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Sobre contenidos geométricos Organizando objetos del entorno Lo que indicamos a continuación se complementa con lo que se ha apuntado en Los objetos: Su forma y posición, de la sección ¿Cómo aprendemos y nos expresamos. 02- Una posible introducción a la enseñanza de la geometría. Vamos a trabajar una posible introducción a la enseñanza de la geometría. Se podría comenzar con diferentes familias, por ejemplo con los prismas, y las pirámides, o por el cilindro y la esfera o con todos a la vez o con los poliedros regulares, y la variante es, si introducimos la geometría con los poliedros regulares las formas saldrían inmersas en procesos de construcción. Aquí construiríamos con material. Cuando introducimos con las otras familias, la introducción se hace como un intento de organizar formas, nosotros en clase debemos seguir un orden, podría elegir cualquiera de los dos, vamos a elegir uno, pero perfectamente se podría empezar con uno u otro, o sea, empezaremos con éste y continuaríamos. La profesora de Magisterio hace una introducción para incidir en que el estudio de la geometría no tiene un orden especificado, que es el propio maestro el que decide por donde inicia y por donde va guiando la secuencia de actividades. En este caso la profesora iniciará el estudio de la geometría en un contexto de organización de formas, particularizando la situación será una organización de sólidos que sirvan como envases del entorno cotidiano. 02- Las formas que se parecenn a una dada. Bueno pues, vamos a nombrarlos simplemente y vamos a nombrar formas que puedan funcionar como envases, por ejemplo los botes de coca-cola, envase de leche, ¿Qué mas formas podríais decir?, de yogur, hay varios, muchas botellas, ¿qué vamos a hacer ahora? […] Nos vamos a fijar en una forma concreta y tratar de encontrar todos los que se parecen a ella, o fijarnos en unas cuantas formas y las meto en sacos, tengo cuatro sacos me fijo en cuatro formas y en cada saco voy a meter las que corresponden, según nosotros, a esa forma, a cada saco lo vamos a nombrar de una determinada manera, a cada familia le vamos a dar un determinado nombre. La tarea de organizar los envases permite un primer contacto con la actividad matemática de clasificación, en este caso el universo de objetos que se tendrán que clasificar son objetos que tiene la función de envases en el entorno cotidiano. La forma de acercarse a la clasificación es a través de la identificación de formas. También está introduciendo un poco de terminología geométrica, podemos ver que inicialmente separará los envases en sacos y al seleccionar las formas que irán en cada saco ya no se nombrarán como sacos sino que serán familias de sólidos. Primero hay un uso del lenguaje cotidiano y lo utiliza para introducir el lenguaje geométrico. 02- Introduciendo nombres para las faamilias. Me voy a fijar en una forma de envases, por ejemplo en la de la lata de coca cola y voy a buscar otros ejemplos y le voy a dar una etiqueta, Y así si me fijo en el bote de coca-cola ¿Qué otros objetos metería en el mismo saco?, algunos yogures podrían caber, y hay muchos más ejemplos ¿qué nombre le doy? ¿cómo lo nombro?...aquí en clase lo vamos a llamar cilindro, porque como hay muchos objetos que tienen nombres diferentes y todos los voy a meter en el mismo saco, pues a las formas que tienen ese nombre le vamos a llamar cilindro aquí en clase. Fijaos de que manera introduzco la familia, lo que me interesa es la manera en que introduzco. Los cucuruchos, los cucuruchos de sombrero los introduzco en otro saco y ¿Cómo los vamos a llamar? -alumnos: Conos. Conos. La pelota de pin pon, el balón, todo eso a otro saco y ¿Cómo lo vamos a llamar? –alumnos: Esferas Esferas. Las cajas de embalar, los dados, la caja bonita de mi casa esa hexagonal, todo eso en otro saco y ¿cómo lo vamos a llamar? Prismas Todavía con una idea de lo más vaga. […] O sea, que hemos dado nombres, hemos dado etiquetas a 4 familias, no 5, cilindro, cono, esfera, prismas y pirámides, y se nos habrán quedado envases por ahí pero nos da igual, ya tenemos bastante para organizar los que nos interesan, todos estos ya los meteremos en otros sitios y no nos ha preocupado que se queden por ahí, porque hay demasiados. Como hay demasiados y no sabemos dónde los meteremos los estudiaremos en otro momento. Nos vamos a centrar en las familias que nos interesan, a los que hemos llamado cilindros, conos, esferas, prismas y pirámides. La profesora ha