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Sobre contenidos geométricos Modelando el cilindro. Truncando 04- Identificando y relacionando formas. Bueno pues vamos a comenzar construir el cilindro con plastilina. [Hace un resumen de lo que se ha visto hasta ahora] ¿Sabéis qué tenemos que ver para qué lo puedo utilizar, sobre todo? Bueno pues, ¿la plastilina qué sugiere de inmediato? Hacer cortes, así que con la plastilina lo que haremos también será hacer cortes y fijarnos en las formas contenidas. […] Y cuando decimos que nos fijamos en las formas obtenidas cuando pegamos un corte [hace el movimiento con las manos] nos podemos fijar en los pedazos que quedan o en la forma que me queda al hacer el corte. En una situación de construcción de modelos mediante diversos procedimientos, matizando la situación, generar los modelos con plastilina (construcción del cilindro con plastilina), lo primero que hace notar es la posibilidad de realizar truncamientos en el modelo. […] O sea, que puedo fijarme en formas de tres dimensiones y en formas de dos dimensiones, incluso si me apuras…en forma de una dimensión. Porque si yo corto así [d1 corte paralelo a las bases], si sólo me fijo en el borde, sólo me queda una línea. Tenemos conceptos de los tres tipos totalmente relacionados: cilindro, círculo, circunferencia. Cuando hago cortes en el cilindro y me fijo en lo que queda los tres conceptos están juntos, Bueno pues a la forma esa que aparece al pegar el corte le vamos a llamar sección.
[Centra la atención en que se pueden hacer otros cortes y que se obtienen otras formas sólidas y otras formas en los cortes] Entonces esta situación da bastante juego porque por un lado, se identifican formas de sólidos, formas en tres dimensiones, la forma de las secciones, figuras en dos dimensiones y la forma del borde de las secciones, como son líneas son figuras de una dimensión, y se trabaja también la relación entre ellas. Por otro, se trabaja la construcción de modelos mediante truncamientos, identificación de sólidos, identificación de figuras a partir de representaciones físicas. Además, se introducen conceptos nuevos como sección. 04- Construyendo cilindros ¿Cómo hacer los cortes? […] Me van a interesar cortes que yo pueda decir después ¿Qué formas me salen? ¿los dos pedazos que han quedado qué son? Cilindros, luego me interesan cortes que me descompongan un cilindro en dos cilindros ¿Y qué forma tendrá la sección en ese caso? [espera respuesta] -alumno: círculos Círculos, me van a interesar cortes que me descompongan un cilindro en dos cilindros y entonces la forma de la sección es un círculo. Esos cortes me van a interesar, luego tendré el problema de cómo los nombro. […] Y si no tengo el modelo y digo así o asá [hace el movimiento vertical y horizontal con las manos] para que lo podamos guardar en la libreta, para el así y asá o pinto el corte, que hay problema para dibujarlo, y los niños a lo mejor no lo saben dibujar, o me las apaño para decirlo de alguna otra manera. […] Nos damos cuenta que sale muy bien en términos de –es perpendicular a algo [hace el movimiento vertical con las manos] o es paralelo a algo.
