¿Y el lenguaje?

Sobre el uso e interpretación de la terminología geométrica.

03- ¿Qué se ha interpretado? Muchas veces hablar con terminología visual es dificilísimo, pero otras veces lo que es difícil es decirlo con terminología geométrica; entonces pues jugamos conjuntamente para dar una idea de un determinado concepto, de una relación, propiedad,,,. Pero lo que tenemos que intentar ver es si los alumnos han entendido a qué nos estamos refiriendo ¿A qué nos estamos refiriendo en tres dimensiones? ¿Qué estamos diciendo nosotros con tres dimensiones? ¿Qué estamos diciendo nosotros con plano, totalmente plano, totalmente liso? Igual dicen que la moneda no es completamente lisa porque tiene dibujo, y ¿Qué están entendiendo ellos cuando estamos diciendo que sólo es el borde? A lo mejor no entienden qué es el borde. Por eso, cuando introduces un ca idea de un concepto geométrico juegas conjuntamente con ejemplos. Como la moneda, como el pedacito de papel, juegas siempre ligado a algo que pueda dar una idea visual para poder entender el lenguaje adecuado que estás utilizando.

05- Se ha de practicar para desarrollar el lenguaje geométrico. Es muy difícil utilizar de manera precisa la terminología geométrica porque hay muchísima. Como no demos la oportunidad, a nosotros mismos incluso, eh!, como vosotros no hagáis actividades donde tratéis de expresaos con terminología geométrica no vais a conseguir, en esta asignatura, expresarse de manera precisa, porque se mezcla el plano con el espacio, hay muchísima terminología diferente que es muy difícil llegar a utilizarla con precisión.

05- El nivel del lenguaje usado por el profesor. Cuando juego con terminología visual, tengo que jugar con varios sinónimos de términos que he usado en mis ideas visuales, para que si hay gente que no lo ha entendido, nos aclaremos. El lenguaje es para comunicarse, el profesor tiene que estar al nivel de los alumnos, tiene que poder expresarse para que los estudiantes le entiendan y a partir de cómo se expresan introducir el lenguaje preciso.

07- ¿Sólo lenguaje visual? Fijaos cómo constantemente utilizo terminología visual y geométrica; básicamente la geométrica, la visual es necesaria básicamente para ver si conecto con los que tengo ahí; es más fácil conectar con el lenguaje visual que con el lenguaje geométrico; pero el maestro no puede sólo utilizar lenguaje visual, tiene que utilizar conjuntamente el geométrico. Bueno, pues ya hemos recordado suficientes cosas y hemos relacionado contenidos; hemos relacionado los que teníamos con los nuevos que hemos adquirido, lo nuevo, todo lo que hemos visto del cono lo estamos relacionando con cosas que ya habíamos aprendido en el cilindro.

07- Actividades para practicar expresarse en términos geométricos. Expresar la transformación utilizando el vocabulario geométrico te fuerza a seleccionar las palabras que tienes que utilizar; también cuando quieres expresar algo a nivel cotidiano. Pero para expresarse con fluidez en geometría, dado que se utiliza muchísimo vocabulario, requiere que lo practiquéis durante bastante tiempo. Lo que tenéis que apuntar es cómo relacionar unas familias con otras y hacer transformaciones permite, por un lado, ver las cosas en un sentido dinámico, y por otro lado, recordar las propiedades, ver parecidos y diferencias y acostumbrarse a expresar las transformaciones que hago para convertir una forma en otra, lo que se mantiene y cambia en la transformación, las propiedades que se mantienen y las que cambian, ... Bueno pues, vosotros practicáis eh!, practicar expresándolo, lo escribís, lo revisáis porque seguro que os parece que es facilísimo pero expresarlo con la soltura como lo hago yo os va a costar. Intentar utilizar los términos de manera precisa, indicar la forma que tienen las caras de los sólidos implicados, las características, si son planas, si son curvas, ver qué elementos se transforman en qué elementos.... Expresar todo eso. El lenguaje, afortunadamente, se desarrolla muchísimo con la práctica, es cosa de intentarlo, al final de la asignatura ya veréis como os expresáis mejor.

