Compilando y entretejiendo

Asociar propiedades a una familia de sólidos

T-4

Seleccionar una subfamilia de los prismas de las establecidas en las tareas de la opción ¨Ahondando en la descripción y en la clasificación¨. Por ejemplo, los prismas de caras regulares (PCR).

Hacer una lista de propiedades, cuidando de introducir en ella:

A) Propiedades específicas de sólido o de poliedro. Al hablar de propiedades específicas de una familia nos referimos a que lo son de esa familia y no lo son de ninguna familia que la contiene.

B) Propiedades específicas de la familia a la que pertenece la familia elegida; en este caso propiedades específicas de los prismas.

C) Propiedades específicas de las familias establecidas con un criterio fuertemente visual. Por ejemplo, propiedades de los prismas rectos y de los prismas convexos.

D) Propiedades que también lo son de una familia muy específica pero más general que la que se ha seleccionado. En este caso, propiedades específicas de los prismas de bases regulares (PBR), de los prismas rectos de bases regulares (PRBR) y de los prismas de caras laterales regulares (PCLR).

E) Propiedades específicas de la familia seleccionada. Para los PCR vamos a separarlas en dos grupos:

• Propiedades que también lo son de otra familia que ni es más general ni está incluida en ella. Por ejemplo, todas las aristas tienen la misma longitud.
• Propiedades específicas de esta familia. Por ejemplo, todas las caras son regulares.

F) Propiedades que no son atributos críticos de la familia escogida; se pueden separar en varios grupos:

• Son atributos críticos de una familia contenida en la seleccionada. Para los PCR ejemplos de estas propiedades son: tiene ángulos de las caras de dos medidas y toda cara tiene otra cara igual y paralela a ella.
• No son atributos críticos de la familia escogida porque sólo la verifican una parte de cada uno de los ejemplos: las caras (aristas) laterales, las bases, o una de las caras. Para los PCR un ejemplo puede ser la que ya hemos indicado también como del grupo anterior: tiene caras iguales.
• No la verifica ningún ejemplo. Para los PCR un ejemplo de este tipo lo encontramos en algunas propiedades de los antiprismas.

G) Propiedades que incluyen fórmulas generalizadas para n, que pueden ser propiedades de la familia considerada o no serlo. Para los PCR, ejemplos de estas propiedades pueden ser: tienen 6n ángulos de las caras.

Para cada propiedad de la lista, pedir que se explique si es atributo crítico o no de los prismas de caras regulares.

T-5

Pedir que se repita la tarea T-4 para cualquier otra familia de los prismas, antiprismas, pirámides o bipirámides.

T-6

Pedir que se repita la tarea T-4 para los paralelepípedos y considerando una lista de propiedades que incluya propiedades de los tipos que hemos delimitado en la tarea T-4, adaptándolas a esta familia. Por ejemplo:

Como propiedades del tipo C pueden ser, todas las diagonales del espacio quedan en el interior del sólido.

Como propiedades del tipo D en este caso tendremos las propiedades específicas de los prismas cuadrangulares o las de los prismas de bases trapecios.

Como propiedades del tipo E pueden ser: toda cara tiene otra cara, su opuesta, que es paralela a ella; todas las caras son paralelogramos; las diagonales de las caras se cortan en el centro de las caras y en el punto medio de ambas.

Como propiedades del tipo F tendremos las propiedades de los prismas rectos, las específicas del ortoedro, romboedro o del cubo, las que consideran las familias de paralelepípedos excluyentes en vez de inclusivas, etc. Por ejemplo, las aristas tienen la misma longitud, todas sus caras son regulares, está formado por una cinta de rombos unida y cerrada por ambos lados con dos polígonos, hay 3 medias diferentes para las caras, hay aristas más largas y más cortas y los ángulos de las caras tienen dos medidas diferentes.

T-7

Pedir que se repita la tarea T-6 considerando, en vez de los paralelepípedos como familia de partida, cualquier otra familia de los prismas cuadrangulares siguientes: el cubo, ortoedro, romboedro, prismas de base cometa, prismas de base trapecio isósceles, un prisma trapezoidal o un prisma cuadrangular cualquiera.

Comentarios

En las tareas T-4 a T-7 pedimos que se asocien atributos críticos y no críticos a una familia de sólidos dada. En la tarea T-4 sugerimos que se incluyan todos los tipos de propiedades que las experimentaciones realizadas han mostrado que conllevan más o menos dificultad. Si las propiedades las miramos desde el punto de vista del tipo de razonamiento que puede darse para explicar la respuesta de manera matemáticamente completa, podemos hacer una división: para las propiedades que los estudiantes consideran que son atributos críticos de la familia considerada, para explicar la respuesta hay que dar demostraciones que pueden ser descripciones. Para las propiedades que se considera que no lo son, hay que dar contraejemplos, o dar la subfamilia de la familia correspondiente cuyos elementos son los únicos que la cumplen, en caso de que haya alguno. En las tareas T-4 a T-7, al plantear propiedades de ambos tipos podremos abordar todas las formas posibles de explicar la respuesta.

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