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Los objetos: su forma y posición En la sección II hemos indicado nuestra concepción de la geometría como ciencia del espacio físico, del espacio en el que el niño vive y se desarrolla y que sirve como vehículo para desarrollar el pensamiento lógico, esto es, los procesos matemáticos como análisis, clasificación, definición, conjetura, generalización,… Esta concepción de la geometría conlleva que en su enseñanza la conectamos con el entorno del estudiante y tengamos en cuenta las experiencias espaciales de los niños, lo que, desde nuestro punto de vista, obliga a que el primer contacto sea con los sólidos. El estudio de las figuras planas y sus elementos surgen inmersos en esta situación lo que permite remarcar la multitud de relaciones y conexiones que existen entre los contenidos geométricos. El trabajo de Hans Freudenthal ha supuesto un gran aporte para la investigación en Educación matemática. Su legado ha sido inmenso y particularizando a la Geometría su trabajo es de referencia obligada. Freudenthal (1973) fundamenta teóricamente la concepción sobre la geometría y su enseñanza que hemos indicado. Su trabajo, especialmente el que se presenta en Freudenthal (1973, 1983), libros que se referencian en la sección Para conocer más, lo hemos tomado como referencia para el que hemos desarrollado. Las observaciones, sugerencias y advertencias de este autor que vamos a indicar a continuación se ven reflejados en diferentes apartados de esta sección, especialmente en éste y los apartados La construcción y… , ¿Qué propiedades cumplen…? y ¿Qué relaciones se establecen? Freudenthal (1983, p. 246) acentúa que los niños cuando entran en la escuela poseen unos conocimientos que es necesario tener en cuenta. Presta atención a lo que él denomina «prematemáticas» que describe como sigue: ¨Matemáticas en el nivel más bajo utilizado para permitir el inicio como una actividad. Los experimentos, y en particular el de Dienes, han demostrado que los niños pueden rendir bastante en este nivel de matemáticas, es decir, que pueden desarrollar una actividad que, en un nivel superior, puede ser interpretada como matemáticas. Este nivel básico es una precondición indispensable de las matemáticas. Esto es algo que debería resaltarse ante aquellas personas que objetan correctamente diciendo que no se trata en modo alguno de matemáticas. Se trata de nivel básico, son prematemáticas indispensables¨ (Freudenthal, 1971, p. 417, citado por Keitel, 1998). Con respecto a los poliedros indica que, por su gran diversidad, ofrecen un contexto muy rico para estudiar la geometría. Destaca que en la experiencia de los estudiantes hay un inmenso mundo de fenómenos que son organizados por los objetos geométricos; basta con que se busque en las construcciones, la naturaleza, el arte, el mundo de los juegos, etc. Señala que los poliedros con los que primero se entra en contacto son los prismas y las pirámides, que suelen aparecer en un contexto topográfico y que los juguetes de construcciones proveen una oportunidad de separar estas formas de su contexto topográfico y colocarlas en el contexto geométrico. Para evitar el problema de la base, recomienda tomar bloques que se balancean en aristas y en vértices, llamar la atención sobre tejados como prismas tumbados, señalar tejados apoyados en las caras laterales. Puntualiza que los poliedros pueden inclinarse sobre las aristas y apilarse unos sobre otros para conseguir edificios y otras formas, que el inclinar poliedros y estructurar edificios es una actividad muy provechosa, y describirlos puede ser un incentivo para crear medios lingüísticos. También apunta como actividad para formar el objeto mental inicial la construcción de los objetos como modelos macizos (modelos de plastilina, de espuma dura o de patata), como estructuras de superficie (modelos de cartulina), como estructuras de aristas (modelos de varillas) y la construcción a partir de desarrollos. Llama la atención sobre que los elementos de un poliedro (diagonales de las caras y diagonales del espacio) y las estructuras de un tetraedro o dos tetraedros (que él llama tetraedros diagonal cara, dado que las aristas de éstos son las diagonales de las caras del cubo) se notan claramente en una estructura de varillas del cubo. En este apartado, siguiendo los apuntes de Freudenthal que hemos indicado, consideramos los objetos geométricos para desarrollar actividad de la que este autor llama Prematemáticas; esto es, actividad que, en un nivel superior, puede ser interpretada como geometría. Distinguimos los siguientes apartados, a los que se puede acceder picando en el título correspondiente. Organizando el mundo de las formas: Los cilindros, prismas... Los contextos en que aparecen las formas. Ejemplos. Nombres de los objetos y de las formas. ¿Qué transformaciones? Las formas inmersas en estructuras. ¿Qué transformaciones? Los No ejemplos para precisar ideas de familias de sólidos. La forma de los objetos: Cuestiones prácticas y estéticas. |
Subapartado de:Para reflexionar sobre cómo aprendemos y nos expresamos... |
