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Sobre dificultades. Ideas y distractores ¿En qué se basa la respuesta? 12-11. Sobre los ángulos de los vértices. ¿En qué se basa la respuesta que se ha dado? [Se está discutiendo sobre si un prisma oblicuo de base irregular tiene o no los vértices iguales. Unos estudiantes han respondido que sí y otros que no. La profesora ha hecho preguntas a los estudiantes para que explicaran la respuesta. Después de que la han explicado, ésta ha hecho los comentarios] Ángulo de los vértices es un concepto que obliga a que se dirija especialmente porque implica conceptos relacionados, es un concepto relacionado en el que su idea está dada en términos de ángulos de las caras, sa han de considerar todos los que se juntan en el vértice y además tiene una suma. Otro comentario: Hay ideas que vienen del plano y de las figuras que intervienen que llevan a extenderlas al espacio, y no todas las cosas que se cumplen en el plano se cumplen en el espacio. La base de un prisma puede tener los ángulos iguales y sin embargo, el prisma correspondiente no tener vértices iguales, como de hecho pasa en los prismas oblicuos de base regular. Fijaos aquí ya han salido dos respuestas interesantes; una en la que sí que se había tenido en cuenta todas las caras, solo que se había pensado que al considerar las laterales lo que perdía de una lo ganaba de la otra; estaba considerando las tres caras. Es una respuesta de diferente tipo a la que han dado otros en la que simplemente estaban pensando en la base. Si yo pienso en la base, como en este prisma de base regular todos los ángulos son iguales, doy como respuesta que los ángulos de los vértices son iguales, porque me estoy fijando sólo en los ángulos de la base. Y sin embargo, en este prisma oblicuo no es verdad. Como veis son dos respuestas en las que verbalmente se ha dicho lo mismo y son respuestas completamente distintas.
Por eso, cuando un estudiante responde algo que en clase podría considerarse erróneo, hay que preguntar ¿Por qué piensas tu eso? ¿En qué te has fijado tu para decir que…? 15-2 Sobre las caras laterales de las pirámides. ¿En qué se ha basado la respuesta ? Bueno después de las caras laterales y las bases a mí no se me ocurre otra cosa, porque puede ser que en clase tengamos todavía alumnos que tengan dificultades para descubrir propiedades y para delimitar lo que son propiedades y lo que no lo son. Por eso, como hicimos en los prismas, seguiríamos trabajando frases de este tipo ¿Las caras laterales tienen que ser iguales?
Puede ser que al describir las pirámides en la primera vuelta (antes de revisar) la escribamos como propiedad de las pirámides porque puede ser que se estuviera pensando en esta pirámide [muestra un modelo de pirámide de base regular recta] y si pensamos en esta pirámide, en esta las caras laterales son iguales. Por eso, como hicimos con los prismas hay que seleccionar ejemplos representativos. Diríamos como en los prismas, con todos los ejemplos que tendríamos, daríamos una segunda vuelta y diríamos, en esta sí, en esta no, pero cuando la base es irregular, tiene lados distintos, como esta [muestra un modelo de pirámide de base irregular recta], como uno de los lados coincide con uno de los lados de la base, en este caso los triángulos ya no son iguales, son triángulos pero no son iguales. Y aquí nos aparecería el mismo error que aparece al considerar paralelogramos, OJO porque el que sean triángulos no quiere decir que sean iguales. Cuando estudiábamos los prismas teníamos un error que solía aparecer en nuestras clases: en los prismas, se explicaba que las caras laterales eran iguales diciendo que porque son paralelogramos. Si os lo hubiera planteado a vosotros seguro que también hubiera aparecido en clase la idea de que las pirámides tienen caras laterales iguales y que se hubiera explicado la respuesta diciendo que porque son triángulos. Seguro que en clase algún estudiante habría expresado esta idea porque en los prismas aquí en clase aparecieron todas las ideas erróneas que se han detectado en la investigación. Como ahora sólo estoy repasando, os la digo yo. OJO porque en clase habrá gente que incluso pensando en pirámides donde la base tiene lados distintos dirán que sí que son iguales las caras laterales porque son triángulos. Viñeta, ojo ! ! Pensar que en vuestras clases aparecerá esta idea errónea, dirán que las caras laterales son iguales porque son triángulos. La observación que voy a hacer ahora es muy importante. Se puede dar esta respuesta de que en las pirámides las caras laterales son iguales y quien la da puede estar pensando cosas completamente diferentes. Serían pues respuestas completamente diferentes aunque se escribiera lo mismo y se pudiera pensar que los dos responden igual. Habrá que averiguar que hay detrás de la cabeza de la gente; por qué dicen que son iguales. Hay dos respuestas completamente diferentes, una que dirá son iguales porque -mira en esta los son-[modelo 1] están pensando en ejemplos representativos bonitos, la respuesta la basan en ejemplos representativos bonitos y eso es muy usual, es muy usual basar las respuestas en ejemplos representativos bonitos, claro eso lleva a decir más propiedades de las que tocan porque solo pienso en los bonitos que tienen más propiedades; y hay otra respuesta que sí está pensando también en los feos, en los de base con lados distintos o en los oblicuos, pero en lo que se fija es en el nombre, sólo se fija en el nombre como palabra, aquí son triángulos y aquí son triángulos [en dos modelos distintos] entonces las caras laterales son iguales porque son triángulos. Ser caras del mismo tipo se interpreta después como que son iguales. Son dos respuestas completamente diferentes, la una porque sólo ha pensado en ejemplos bonitos, por tanto dice más propiedades de las que toca, mientras que en la otra, está pensando en todos los triángulos, ha dado un paso más, está pensando en todos los ejemplos, pero tiene un problema porque la equivalencia la interpreta como igualdad. Todos son triángulos, todos forman parte de la clase (familia) de los triángulos, en este sentido se puede decir que todos tienen la misma forma, pero que todos sean triángulos no quiere decir que todos sean iguales, que tengan el mismo nombre, triángulo, no quiere decir que sean iguales. Bueno repito observaciones que tenéis que anotar en vuestros apuntes cada vez que se discuta sobre una idea errónea: OJO que hay una idea errónea, ¿Cómo podemos averiguar si en nuestras clases la piensa alguno de nuestros estudiantes ? ¿Cómo podemos revisarla e intentar corregirla ? Bueno, pues ya véis que aquí en las pirámides tenéis que hacerlo también. Mirar, lo que hacíamos en los prismas y todo lo que destacábamos ahí, lo apuntáis ahora para esta familia. Es también como un repaso cuando estéis estudiando los apuntes. |
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