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Los nombres de elementos de los poliedros o de parte de ellos La terminología del plano y del espacio. En los diferentes apartados de esta sección hemos comentado respuestas en las que se ha usado el término cuadrado para referirse a un sólido, se ha utilizado lado para referirse a cara o a arista de un sólido, o se ha utilizado rectángulo para hacer referencia a los paralelogramos en general. Las respuestas que indicamos a continuación, que corresponden a estudiantes de Magisterio (estudiantes para maestro), muestran también que resulta difícil para estos estudiantes utilizar estos términos de manera precisa. En estas respuestas se indican ejemplos de algunas familias de sólidos, se plasman ideas ingenuas de estas familias que surgieron en un contexto de construcción o se indican parecidos y diferencias entre determinadas familias de sólidos. Las cuestiones las resolvieron en casa, antes de tratar en clase la cuestión correspondiente. Muestran que el uso impreciso de estos términos perdura durante un tiempo, aunque en repetidas ocasiones se haya centrado la atención en ello. En los apartados Los objetos: su forma y posición y en La construcción y...se aporta información sobre esta actividad previa que se había desarrollado antes de que se plantearan estas cuestiones.
Las respuestas {1} y {2} las dieron estudiantes de Magisterio en la primera sesión, cuando se les pidió que consideraran algunos envases y se fijaran en la forma que tenían. Al remarcar que se habían utilizado términos del plano (cuadrado y rectángulo) para indicar formas de sólidos que tenían otros nombres (cubo u ortoedro), después de señalar que no sabían casi nada de los sólidos, aclararon que usaban términos del plano porque éstos los conocían más. Al comentar estas respuestas se apuntó también que "es como redonda" se iba a precisar en las clases siguientes. Se comparó la forma de la pelota con la de la botella y el mismo estudiante aclaró que "no quería decir redonda sino, curva, que podía rodar". Por eso había puesto que "el bote de cola era redondo pero más alargado". Volvieron a informarnos de que "no sabían prácticamente nada del los sólidos". Otras respuestas que vamos a indicar a continuación plasman algunas ideas ingenuas de los prismas que expresaron estudiantes de Magisterio
Las respuestas {3} y {4} reflejan ideas ingenuas para la familia de los prismas que surgieron de la construcción de ejemplos de prismas por diferentes procedimientos. Algunas ideas se han basado en la subfamilia de los prismas rectos, (especialmente las que se indican en {3}), pues cuando se hace referencia a las caras laterales, se indica que son rectángulos en vez de paralelogramos. Cabe señalar que en las dos respuestas se utiliza el prisma triangular como ejemplo para explicar la respuesta. Los estudiantes nos indicaron lo utilizaban como ejemplo "porque era el más sencillo y ahí se distinguían bien las bases y "los lados". En el comienzo de la enseñanza de la geometría en repetidas ocasiones se hace referencia a las caras laterales de los prismas nombrándolas como lados, y a veces, como en la respuesta {3}, se incluye como atributo que "las caras son rectas", refiriéndose a las caras laterales y queriendo apuntar que son caras planas. Los estudiantes aclararon que llaman así a las caras laterales porque son las caras que quedan "a los lados" cuando el prisma está apoyado en la base y también, porque en lo que han estudiado de geometría antes, se habla de lados y de vértices. A partir de estas respuestas se puede remarcar, por un lado, cómo muchas veces basamos nuestras respuestas en subfamilias específicas, las que tienen más peso en el objeto mental que hemos construido para los prismas y, por otro, que se ha de prestar atención a cómo nombramos los elementos de los prismas a los que nos estamos refiriendo. En los apartados ¿Son o no ejemplos? y Cómo comunicamos ... hablamos de cómo se precisan las ideas ingenuas que señalan los estudiantes para determinadas familias de sólidos, que en muchos casos están expresadas de manera imprecisa, para que se elaboren ideas ingenuas para estas familias que les permitan identificar sus ejemplos y no ejemplos y para subrayar propiedades geométricas de la familia correspondiente. La respuesta {5} muestra que se mueve con fluidez al describir el procedimiento que se describe en La construcción y..., que permite obtener prismas rectos y oblicuos mediante dos polígonos iguales y gomitas (liguillas) que juntan los vértices de los polígonos que se corresponden. También enuncia de manera precisa las características de los paralelepípedos, incluyendo al cubo como ejemplo. Pero, sin embargo, todavía se usa en repetidas ocasiones el término lados en vez de caras laterales o caras. En la respuesta siguiente se vuelve a reflejar el uso de lados en vez de cara lateral o superficie cónica o de caras laterales. En esta respuesta {6} se marcan parecidos y diferencias entre el cono y la pirámide cuando el procedimiento que se considera para generar ejemplos de una familia (las pirámides en este caso) toma como punto de partida ejemplos de otra (el cono en este caso). Este procedimiento hace sentir las formas en sentido dinámico, en vez de en sentido estático, e incide en las relaciones que puede haber entre los sólidos de partida y los obtenidos por el procedimiento señalado, centrando la atención en lo que se mantiene y cambia en el proceso. En {4} se ha indicado que un prisma "Es un cilindro al que le hemos cortado o hecho secciones en la base (segmentos) de una determinada manera". Precisando más este proceso se puede añadir que la sección de cada corte es un paralelogramo. Los cortes transforman la superficie cilíndrica en tantos paralelogramos como cortes se han hecho. Las bases circulares del cilindro se transforman en las bases poligonales del prisma obtenido.... De la misma manera cuando se imagina mentalmente que la pirámide puede obtenerse a partir del cono si se le se pegan cortes mentalmente, este proceso se puede precisar: La sección de cada corte tiene forma de triángulo; la superficie cónica se transforma en triángulos (tantos como cortes se han hecho) y la base circular del cono se convierte en la base poligonal de la pirámide.
Puede notarse que en esta respuesta, al igual que en {3}, se indica que se tienen varios "lados rectos" haciendo referencia a que se tienen varias caras laterales planas. A partir de estas respuestas se puede incidir en que la terminología que nos es más familiar porque viene del plano, lado curvo y lados rectos, tiene la correspondiente en el espacio: cara curva y caras planas. Y en muchos casos, como nos referimos a parte de las caras, se ha de precisar que nos referimos a las caras laterales. A partir de esta respuesta también se puede incidir en que si bien a veces nos apoyamos en que una figura esté apoyada de una manera porque nos facilita su descripción, se ha de tener cuidado con asociar a la familia de sólidos propiedades que cambian según su posición. Así, a partir de la característica que se ha indicado en {6}, que "Los dos tienen una base y un vértice en la parte superior", se precisa otra que ya no depende de la posición: los dos tienen una base (círculo o polígono respectivamente) y un ápice. En el cono el ápice lo forma sólo la superficie cónica (sólo una cara porque es curva) y en las pirámides este vértice lo forman los triángulos de las caras laterales que se juntan en él.
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Subapartado de:¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta?Los nombres de elementos de los poliedros o de parte de ellos |
