Signos de naturaleza heterogénea para "comunicar". Niveles

Relaciones entre polígonos y prismas

En esta opción presentamos respuestas de estudiantes de Magisterio cuando se les ha pedido que expliquen las relaciones que existen entre los conceptos geométricos siguientes: cuadrado, prisma, paralelepípedo, polígono, paralelogramo y poliedro. En las respuestas se han usado símbolos y/o diagramas para reflejar las relaciones que se establecen o las descripciones que se hacen de las familias de sólidos y de los tipos de polígonos que se consideran.

Producción 3

{3} Plano

En el plano, los lados pueden ser tanto rectos como curvos.

Polígono: Tiene lados rectos, vértices y está cerrado completamente.

Regular: Lados y a iguales.

Semirregular: Cumple una de las dos condiciones.

Irrregular: No cumple ninguna de las dos condiciones.

Cóncavo- vértices hacia adentro.

Convexo- " hacia Fuera.

Paralelogramo

En el plano. 4 lados opuestos iguales y paralelos 2 a dos.

En el espacio

Sólido- Las aristas pueden ser tanto rectas como curvas

Poliedro - Caras, vértices aristas, altura, diagonales, ángulos (pero estos últimos van a ser diferentes que los del plano).

Paralelepípedo - En el espacio. 6 caras iguales y paralelas dos a 2.

Puede notarse que en esta respuesta no se establecen relaciones entre los elementos sino que se hace una descripción de ellos y para los polígonos se indican también clasificaciones. Se utiliza terminología verbal y visual. Los signos visuales se muestran como ejemplo que verifica las propiedades que se indican. Corresponden a dibujos de figuras planas y algunos sólidos (el cono y la pirámide). También hay signos propios de la materia (a) y otros, que sirven para subrayar (por ejemplo rectángulos para remarcar los títulos) y tipos de flechas que se emplean para separar, para remarcar, para agrupar,...

Todos los signos que se usan están integrados para esquematizar y clarificar lo que se quiere expresar.

Producción 4

{4} En el prisma las caras laterales son paralelogramos. Hay 4 tipos: el cuadrado el rombo, el rectángulo y el romboide.

Diferencia entre el paralelogramo y paralelepípedo:

-Paralelogramo en el plano: Polígono.

-Paralelepípedo: Sólido (en el espacio): Poliedro.

Propiedades del paralelogramo:

-Tiene 4 lados opuestos iguales y paralelos 2 a 2.

- Cuadrado.

Propiedades paralepípedo:

-  6 caras iguales y paralelas 2 a 2.

- Cubo

El paralelepípedo cuando lo vamos haciendo chato, en su caso límite nos sale el paralelogramo (polígono).

El paralelogramo cuando lo estiramos y lo vamos haciendo más gordo y alto llegamos a un paralelepípedo.

Los 4 lados se convierten en 4 caras y faltan las dos que cierran.

En esta respuesta también se usan signos visuales y verbales, si bien los visuales sólo corresponden al dibujo del cuadrado y del cubo. Se hace una descripción del paralelogramo y del paralelepípedo y también se establecen diferentes tipos de relaciones. Por un lado, se considera el cubo como ejemplo de paralelepípedo y, por otro, se establecen relaciones entre el paralelogramo y el paralelepípedo y a la inversa. Estas relaciones que se descubrieron en clase en el contexto de la construcción de prismas con dos polígonos y gomitas (liguillas), como se muestra en el apartado La construcción y..., se expresan visualmente y verbalmente. Verbalmente se puntualiza también en qué se convierten los elementos del paralelogramo de partida en esta transformación en el paralelepípedo pero no se ha mostrado la ilustración que visualiza claramente el proceso.

Producción 5

{5} Cuando yo hago plano un paralelepípedo en el caso límite, sale un POLÍGONO.

POLÍGONO se refiere al plano.

Los polígonos tienen lados rectos, vértices y cierran un espacio.

