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¿Qué propiedades cumplen...? Algunas propiedades de familias de sólidos En este apartado nos centramos en primer lugar en características que han indicado estudiantes para maestro y maestros en ejercicio para la familia de los prismas, después que se introdujera esta familia de sólidos a partir de objetos del entorno y se discutiera sobre las transformaciones que hay que hacer en estos objetos para obtener ejemplos de esta familia de sólidos. Asimismo se construyeron modelos y armazones de diferentes ejemplos, mediante varios procedimientos, que permitieron incidir en determinadas ideas ingenuas y propiedades de esta familia de sólidos. Para obtener más información al respecto, remitimos a los apartados Algunos objetos, ¿Qué forma tienen ? , La construcción y... y ¿Son o no ejemplos ? Las propiedades de los prismas que enunciaron los maestros en ejercicio que participaron en nuestra investigación, cuando se les pidió que hicieran una recopilación de las propiedades de los prismas que habían surgido al discutir sobre los objetos del entorno o al construir modelos y armazones de los mismos, las agrupamos como sigue:
A partir de ellas se discutió sobre las propiedades de cada grupo. En relación con las propiedades 1 a 4 se plantearon las siguientes preguntas: ¿A qué familia de sólidos remitían? ¿O se referían a cualquier forma tridimensional? ¿Eran propiedades de los poliedros? ¿Qué otras propiedades de los poliedros podíamos apuntar? En relación con las características incluidas en 5 se centró la atención en lo que se debería añadir para que la característica indicada pudiera considerarse como una definición de los prismas; nos fijamos también en que mientras que unas centraban la atención en la superficie del prisma, otra la centraba en el armazón. Con respecto a 6 y 7 precisamos que además de decir propiedades de los dos tipos de caras que tienen los prismas, las caras laterales y las bases, se habían anotado características de algunos ejemplos (prismas más o menos altos) y las clasificaciones que se establecían en la familia de los prismas. Los criterios visuales llevaban a separar los prismas cóncavos y convexos y los prismas rectos y oblicuos y los criterios que centraban la atención en las bases llevaban a distinguir los prismas de bases regulares e irregulares y los prismas triangulares, cuadrangulares,... En 8 a 11 se han indicado propiedades de algunas subfamilias de los prismas de las que se habían establecido. Mostrando ejemplos de prismas rectos de base irregular se hizo notar que en 8 se había basado la respuesta exclusivamente en los prismas rectos de bases regulares, o de bases con lados iguales. Se precisó la idea visual que se expresa en 9, bien porque se indica caras para reeferirse a las caras laterales, bien porque se dice ¨caras diagonales¨ para decir que las caras laterales no son perpendiculares a las bases. En relación con 10 también se utilizó un modelo para subrayar que la respuesta también se había basado sólo en la familia de los prismas rectos de bases regulares. Se mostró un prisma oblicuo de bases regulares y así se remarcó que también hay prismas de bases regulares oblicuos y en ellos las caras laterales no son rectángulos y no son iguales. Y a partir de un prisma con bases polígonos de lados iguales (por ejemplo, rombos) se revisó la segunda parte de las conclusiones que se indican en 10. Se destacó que aunque la base sea un polígono que no es regular, si tiene los lados iguales y el prisma es recto, las caras laterales del prisma correspondiente son iguales. La característica indicada en 11 también se precisó. Al centrar la atención en 13, se recordó que en el contexto de construcción de los modelos con material comercializado ya se había hablado de ¨orden de un vértice¨ como el número de caras o de aristas que se juntan en ese vértice. Así, precisamos la observación que se había indicado en 13: En los prismas, los vértices son de orden 3. Llegados a este punto se remarcó que la familia de los prismas es una familia que tiene infinitos ejemplos, y dado que los ejemplos que nos vienen a la cabeza en primer lugar, sobre los que basamos nuestros juicios para dar las respuestas, son prismas rectos de bases regulares, antes de abordar una tarea de descripción de los prismas (y de cualquier familia infinita) resulta conveniente seleccionar ejemplos representativos de las diferentes subfamilias que se establecen en ella (prismas rectos y oblicuos, cóncavos y convexos, de bases regulares y de bases irregulares, ..). Así no pensaremos sólo en la familia que más peso tiene para nosotros como ejemplo de prisma. Una vez que hayamos asignado una propiedad a la familia general se puede comprobar después si la cumplen todos los ejemplos representativos o no. Si no la cumplen, no es propiedad de los prismas. También se hizo notar que no se habían dicho características relativas al número de elementos de los diferentes tipos de ángulos o de diagonales. Se apuntó como sugerencia que para las actividades de descripción de familias de sólidos convenía proceder de manera sistemática para no olvidar ninguna propiedad. Así, para los prismas, se consideraban por turno las caras, vértices y aristas y se nombraban las propiedades relativas a estos elementos: su forma, las relaciones de igualdad, paralelismo y/o perpendicularidad que podían existir entre algunos elementos y además se expresaban las relaciones que ligaban su número con el del número de lados del polígono de las bases. Después, se consideraban los diferentes tipos de ángulos y/o de diagonales y se determinaban las relaciones que expresaban los que tenían los prismas en función del número de lados del polígono de las bases. En el apartado Sobre los elementos de los sólidos, expresamos ¨ideas¨ para ellos y en este mismo apartado, en la otra opción que presentamos hallamos estos elementos o apuntamos cómo hacerlo. Las sugerencias que se dieron para que se describiera de nuevo la familia de los prismas condujo al listado de características que puede consultarse picando Propiedades de familias y subfamilias de sólidos Aquí hemos incluido listados de propiedades para diferentes familias de sólidos (sólidos, cilindro, cono, esfera, poliedros, prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides) y para subfamilias de éstas que se pueden tomar de referencia para diseñar otras actividades a partir de las que se puede continuar esta tarea de descripción. Se puede seleccionar una familia de sólidos y construir listados de propiedades en los que se incluyan propiedades que sean atributos críticos de ella y otras propiedades que no lo sean. La actividad consiste en que para cada propiedad de la lista se explique si es atributo crítico de la familia considerada o no. Para las propiedades que los estudiantes consideren que es de la familia considerada, la manera adecuada de explicar la respuesta es dando demostraciones o descripciones, mientras que para las que consideran que no lo son, para justificar la respuesta hay que dar contraejemplos, o indicar la subfamilia de la familia correspondiente cuyos elementos son los únicos que la cumplen, en caso de que haya alguno. |
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