(¿Se aplican ideas que se tienen que revisar?)

¿La forma depende de la posición?

Los comentarios que incluimos aquí están relacionados con los de la sección Algunos objetos, ¿Qué forma tienen? , donde nos fijamos en los objetos que aparecen en el entorno cotidiano, en la forma que tienen, en las transformaciones que tenemos que hacer en ellos para que se parezcan a otros en los que nos hemos fijado, en cómo están colocados, en lo que se mantiene cuando cambia la posición,...

Aquí los objetos los hemos traído a un contexto geométrico. Se utilizan representaciones físicas (modelos y esqueletos) y las respuestas corresponden a tareas de identificación de ejemplos y no ejemplos de familias de sólidos. Vamos a centrar la atención en primer lugar en respuestas de estudiantes para maestro que reflejan que el pertenecer a una u otra familia de sólidos depende de su colocación o desde dónde se mire o se vea.

{1}

En el modelo, mirándolo de frente se ven rectángulos, por lo que parece que será prisma. Si lo miro desde lo que parece la E, no será.

figura 4
{2}

El modelo, panza arriba es ortoedro porque sus caras son rectángulos, al menos lo que se ve.

{3}

Es cóncavo o convexo dependiendo de qué parte se tenga enfrente, es decir, depende de si se puede ver el entrante de las caras o éste está detrás que no se puede ver.

figura 5
{4}

El modelo tampoco se ve como prisma si lo apoyas así. Pues sus caras no serán paralelogramos; son trapecios.

figura 6
{5}

La pirámide como la has enseñado es irrregular, pero si la pones de pie es regular.
{6} La pirámide es regular o no depende de cómo me la enseñes. En la primera vuelta que diste al enseñarnos el modelo es irregular porque los triángulos tienen lados desiguales. En la segunda vuelta es regular porque todos ángulos del polígono son iguales.  
{7} Es de base regular porque la base tiene lados y ángulos iguales. Pero hay que tener cuidado porque al principio tal y como nos enseñaste no era de base regular. Depende de cómo no lo enseñes.

figura 7

Las respuestas {2} y {3} además de subrayar que algunos estudiantes pueden tener la idea que la familia de sólidos a la que pertenece un modelo cambia cuando cambia su posición, muestran también que algunas respuestas se basan sólo en algunas caras en vez de tener en cuenta todas ellas. En el apartado ¿Se considera toda la forma o parte? nos fijamos en otras respuestas de este tipo.

La respuesta {4}, además de considerar cómo está apoyado el modelo, refleja que se usa el término caras para referirse a las caras laterales. Este uso del vocabulario ya lo hemos hecho notar en otras respuestas de Un modelo pertenece a dos familias. Y como ya hemos indicado ahí, en la sección ¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta? se trata con más detenimiento este problema, que es muy usual cuando uno se está introduciendo en el uso del lenguaje geométrico.

A continuación mostramos una transcripción de una conversación entre niños de 12 años, en una clase laboratorio, que da cuenta también de cómo los niños tienen dificultad para identificar los modelos cuando no se presentan en posición estándar y que recuerdan que en otras ocasiones se les ha aclarado ya que un modelo que en una posición es ejemplo de una familia de sólidos, lo es también cuando se muestra en otra posición.

{1}P:

[Muestra una pirámide oblicua cuadrada en posición estándar] ¿A qué familia pertenece este modelo?

figura 8
{2}Todos:

A las pirámides.
{3}P:

[La apoya en un triángulo] ¿Es pirámide?
{4}E1:

No.

 

 
{5}E2:

No y no hay base.
{6}E1: No y no hay base.  
{7}P: ¿Seguro que no lo es? ¿Qué hemos dicho en repetidas ocasiones?

 
{8}E2: Sí, sea lo que sea al darle vueltas... Ja...Ja... La caja de cerillas es caja de cerillas caída, tumbada...  
{9}E3: Eso es pirámide porque si esto se coloca de una manera pues tiene que ser de esa manera depende de como lo mires pues es.  
{10} ¿Y cuál será la base de esa pirámide?  
{11}Todos: [Señalaron el cuadrado].  

Hemos constatado en múltiples ocasiones, tanto con niños como con estudiantes de Magisterio, lo difícil que resulta romper la idea que los estudiantes tienen de base de estas familias de sólidos como cara en la que se apoyan los objetos y cómo la identificación de los ejemplos de una familia se dificulta mucho cuando los modelos no se muestran en la posición estándar, esto es, apoyados en las bases. Resulta muy conveniente mostrar los objetos y las diferentes representaciones (los modelos, esqueletos, dibujos,...) en diferentes posiciones para no fomentar posiciones prototipo y facilitar que se rompa la idea de base como cara de apoyo. A este problema (la identificación de modelos como ejemplos o no ejemplos de una familia dada cuando se muestran en posición no habitual, o al problema de seleccionar las caras que se consideran bases del modelo que se presenta) el profesor debe prestarle atención especial. Cabe retomar la discusión en diferentes contextos y en diferentes tiempos y trabajar diferentes procedimientos de generar modelos, pues como se ha mostrado en el apartado La construcción y... proporcionan ideas ingenuas para las familias de sólidos y para las bases que facilitan la identificación de los ejemplos de las familias de sólidos, como se muestra en el apartado ¿Son o no ejemplos?

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