Los prismas son sólidos donde todas sus caras laterales son paralelogramos. Los paralelogramos son polígonos. Tienen 4 lados, paralelos e iguales 2 a 2.

Cuando un paralelogramo lo estiro sale un prisma. Se habla de plano.

De los paralelogramos más bonitos tenemos el cuadrado.

-PRISMA Y POLÍGONO

La base de un prisma (sólido) puede ser cualquier polígono (plano). Cuando un polígono lo estiro, lo hago gordo me sale un prisma y si lo achato me sale un polígono. Los lados del polígono se me transforman en caras y las caras en lado si lo hago al revés.

-POLIEDRO Y PRISMA

-Todos los prismas son poliedros.

- Pero no todos los sólidos son poliedros.

- Los poliedros son cualquier sólido donde las caras son cualquier polígono (plano).

Este tipo de respuesta es muy usual entre los estudiantes de Magisterio. Cuando se expresan relaciones entre sólidos y elementos del plano, establecidas en clase a partir del procedimiento de generar prismas con polígonos que se juntan con gomitas (liguillas), se describen los sólidos implicados en el proceso (el de partida y el obtenido), se expresan relaciones entre los sólidos y los poliedros, o se relacionan éstos con los elementos correspondientes del plano, con frecuencia se recurre a descripciones verbales sin acompañarse de ningún otro tipo de símbolo o ilustración.

Producción 6

{6} Paralelepípedo-espacio

Prisma: espacio Poliedro: espacio. Polígono: plano.

Paralelogramo: polígono plano, figura plana. Con vértices, lados rectos. Y

4 lados opuestos iguales y paralelos.

Paralelepípedo: Espacio, poliedro.

6 caras iguales y paralelas dos a dos.

Cuando el paralelogramo lo hacemos más gordo - 6 caras = y II dos a dos.

Cuando el paralelepípedo lo hacemos largo, largo hasta que quede plano - 4 lados = II dos a dos.

El prisma tiene caras laterales que son paralelogramos.

Un poliedro es un polígono pero en el espacio.

Todos los polígonos son figuras planas pero no todas figuras planas son polígonos.

....

 

Esta producción es un ejemplo de respuesta en la que se han utilizado signos de diferente naturaleza en la expresión para expresar relaciones o correspondencias. Además de las flechas que es un signo muy usado para establecer relaciones entre dos formas geométricas, en esta respuesta se utilizan diagramas con forma de red para reflejar la clasificación inclusiva de los paralelogramos y de los paralelepípedos. En la descripción de éstos se han utilizado signos propios de la materia (II) y otros como = que reemplaza a iguales. Expresa verbalmente diferentes relaciones y presenta al final un mapa conceptual integrador de otras relaciones que pueden establecerse entre los elementos del plano y del espacio que se han considerado. A partir del mapa conceptual expresa las siguientes relaciones: PRISMA (espacio), se considera una familia especial: el paralelepípedo (espacio) que tiene caras laterales que son paralelogramos (plano) y tiene Bases, polígono (plano) que puede ser cualquier polígono que tiene a los poliedros como su análogo en el espacio.

Con esta respuesta se puede notar la ventaja que ofrecen los diagramas para visualizar las relaciones que existen entre familias de polígonos o de sólidos que tienen entre ellas relación de inclusión, o entre elementos del plano y del espacio.

Si comparamos estos diagramas, cabe destacar la dificultad que conlleva verbalizar las relaciones que se reflejan en diagramas con forma de red, que representan clasificaciones inclusivas establecidas en el mundo de los sólidos o de los polígonos. Hay varios resultados de la investigación que constatan la dificultad de expresar relaciones de inclusión entre diferentes clases de formas o figuras geométricas; por ejemplo, entre el cuadrado y los rectángulos, el cuadrado y los rombos, o la inclusión de todos ellos en la familia de los paralelogramos; asimismo, comprender que estas relaciones quedan visualizadas con uno de los diagramas que se ha construido en esta respuesta, conlleva gran dificultad.

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