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| ¿Cómo comunicamos? Signos de naturaleza heterogénea para "comunicar". Niveles Hay también otros investigadores que han estudiado con profundidad relaciones entre las matemáticas y el lenguaje centrándose en el estudio de lo que ellos han llamado "los sistemas matemáticos de signos". Véase por ejemplo, Filloy (1999) y Puig (1994) que se referencian en la sección Para conocer más. Filloy (1999, pp. 15-16) señala que "los sistemas matemáticos de signos (SMS) en el que se expresan y comunican los textos matemáticos correspondientes a redes conceptuales, también, tiene una estratificación que se corresponde con los diversos usos, que van dando cuenta de acciones, operaciones y transformaciones cada vez más generales y provienen de estratos del lenguaje cada vez más abstractos". Añade que "Los primeros conceptos matemáticos elementales responden a la interacción que los niños tienen con el mundo real. Las primeras nociones sobre la cantidad, las magnitudes, la clasificación, la repartición, la partición, etc., se desarrollan directamente al actuar los niños con lo real; pero, responden, también, al trabajo de hacerse de los códigos socialmente establecidos para la manipulación simbólica de todos esos procesos, incluidos los internos al sujeto como la comprensión, el análisis y el pensamiento. De ahí que los primeros textos matemáticos tengan por expresiones físicas la manipulación de objetos y la reflexión sobre sus interacciones. Es por ello, que un diseño curricular que no parta de la necesidad de ir de lo concreto a lo abstracto y, luego no complete la acción inversa tenderá a una producción de signos de un SMS, por parte de los estudiantes, que no tendrán el sentido que socialmente se les ha querido conferir". Las ideas expresadas por este autor en relación con las relaciones entre las matemáticas y el lenguaje se pueden trasladar a relaciones entre la geometría de los sólidos y el lenguaje. Haciendo la adaptación, cabe destacar la importancia que tiene que cuando uno se introduce en el estudio de la geometría se actúe con los objetos del entorno cotidiano o sus representaciones físicas (modelos macizos, huecos o armazones) para que, por un lado, se constituyan las primeras nociones sobre la clasificación, la descripción, el análisis, ..., contenidos geométricos relativos a los sólidos y, por otro, estos objetos y/o representaciones respondan también, al trabajo de hacerse de los códigos socialmente establecidos para la manipulación simbólica de todos esos procesos matemáticos. Como se ha mostrado en diferentes apartados de esta sección, los primeros textos geométricos (producciones o respuestas) de los estudiantes al iniciar su estudio en las clases de Magisterio, han correspondido a expresiones de características físicas, a la transformación de objetos del entorno, a descripción de procedimientos de generar representaciones físicas (modelos o armazones) e identificación y descripción de las formas obtenidas, a la reflexión sobre lo que se mantiene y cambia cuando se considera un procedimiento para generar formas, así como a remarcar interacciones entre las formas obtenidas. Esto supone que en el inicio en el estudio de la geometría de los sólidos se parte de la necesidad de ir de lo concreto a lo abstracto sin olvidar que se ha de completar la acción inversa, esto es, volver de los procesos geométricos indicados a los objetos o representaciones. Los objetos del entorno y las representaciones con las que se ha trabajado antes (modelos físicos o armazones, dibujos y fotografías) se consideran ahora como ejemplos de lo que se está hablando. Y completado este proceso se facilita que se tienda a una producción de signos de un SMS, por parte de los estudiantes, que tenga el sentido que socialmente se les ha querido conferir. En los apartados de esta sección se ha mostrado ampliamente cómo se ha desarrollado toda esta primera parte en la que se ha de partir de lo concreto para la enseñanza/aprendizaje de la geometría de los sólidos. También cabe apuntar que en repetidas ocasiones se ha llamado la atención sobre el uso que han hecho los estudiantes de determinado vocabulario geométrico. En el análisis que hemos hecho sobre el vocabulario hemos puesto el énfasis en el significado de los términos dado por el uso, en vez de poner mayor énfasis en el significado en abstracto. Como indica Filloy (1999) este enfoque desvía la observación en matemática educativa de la "competencia" a la "actuación" de los usuarios de los SMS. En las opciones siguientes exploramos algunas producciones y respuestas de estudiantes de Magisterio y de maestros en ejercicio que participaron en nuestra investigación. Hemos distinguido 5 grupos, a los que se puede acceder picando el título correspondiente. Usos y forma de los objetos. ¿Es ejemplo? Relaciones entre polígonos y prismas. Determinando propiedades de los prismas. Contando caras, vértices y aristas Características numéricas
de los poliedros regulares ¿Es o no es propiedad? ¿Son siempre, a veces o nunca? En una de estas opciones se centra la atención el lenguaje que se usa para describir los usos que se hacen de los objetos o para explicar que un objeto no es ejemplo de una familia de sólidos. En otra, la situación de partida es un procedimiento de generar sólidos que puede conducir a utilizar un tipo de lenguaje propio para expresar relaciones entre figuras planas y sólidos. En dos de ellas se considera "Contar elementos de una familia de sólidos" como situación de partida para observar los signos que se utilizan para determinar estos números y su disposición en el espacio y cómo se han integrado signos de naturaleza diferente en la expresión. Se considera la familia de los poliedros regulares, y en ella las características numéricas de sus ejemplos; y la familia de los prismas, familia infinita que permite reflexionar sobre niveles para las posibles preguntas y respuestas que pueden darse. Por otro lado, en otra opción incluimos respuestas de estudiantes en las que se identifica si determinadas propiedades son atributos críticos de familias de sólidos y se juzgan relaciones que se establecen entre familias de sólidos. En estas respuestas se utilizan razonamientos de diferente nivel, con lo que en ellas se contemplan distintos signos que pueden estar en cualquier texto escolar y que corresponden a estratatos de diferente nivel de abstracción. Se muestra así como se integran signos que están en un nivel con los que están en un estrato superior.
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