10-12 ¿En los prismas, las aristas de las bases son iguales? Dos posibles interpretaciones. [Los estudiantes han dado dos respuestas diferentes y han explicado la respuesta. Los que han dicho que los prismas no verificaban la propiedad, se han centrrado en las aristas de una base. Los que han dicho que sí que la verificaban han comparado las aristas de una base con la correspondiente dee la otra base] La geometría es buenísima para enseñar a utilizar el lenguaje con precisión. Trabajar expresar las observaciones que hacéis porque así aprenderéis a utilizar el lenguaje geométrico. La primera vuelta escribirlo como os venga. Ojo! Tenéis que pensar: cuando voy a utilizar las palabras lados o aristas hay que fijarse en una segunda vuelta a ver si utilizo lados para plano y aristas para espacio.

Fijaos que ante la misma propiedad ha habido aquí dos interpretaciones. Los que entienden una base respecto de la otra, los que hayan entendido una base con respecto a la otra, tendríamos que decir: las aristas de una base son iguales a las correspondientes de la otra base. Pero vamos, no tenemos que ser demasiado puntillosos... A partir de la frase anterior se entiende que las aristas de las bases no son iguales en todos los prismas pues hay algunos polígonos que pueden ser bases y no tener los lados iguales. Pero no nos tiene que sorprender que haya estudiantes que relacionan una base con respecto a la otra, las aristas de una base con las aristas de la otra. En la clase vais a tener personas que interpreten el enunciado de esa forma. Un maestro tiene que averiguar qué esta pensando el estudiante; en qué ha basado su respuesta. En este ejemplo, si está pensando en las aristas de una base con respecto de la otra, dado que las aristas de una base se corresponden con las aristas de la otra base, ahí son iguales dos a dos.

15-4 Sobre el número de aristas de las pirámides. Vocabulario del plano y del espacio y ¿Todo o parte? [Se están determinando las propiedades de las pirámides relacionándolas con las de los prismas. Ahora se centra la atención en las aristas de la base] ¿Qué diferencias aparecen? Que ahora tenemos aristas en una sola base, pero ¿qué se mantiene? Que en la base tenemos tantas aristas como lados tiene la base. Como es una base, los lados del polígono se transforman en aristas de la base de la pirámide, porque el vocabulario del espacio es ese, aristas en vez de lados. Trabajaremos eso bastante; la utilización del vocabulario de manera precisa es complicadísimo, hace falta mucho tiempo. Ya os lo he dicho varias veces.

Fijaos también en que tengo que estar pensando: ¿Estoy hablando de una parte (la base o las aristas de la base) o de otra parte (las caras o aristas laterales)? Y también tengo que tener cuidado con decir alguna parte si quiero referirme a todas. Con decir una parte [AB o AL] no he acabado, pues con decir aristas de la base no he acabado con todas, también están las aristas laterales. Ahora bien, si digo aristas, estoy pensando en todas. Me meteré en problemas porque a veces sólo estoy pensando en base pero sólo digo aristas, tenemos que tener mucho cuidado, como he dicho varias veces, en la primera vuelta escribimos todo lo que pensamos y en la segunda vuelta repasamos ¿En qué parte de aristas estoy pensando? O estoy pensando en todas. Si me dicen aristas, tengo que pensar en todas ¿Qué es lo que se me tiene que venir a la cabeza? Hay dos partes, éstas y éstas, salvo en los que tienen alguna cara curva que sólo hay de un tipo.

