Afianzando y soltando

Truncando sólidos.

T-6

Se dispone de varios modelos de estyropor, espuma dura o de plastilina, de ejemplos de las familias de sólidos estudiadas en la opción Actuando, creando y produciendo.

a) Truncar modelos para obtener dos sólidos. Elegir los modelos y los cortes de manera que no se hayan utilizado en la actividad T-7d planteada para la opción ¨Actuando, creando y produciendo¨. Preguntar por la forma del polígono que se ha obtenido como sección y si los dos sólidos obtenidos son de la familia del sólido de partida.

b) Para los modelos de prismas pedir que se busquen otros cortes que también dividan al sólido en dos prismas. Preguntar por la forma de las bases y si éstas y la altura de los prismas obtenidos son iguales a las del prisma de partida.

c) Truncar modelos para producir semiesferas, trozos de esferas (casquetes), gajos de esfera (huso esférico) y otras formas sólidas. Pedir que se reproduzcan los cortes que producen estos sólidos concretos o se explique cómo hay que hacerlos en cada caso.

d) Truncar las esquinas del cubo y del tetraedro para producir las piezas de los puzzles que hemos indicado en T-4c y T-4d. Pedir que se nombren los sólidos que se obtienen y que se reproduzcan los cortes o se explique cómo hay que hacerlos.

Pedir que se expresen las relaciones que existen entre los sólidos implicados.

d) Repetir la actividad anterior cuando se truncan las esquinas del cubo, del octaedro y del tetraedro para dividir el poliedro dado en dos partes iguales. En este caso, en vez de pedir el nombre de los sólidos obtenidos, preguntar si son iguales.

e) Truncar todas las esquinas del tetraedro de manera que por cada triángulo de sus caras se obtenga un hexágono. Se obtiene así el tetraedro truncado. Pedir que se reproduzcan los cortes, se explique cómo hay que hacerlos, se indique la forma de la sección, se describa el sólido resultante y se relacionen sus características con las del tetraedro.

Repetir la actividad con el cubo y el octaedro para obtener el cubo truncado y el octaedro truncado.

T-7

Se dispone de cubos de estyropor, espuma dura o plastilina y de cilindros, conos y esferas de plastilina.

a) Pedir que se hagan cortes en modelos y se identifique la forma de los polígonos que se obtienen como sección.

b) Hacer los cortes siguientes: a) en el cilindro producir una sección rectangular y circular, b) en el cono una sección triangular y circular y c) en la esfera una sección circular. Para cada corte pedir que se identifique la forma de la sección.

c) Cortar en una esquina del cubo para producir un triángulo equilátero. Luego continuar cortando mediante planos paralelos al primer corte. Preguntar por la forma de las secciones obtenidas.

d) Pedir que en un cubo construido con polydron o troquelados, se señalen cortes que proporcionan triángulos como sección. Después hacer las siguientes preguntas:

¿Qué triángulos obtienes como sección de corte? ¿Cómo haces el corte para obtenerlos? ¿Es posible obtener triángulos como los de un cartabón?

e) En un modelo sin tapa, construido con polydron o troquelados, introducir polígonos que corresponden a secciones del modelo correspondiente. En un modelo como ese pero con tapa pedir que se indique cómo hay que hacer los cortes en él para obtener esas secciones.

f) En un modelo de un sólido señalar con tiza, o con bolígrafo, secciones que tendrán forma de triángulo, cuadrado, rectángulo, hexágono irregular, hexágono regular, o pentágono. Preguntar por la forma que tendría en cada caso la sección que obtendríamos si realizáramos ese corte.

Comentarios

Para reconocer las formas que se obtienen en T-6 y T-7, al truncar sólidos, se pueden observar separadas de otras formas. Pero vale la pena advertir que este procedimiento de obtención de sólidos deforma bastante las características esenciales de los sólidos obtenidos. Hay que abstraer las imperfecciones que se producen en las caras al cortar y tener mucho cuidado para hacerlo.

La tarea T-6e relaciona algunos poliedros regulares con los poliedros truncados correspondientes que pertenecen a la familia de los poliedros arquimedianos. En la opción Truncando las esquinas de los poliedros regulares del apartado ¿Qué relaciones se establecen? se puede encontrar información para desarrollar esta actividad en clase.

La tarea T-7 incluye actividades en las que se encajan polígonos en modelos abiertos. Con estas actividades se evita el problema de la imprecisión de las secciones que se obtienen al cortar y centran la atención en la forma de la sección que se produce, pero también tienen inconvenientes. Los niños pequeños tienen problemas para encajar adecuadamente el polígono en la sección indicada para ello. Además, si nos fijamos en las actividades T-7d y T-7f que, como las otras actividades incluidas en esta tarea, se refieren a la identificación de la forma de las secciones que producen determinados cortes en un sólido dado, la dificultad aún es mayor. En ellas se tiene que imaginar la forma de hacer el corte, o la forma de la sección, a partir del "borde" dibujado en el modelo de un sólido. Las actividades que hemos planteado anteriormente en las que se encajan polígonos nos parecen completamente necesarias para que los estudiantes puedan imaginar la forma de la sección producida. Y aún así, como hemos comprobado en nuestras experimentaciones, será muy probable que alguno de los estudiantes que tienen la visión espacial poco desarrollada, tenga que apoyarse en los polígonos y el sólido, para verificar sus predicciones sobre la forma de la sección.

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