[…] Nos viene bien también para introducir o reforzar la idea que se tiene de “paralelismo o perpendicularidad entre dos elementos”. En la situación de construir modelos con plastilina se trabaja la identificación de sólidos y figuras planas, las formas que quedan al hacer ciertos cortes son también cilindros y la forma de las secciones son círculos. Introduce un problema nuevo ¿Cómo comunicar de qué manera hay que hacer los cortes para obtener las formas deseadas? ¿Qué se trabaja? - Identificación de sólidos a partir de una representación física - Construcción de sólidos por truncamiento - Construcción por descomposición - Relacionar elementos de los sólidos, en este caso en la forma de truncar con los elementos del cilindro, se refuerza o introduce las ideas de paralelismo y perpendicularidad. 04- Idea de paralelismo y perpendicularidad. Las dos bases son paralelas porque si las desplazáramos en la arena nos quedan unas líneas rectas que nunca se juntan una con la otra [haciendo movimiento con las manos]. Pues la sección lo mismo, lo corto por ahí lo desplazo y se forman líneas rectas que nunca se cortan. ¿Y éste corte sería perpendicular a la superficie cilíndrica? No, ¿Por qué? ¿Cómo decimos que es perpendicular?, El corte queda exactamente así, ... Es exactamente igual de inclinado por aquí que por aquí [lo muestra con un dibujo en la pizarra]. Es perpendicular a la superficie cilíndrica, primero con terminología visual “porque está exactamente así” [hace el movimiento vertical con las manos] Si nos fijamos en la superficie cilíndrica, no me voy nada, por los dos lados queda lo mismo. El ángulo que forma el corte con una generatriz del cilindro es de 90º por cada lado. Da una idea ingenua de paralelismo y de perpendicularidad, se basa en propiedades físicas del cilindro para introducir la idea ingenua de paralelismo y una idea visual para la idea ingenua de perpendicularidad que luegop expresa en términos de ángulos. […] 04- ¿Y de qué otra manera lo podríamos nombrar en vez de perpendicular a la superficie cilíndrica , bueno, a la generatriz? [espera respuesta] -alumno: paralela a las bases Paralelo a las bases [lo escribe en la pizarra], paralelo a las bases, y ¿por qué decimos paralelo a las bases? ¿esto sería paralelo a las bases? [dibuja un no ejemplo] [espera respuesta] -alumno: no ¿Cuándo Lo que se puede subrayar como resumen en realción con la actividad matemática que se desarrolla a partir del modelado del cilindro con plastilina es: Después de introducir el concepto de perpendicularidad en una situación de generar modelos a través de truncamiento, también trabaja el concepto de paralelismo, juega con ambas relaciones para comunicar la forma de realizar el mismo corte. A través de un no ejemplo investiga la idea que tienen los estudiantes acerca de paralelismo y perpendicularidad en el espacio. Trabaja las relaciones de perpendicularidad y paralelismo entre elementos: cortes paralelos a las bases del cilindro, cortes perpendiculares a una generatriz. Las relaciones de composición o descomposición entre sólidos: del cilindro en otros cilindros de menor altura, la relación también la dice en términos de altura, en términos de uno de sus elementos. Surgen ideas ingenuas de cilindro: un cilindro se puede formar con un agrupamiento a través de apilar cilindros rectos que tienen bases iguales, o también se puede ver como si se estuvieran construyendo otros cilindros al descomponer el cilindro en varios cilindros de distintas alturas pero con bases iguales. Otra idea ingenua de cilindro que surge también en este contexto es: cuando está colocado sobre una de sus bases tiene la apariencia de una columna más o menos alta. La idea está basada en propiedades visuales. Vuelve a ver la descomposición del cilindro de forma dinámica hasta llegar al caso límite de los cortes para recordar conceptos ya vistos, círculo, esto también con la finalidad de relacionar también conceptos del espacio con conceptos del plano –base, círculo-. Está plasmando una idea visual de cilindro, mezclando vocabulario visual –se hace gordo- y geométrico –en alguna dirección-. Luego esta idea se expresa en términos geométricos: El cilindro puede verse como un círculo que se desplaza en alguna dirección, manteniéndose paralelo a sí mismo. A partir de estas ideas de cilindro, la profesora se acerca a una clasificación partición de los cilindros –cilindros rectos y cilindros oblicuos. Además de construirlos a partir de un círculo de la base apoyándose en el paralelismo de las bases, ahora se apoya también en el concepto de perpendicularidad: cilindros rectos, desplazo el círculo paralelamente a sí mismo, en dirección perpendicular a sí mismo (la base); cilindros oblicuos, desplazo el círculo paralelamente a sí mismo, en una dirección no perpendicular a sí mismo (la base).
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