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(¿Se aplican ideas que se tienen que revisar?) ¿Se considera toda la forma o parte? Las respuestas que indicamos a continuación corresponden a estudiantes para maestro y a maestros en ejercicio cuando en el contexto de clase se les plantearon cuestiones de identificación de ejemplos y no ejemplos de familias de sólidos o se les pedía que indicaran propiedades que observaban de las familias de sólidos que se estaban estudiando. En este apartado incluimos aquellas que reflejan que sólo se han tenido en cuenta algunas caras, en vez de todas las necesarias. Figura de la L y de antiprisma
Respecto de las respuestas {1} a {8} cabe señalar: En {1} se han considerado sólo las caras laterales si bien en los paralelepípedos todas las caras son paralelogramos. En {2} se ha identificado un antiprisma como prisma porque no se han tenido en cuenta las caras laterales ni la condición de las bases de que no pueden estar giradas la una respecto de la otra. En {3} sólo se han tenido en cuenta las caras laterales o las bases. Los ángulos de las caras laterales no son iguales a los ángulos de las bases. En {4} sólo se consideran los vértices de la base. Cuando un estudiante da esta respuesta es interesante averiguar si es que sólo ha tenido en cuenta los vértices de la base olvidando el ápice, o es que el ápice no se considera al hablar de vértices de las pirámides pero sí al hablar de ¨el vértice¨. En nuestras experimentaciones con estudiantes para maestro hemos constatado en repetidas ocasiones que los estudiantes hablan de vértices, refiriéndose sólo a los vértices de la base. Se pueden aprovechar estas respuestas para destacar que mientras que en los prismas todos los vértices son de orden 3, pues en todos ellos se juntan dos caras laterales y la base, en las pirámides hay vértices de dos tipos: Los vértices de la base, de orden 3 porque en ellos se juntan 2 caras laterales y la base, y el ápice; en él se juntan tantos triángulos como lados tiene la base. En relación con el lenguaje también cabe comentar las respuestas {6} a {8}. Hablan de todos pero la respuesta sólo ha tenido en cuenta una parte. La primera ha centrado la atención sólo en los ángulos diedros de las caras laterales, la segunda sólo en los ángulos diedros de las caras laterales y las bases, y la tercera se ha fijado en las diagonales de las caras laterales (no ha considerado las diagonaless de las bases). Sin embargo, en estas respuestas se habla de ángulos diedros o de diagonales de las caras del prisma. De nuevo subrayamos el problema de lenguaje que conlleva la utilización precisa del vocabulario geométrico, especialmente cuando se hace referencia a elementos de los sólidos relativos a ángulos y a diagonales. En el apartado ¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta? hacemos comentarios sobre los nombres que tienen algunos elementos de las familias de los prismas y las pirámides. La respuesta que se ha dado en {8} para las aristas y diagonales de las caras del ortoedro reflejan que sólo se ha tenido en cuenta una cara del ortoedro en vez de considerar todas las caras. Respuestas de este tipo pueden llevar a establecer relaciones entre los elementos del plano y del espacio. El rectángulo en el plano se puede considerar análogo al ortoedro en el espacio. En el plano, el rectángulo puede tener, como mucho, dos medidas para los lados. Decimos, como mucho, porque en el rectángulo-cuadrado, los lados son iguales. Y en todos los rectángulos las diagonales son iguales. Como el ortoedro puede verse como un rectángulo que se desplaza perpendicularmente a sí mismo, a las dos medidas de los lados del rectángulo se le añade otra posible medida para la altura. Por lo que en el ortoedro podemos tener aristas de una sóla medida (en el cubo), de dos medidas (cuando la altura coincide con la de uno de los lados del rectángulo o se parte de un rectángulo-cuadrado) o de tres medidas. En relación con las diagonales de las caras, tenemos tantas medidas diferentes como rectángulos diferentes tenga el ortoedro. Se trata de ver las formas en sentido dinámico, y observar qué es lo que ocurre en las transformaciones que realizamos en el paso del rectángulo al ortoedro o del ortoedro al rectángulo. |
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