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¿Y el lenguaje? Forma de expresarse: Ideas ingenuas, ... 03-El cilindro. Introduciendo ideas de arista, cara, superficie...Vamos a tomar como situación de partida el generar los modelos con diferentes procedimientos. […] Nos habíamos introducido el último día con una manera de introducir el cilindro con un folio. Esta manera de introducir ejemplos del cilindro, nos permitió introducir conceptos del plano: círculo, rectángulo, circunferencia, Esta manera de generar el cilindro va a permitir, también, introducir ideas geométricas visuales para arista de un sólido: arista de un sólido son las costuras. Un sólido cuando lo construyo con papel, tengo pedacitos de papel, a esos pedacitos se le llama caras. […] Quedamos el otro día, un pedazo de papel sería este [muestra un folio] sería una cara, esta cara está doblada [enrolla el folio], es una cara curva, rueda muy bien [lo“rueda” en el escritorio], es una cara curva, la superficie cilíndrica, y la superficie cilíndrica, el rulo, lo tapamos por los dos lados con dos pedacitos de papel, que los construimos [se auxilia del escritorio para tapar uno de lo huecos]. Estos pedacitos son idénticos. Los podemos construir marcando con el rulo en otro fólio. A partir del rulo se puede señalar sus bordes [en la pizarra superpone el rulo y esboza a partir de él los círculos]. Los marcamos. Los recortamos mentalmente. Esos dos pedacitos son completamente redondos, son planos, son lisos, son planos.
Y ahora cuando junto este pedacito con el rulo para tapar éste por un lado, sale una arista. Y cuando junto este pedacito con el rulo por el otro lado, sale otra arista [el experto lo muestra utilizando las manos e indicando los huecos y la cara curva] […] Arista: donde se juntan dos caras. Arista de un sólido es donde se juntan dos caras. Y caras son partes de la superficie. A partir de la superficie se consigue que quede un espacio perfectamente delimitado. La superficie está formada por el rulo y los dos trocitos que tapamos [el experto lo muestra utilizando las manos]. Queda un espacio perfectamente delimitado, y a los pedacitos de superficie [el experto lo muestra utilizando las manos para mostrar la cara curva y las bases] que delimitan el espacio, a los pedacitos o pedazos de superficie que delimitan el espacio les vamos a llamar aquí en clase cara. 03- Expresando propiedades del desarrollo del cilindro. [Se está discutiendo sobre el desarrollo del cilindro recto] O sea que, tenemos dos posibilidades ¿Para qué aprovechamos esa observación?, pues para saber elementos del cilindro ¿Dónde tienen que estar los círculos? ¿Pueden estar ahí? [en el d3 dibuja círculos en el otro par de lados del rectángulo]
¿Pueden estos mismos círculos estar ahí? [sigue trabajando con el desarrollo plano] ¿los mismos pueden estar ahí que ahí? [refiriéndose a pares de lados distintos] -alumno: tendrán que ser más pequeños Tendrán que ser más pequeños. Volvemos a remarcar la característica de que el borde este tiene que ser exactamente igual de grande que este. [remarca la circunferencia y el lado del rectángulo correspondiente] Por tanto si los pongo ahí, son unos, y también puedo construir un cilindro poniendo esos ahí pero entonces son más pequeñitos. [remarca la circunferencia y el lado del rectángulo correspondiente] El borde siempre tiene que coincidir con el lado del rectángulo. Saldrán cilindros o más altos o más gordos, porque el borde o sea la circunferencia tiene que ser igual de grande, tiene que medir lo mismo que el lado del rectángulo sobre el que está unido. Fijaos que estamos construyendo frases más difíciles. La circunferencia, que es el borde del pedacito, el borde del círculo, tiene que ser igual de grande que el lado del rectángulo, pero claro que puede estar en los lados que quedas aquí o en estos otros. En la libreta puedo marcar ambos dibujos. […] Fijaos si hemos avanzado, ya estamos construyendo frases que son propiedades geométricas, solo que utilizamos terminología mezclada. 03- Sobre cómo se introducen las ideas de los conceptos. Damos ejemplos y después hablamos más o menos con terminología geométrica. No estamos dando definiciones eh! Estamos expresando características de los objetos que las aprovechamos para introducir ideas que ya contengan términos geométricos y cuando les pueda resultar difícil entender la terminología geométrica nos apoyamos del ejemplo que ya habían visto, y que les permite formar una imagen en la cabeza. Es justo al revés de cómo os han enseñado a vosotros. Repito: No damos definición y a partir de ahí ejemplos. Damos ejemplos para remarcar las características del concepto que nos interesa; introducimos terminología geométrica y damos ideas de los conceptos que introducimos, ideas, no definiciones. Y cuando pueda haber una terminología que tenga dificultad, nos apoyamos de los ejemplos que dimos, a partir de los cuales se formaron la idea para que se pueda entender esa terminología geométrica. 