15-8, 15-4 Sobre el nombre de Vértice, Cúspide, Ápice de las pirámides. Y acerca de la posición [Se están determinando las propiedades de las pirámides relacionándolas con las de los prismas. Ahora se centra la atención en los vértices] Bueno pues ¿qué pasa con los de una base? Se me mantiene todo igual ¿Y qué ha pasado con la otra base del prisma? Que se ha convertido en un vértice. Pues a este vértice se le suele llamar vértice, ápice, cúspide [los escribe en la pizarra], Fijaos este nombre [vértice] como maestro viñeta [quiere decir reflexión]; este nombre podéis comprender que es terrible porque si le damos el nombre de vértice ¿Qué pasa, que los de abajo no son vértices? ¿Los de la base no son vértices? Si yo tengo la pirámide así [horizontal], que esa es otra, cuidado con no presentarla siempre en posición estándar, que las pirámides no siempre están así como las de Egipto, también se caen así, cuidado, bueno no lo he repasado, pero eso ya lo dije en repetidas ocasiones al estudiar los prismas, todas las frases que están en los prismas nos sirven, cuidado las posiciones, la base no es la cara donde se apoya, la cumbre determina las posiciones.

Bueno pues ¿qué pasa ahí? Si yo le llamo vértice parece que sólo fuera vértice ese. También son vértices estos [los señala en un modelo], luego ese nombre es horrible. Si le llamamos ápice sólo, cuando hablemos de vértices posiblemente no se piense en el ápice pues tiene otro nombre. Si se le llama cúspide, lo mismo, así que si queremos suavizar para que se piense que todos son vértices, le podemos llamar vértice ápice o vértice cúspide, para que se entienda también que es vértice. Todos son vértices, pero éste como es uno especial porque la base es opuesta a ese, pues a ese vértice le damos el nombre de vértice cúspide o vértice ápice, porque si no se corre el riesgo de que cuando hablemos de vértices sólo se piense en los de la base.

15-14 Vocabulario del plano y del espacio y ¿Todo o parte? Con respecto al lenguaje siempre hay que plantearse, si uso lenguaje del plano para el espacio o al revés. Y también me cuestiono si cuando hablo de algunos elementos lo he expresado de manera precisa. Si hablo de caras, pienso ... ¿tengo que decir caras laterales? ¿tengo que decir caras base? ¿Tengo que decir caras? ¿En qué caras estoy pensando, en todos ellas o sólo en una parte? ¿En qué parte? Si hablo de vértices, pienso... ¿Son vértices de la base? ¿Tengo que pensar en todos? O sea, con respecto al lenguaje siempre tiene que haber dos vueltas.

Después de escribirlo me planteo: ¿He usado bien los términos del plano y el espacio? En la respuesta que habéis dado que corresponde a la primera vuelta, al revisarla haríamos notar que se tenía que decir lados y no caras. Con respecto a la segunda sugerencia, como estoy en el plano no tengo problemas, pero si estuviera en el espacio, me preguntaría: ¿Estoy pensando realmente en todas las caras si he escrito caras? ¿O sólo estoy pensando en dos? Porque, por ejemplo, si digo caras paralelas a lo mejor es que sólo estaba pensando en esa y en esa [en un modelo de prisma señala las bases].

En el espacio se me complica muchísimo cuando hablo de otros elementos porque hay varios. Por ejemplo, si digo ¨caras iguales y paralelas dos a dos¨ y solo pienso en esas dos (en las bases), en ellas se cumple; pensaría que los prismas cumplen esa propiedad. Pero es que tengo también éstas [señala las laterales]. En la segunda vuelta pienso: ¿Realmente estoy pensando en todas las caras, o sólo estoy pensando en la bases, o sólo estoy pensando en las caras laterales? Y lo mismo con los vértices y las aristas. Para precisar el lenguaje conviene siempre dar dos vueltas.

15-14 Sobre cómo practicar expresar propiedades, relaciones,... para desarrollar el lenguaje geometrico. Primera vuelta, se escribe, segunda vuelta hay que fijarse casi siempre en si se ha utilizado el vocabulario de manera precisa, pero escribirlo porque si no practicáis escribir, no vais a mejorar en vuestra manera de expresaos. Siempre se tiene que dar una segunda vuelta fijándonos en el lenguaje que utilizamos porque llegar a utilizar el vocabulario de manera precisa es muy costoso; cuesta bastante tiempo y además expresarse en muchas situaciones; lo de pensar si hemos usado el lenguaje del plano o el espacio casi siempre hay que planteárselo.

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¿Y el lenguaje?