Los objetos: su forma y posición

Los No ejemplos para precisar ideas de familias de sólidos.

Cabe pensar también sobre otra de las preguntas que Freudenthal apunta en la cita que hemos indicado en la presentación de este apartado: ¿Cómo podemos estar de acuerdo acerca de hasta qué punto se tiene que parecer un objeto a un cilindro para que se acepte como ejemplo de esta familia?

Plantear la identificación de No ejemplos (objetos que tienen alguna/s propiedad/es del ejemplo pero no todas) de las familias de sólidos que se están considerando en este apartado (los cilindros, conos, esferas, prismas y pirámides) facilita la elaboración de criterios para decidir. Identificar No ejemplos resulta muy conveniente para que se perfilen ¨ideas ingenuas¨ para estas familias expresadas con terminología visual o indicando características físicas de los objetos.

Cuando planteamos la identificación de un Barril (que es un no ejemplo de cilindro) como ejemplo o no ejemplo de cilindro, maestros en ejercicio que colaboraron en nuestra investigación y estudiantes de Magisterio (estudiantes para maestro) que respondieron en casa a esta cuestión (antes de que se tratara en clase) dieron las siguientes respuestas. También se les pidió que si lo consideraban No ejemplo, indicaran las transformaciones que había que hacer en él para que fuera ejemplo.

respuesta 9
{9} ¨Un barril no es un cilindro porque su lado curvo no es completamente plano, sino que su parte central es más ancha que sus bordes¨.

respuesta 10

 

{10} Los barriles no son cilindros ya que la cara lateral no es igual de gorda por todos los lados (más cerca de las bases es más estrecha y por el centro es por donde es más ancha). Si yo desplazo un barril haciéndolo rodar, el contacto con la superficie es menor, mientras que si desplazo un cilindro, el contacto con la superficie es total porque el ¨tubo¨es igual de ancho.

¿Qué transformaciones tengo que hacer para que sea cilindro?

Las transformaciones tengo que hacer para que sea cilindro es hacer todo el tubo igual de gordo. Haremos dos caras planas con forma de círculo (bases), 2 aristas curvas con forma de circunferencia y una cara curva (que sería la superficie o cara lateral, es decir, el tubo).

respuesta 11

 

{11} Los barriles no tienen forma de cilindro porque su cara lateral no delimita líneas paralelas. Al desplazar alguna de sus bases no se representa un cilindro.

¿Qué transformaciones tengo que hacer para que sea cilindro?

Modificar la parte curva abultada del barril para que se pueda quedar congruente con la cara lateral de todo cilindro. Debe tocar toda la superficie al ponerlo en contacto con otra superficie (suelo, por ej.).

Cabe señalar cómo la respuesta {9}, que refleja menos dominio de la terminología geométrica (usa lado curvo en vez de superficie lateral, indica que tiene que ser completamente plano, y nombra las aristas como bordes) se apoya en el dibujo para explicar su respuesta. En la respuesta {11} se utilizan términos relativos a relaciones de igualdad y paralelismo, y conocimientos geométricos que se tienen, para intentar expresar una característica que se observa en el barril y para reflejar una idea del cilindro como ¨alguna de sus bases¨ que se desplaza en una dirección. También se consigue explicar, usando terminología visual y geométrica, la transformación que hay que hacer en el barril para que tenga forma de cilindro. La respuesta {10} refleja que se tiene un dominio en el uso del lenguaje vernáculo y en el lenguaje geométrico para expresar las observaciones que hace en los objetos.

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