05- Otra idea ingenua del cilindro. ¿Cómo la expresamos? Vamos a relacionar el cilindro con el círculo. Expreso otra idea de cilindro: “un cilindro puedo verlo como varios círculos iguales que se apilan, se superponen exactamente” “un cilindro puedo verlo como un círculo que se hace gordo en alguna dirección” Mi idea visual de se hace gordo es muy posible que vosotros la expreséis como que se hace alto [hace movimiento vertical con la manos] Entonces diriáis: “el cilindro…” Estoy intentando plasmar una idea visual; en la primera fase cuando trato de plasmar una idea visual me permito el lujo de mezclar vocabulario. Luego ya tengo que introducir vocabulario geométrico, pero tengo una fase donde todavía me permito el lujo de utilizar mi propio vocabulario para expresar mi idea visual porque si quiero hacerlo todo perfecto desde el primer momento posiblemente no diré nada. Es mejor que me conceda cierta licencias para que por lo menos sea capaz de expresar la idea visual que tengo en la cabeza. Luego, en una segunda vuelta intento expresarlo de manera precisa utilizando terminología geométrica. 17. Contando vértices en las pirámides. ¿Cómo lo expresamos? Y sobre orden de los vértices. [Se están determinando propiedades de las pirámides. Ahora se centra la atención en los vértices] Que se juntan tres caras, o que se juntan tres aristas. Orden de un vértice número de caras que se juntan en un vértice, o número de aristas que se juntan en un vértice, ese es el orden de un vértice. Ojo! Expresar propiedades de los prismas o las pirámides en términos de orden de los vértices conlleva dificultad. A veces os expresáis como si se hablara de número de lados del polígono de la base e indicáis "número de orden de los vértices". Se habla de número de lados del polígono de las caras pero No de número de orden de los vértices. En su lugar se dice "el orden de los vértices es …" o "los vértices son de orden …". Si expresamos una propiedad de las pirámides relativa al número de vértices que tienen y el orden de éstos y en vez de resolver la cuestión con casos particulares, como hicimos con los prismas, lo hacemos directamente para una pirámide n-agonal, fijaos que trabalenguas: hay un vértice de orden n y n vértices de orden 3. Sin embargo si lo tenemos separado, sale claro; en el ápice ¿cuántas caras se juntan en el ápice? Tantas como lados tiene la base -alumno: n n, un vértice de orden n, y luego ¿cuántos vértices tenemos en la base? -alumnos: n n, pues n vértices ¿de qué orden? -alumnos: de orden tres De orden 3. Fijaos que llegar a expresarse de manera fluida, obliga que tengas muy claro qué es lo que quieres decir y por eso separarlo en partes. Contar los vértices de manera estructurada: Vértices de la base y el ápice Apuntar debajo de qué orden son ¿De qué orden son los vértices de la base? ¿De qué orden es el ápice? Y apuntar arriba cuántos hay ¿Cuántos vértices de la base tenemos? Tenerlo en diferentes planos los vértices que son del mismo tipo junto con el orden que tienen ayuda a que después lo escribamos de manera correcta. Llegar a decirlo de una manera correcta, simplemente de cabeza requiere que tu tengas el esquema en tu cabeza o repetirlo de memoria. O sea que para vosotros que aún tenéis dificultades os resultará más sencillo ir por partes y cuando ya tengais todo, se lee: un vértice de orden n, n vértices de orden tres. Si vosotros aún tenéis dificultad, podéis utilizar una pirámide como soporte. Mejor en una cuadrangular, yo pongo dibujos de las feas porque si no vais a pensar siempre en las bonitas [dibuja una pirámide cuadrangular oblicua] Si siempre utilizamos como ejemplo pirámides de base regular y rectas nunca va a venir a la cabeza una oblicua. Lo hacéis en pirámides concretas y luego lo generalizais para n. 20-3. ¿Por qué no hay más poliedros regulares? ¿Cómo lo explicamos? Aquí hay explicar que ya no hay más que los he hemos encontrado ¿Cómo lo explicamos? Con el material se ha visto visualmente que tres octógonos no caben o que 3 heptágonos no caben; eso es lo que hay que decir con terminología geométrica. La idea visual de fondo que tenemos en la cabeza es que con tres hexágonos viene exacto; tres hexágonos en un vértice quedan 360º. Pues con tres heptógonos o con tres octógonos no van a caber, eso es lo que queremos decir ¿Y por qué no van a caber? [espera respuesta] porque su ángulo es más grande que el del hexágono, o sea, con nuestro primer lenguaje, con lenguaje vernáculo, con el lenguaje natural, lo diríamos así, tres heptágonos o tres octógonos no caben porque su ángulo es más grande que el del hexágono y en el hexágono ya viene exacto, eso sería decirlo con nuestro lenguaje natural, habríamos expresado el razonamiento con nuestro lenguaje natural. Dicho en términos geométricos podríamos decir: como a mediada que aumenta el número de lados de un polígono regular el ángulo aumenta, y tres hexágonos en un vértice ya dan 360º, tres heptágonos, octógonos o los que sean, de los que siguen claro, darán un ángulo mayor de 360º. |
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