elegido un envase con forma de cilindro, da algunos ejemplos de otros envases que se asemejan a la forma de la lata de refresco e introduce el nombre del sólido al cual se asemeja la forma de la lata: Cilindro. Hace una pequeña reflexión para que los futuros profesores se den cuenta de la manera de introducir familias de sólidos. A través de ejemplos de objetos cotidianos ha introducido 5 familias de poliedros: Cilindros, conos, esferas, prismas y pirámides. Hasta ahora ha introducido conceptos geométricos como familias de sólidos y el nombre de algunas de ellas y ha trabajado la clasificación, vista desde una tarea de organización de formas. Como hace la aclaración de que aún se han quedado envases fuera de esos 5 sacos, está trabajando la clasificación al identificar la forma de los objetos, esta tarea en un principio favorece la identificación mediante criterios físicos buscando parecidos o diferencias entre los objetos, pues se fija en alguno y busca los objetos se le parezcan en algo. 02- Perfilando características. Por ejemplo, esta botella de aquí [una botella de agua de 500ml], ¿se incluiría en cilindro o no? A ver, ¿qué pensáis? -alumno: no porque no tiene las bases del mismo tamaño […] Otra cosa nueva que va a aparecer es que en el segundo punto además de jugar con ejemplos vamos a jugar con no ejemplos. En la introducción de la geometría no sólo vamos a jugar sólo con ejemplos si no que también vamos a jugar con No ejemplos. […] Pero no con No ejemplos cualesquiera, sino que el profesor/a va a seleccionar como no ejemplos aquellos que cumplan algo pero no lo cumplan todo. […]Y así perfilaremos las propiedades que debe tener un cilindro, y veremos las formas en sentido dinámico. La profesora se ha valido de un No ejemplo para empezar a perfilar la idea de cilindro. Los alumnos deben identificar si será ejemplo o no, y argumentar por qué. Ahora la tarea es identificar formas de objetos como ejemplos o no ejemplos de alguna familia determinada con la finalidad de perfilar la idea de cilindro. 02- Observando características de los objetos. Un rollo de papel de cocina ¿Todos estáis de acuerdo de que tiene forma de cilindro? Y además es un ejemplo también dinámico que se va haciendo más o menos gordo, son ejemplos que se van transformando, son todos cilindros pero más o menos gordos, se mantiene la altura, nos fijamos en las características de los objetos que luego reconduciremos como propiedades del cilindro. Enseñamos a observar en los ejemplos cotidianos, enseñamos a observar cosas de los objetos y cuando ya hemos acostumbrado a observar y a que la gente practique el lenguaje, se exprese, de la manera que sea, ya podemos trabajar más fácilmente que nos diga propiedades geométricas, […] ¿Qué objetos tienen la misma forma que el cilindro? ¿Qué características tienen que tener? Aprovechamos para que digan las características visuales que ven, de las formas que corresponden al cilindro, Sigue en una tarea de enumerar ejemplos de una familia, con la finalidad de describir propiedades del cilindro. Identifican la forma y se aprovecha para observar atributos físicos de las formas, como un primer acercamiento para posteriormente poder hacer una descripción del sólido basada propiedades geométricas. Ahora con un ejemplo dinámico se va perfilando la idea de que puede haber cilindros que tengan igual altura pero bases distintas 02- Realizando transformaciones en los objetos. El tronco de un árbol y el barril. También el tronco de un árbol se puede discutir para las características ¿Qué transformaciones tengo que hacer en un objeto para que realmente cuadre y tenga la forma del cilindro? […] En clase, se aprovecha para trabajar las transformaciones que tengo que hacer para que corresponda a la forma, […] y luego se aprovecha para distinguir lo que vamos a considerar como propiedad geométrica, característica de la forma […] cuando el maestro quiere confirmar si por lo menos a nivel visual tienen una idea clara, él mismo se preocupa a veces de introducir algún ejemplo que no se haya dicho Por ejemplo el barril ¿tendría forma de cilindro o no? Dentro de la tarea de identificar ejemplos y no ejemplos de una familia, la profesora menciona no ejemplos de la familia de cilindros, esta vez para verlos de forma dinámica y decir qué transformaciones son necesarias para convertirlos en ejemplos de la familia, a través de esas transformaciones se van perfilando las propiedades geométricas de una familia.
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