|
|
|
Interactuando en la clase y... El comienzo de la sesión: Situando al estudiante. Los extractos que indicamos a continuación centran la atención en la información que aporta la profesora al comienzo de las sesiones en las que da una visión general subrayando lo que se considera fundamental de las sesiones anteriores para que el estudiante pueda contemplar la sesión no como una hora aislada sino dentro de una actividad más amplia en la que ya se ha desarrollado lo que ahora va a mencionar. Como muestra el extracto siguiente, en la primera sesión hace un breve análisis sobre diferentes formas de concebir la enseñanza de la geometría en la educación primaria, con la finalidad de que los estudiantes se empiecen a involucrar en su papel como futuros enseñantes y tengan un primer contacto con diferentes enfoques para la enseñanza de la materia. Aporta también un avance de cómo se desarrollaran las sesiones que se dedicarán a la enseñanza de la geometría de los sólidos. 01- Distintos enfoques. Bueno pues hay dos tendencias, y en los congresos siempre hay diferentes tomas de postura. Unos piensan que hay que empezar a enseñar la geometría con el plano, porque creen que es más fácil y porque cuando estás en el espacio los elementos son del plano, y por lo tanto el orden que ellos consideran como el más adecuado es comenzar con los elementos del plano y continuar con los sólidos. Y hay otros que piensan que hay que comenzar por el espacio, porque si yo concibo la enseñanza de la geometría como una organización de las experiencias espaciales del niño, pues en el entorno hay gran variedad de objetos; y lo que hago es explorar, tomar contacto con los objetos que hay a mi alrededor, en el entorno cotidiano del niño. Como veréis, en esta asignatura optamos por la segunda opción. En esta clase optaremos porque el primer contacto con el estudio de la geometría sea con los sólidos. En el extracto siguiente se subraya la diferencia entre resumen para utilizarlo como un recorte de la materia que uno se tiene que aprender y resumen como medio de esquematización de la materia. 03- Sobre las panorámicas generales. Como futuros enseñantes, es imprescindible prestar atención a dar panorámicas generales de lo que uno ha contado en clase. Por ello, al comienzo de las clases haré un resumen que nos permita simular que las sesiones no se han cortado y que estamos inmersos en una actividad de la que ya se han obtenido muchas cosas que señalaré en el resumen. Éste no se puede confundir con los que hay en los libros de texto en los que sólo se recopilan contenidos. Además, cuidado ! yo no estoy diciendo que sólo tenéis que estudiaos lo que tendréis en los resúmenes. Al contrario, lo que quiero trabajar con vosotros es que después de lo que os cuente en una sesión, intentéis esquematizar lo que se ha trabajado y subrayado en ella, e incluso en algunos casos, que contempleis varias sesiones para que podáis tener una panorámica de todo lo que se ha trabajado a partir de una situación; por ejemplo, a partir de la construcción del cilindro, cono y esfera con plastilina. Me gustaría que llegaséis a sentir la necesidad y el gusto por mirar la materia toda relacionada e interconectada y eso se capta mucho mejor cuando se hacen resúmenes panorámicas que contemplen la actividad que hemos desarrollado a partir de cada situación que hemos considerado en clase como punto de partida. Es justo lo contrario a decir que siento necesidad del resumen porque así tengo menos para estudiar. Con estas panorámicas, cuando las ponga todas juntas puedes vislumbrar las sesiones de geometría en su conjunto. Tenemos muchas cosas para estudiar pero las tenemos totalmente esquematizadas. Además practicaréis hacer resúmenes, en vez de estudiar esos trocitos y punto. La finalidad del resumen con el que comienza cada sesión es también, como se indica en el extracto siguiente, que sirva de referencia para extraer información que aportan diversos materiales y poder evaluar diversos modelos de enseñanza, para reflexionar sobre las relaciones existentes entre los diversos contenidos geométricos o para que puedan utilizarlos para la planificación de sus futuras clases. 04- Resumen para continuar con la clase anterior. Analisis de los contenidos geométricos y de enseñanza que se trabajaron. Recordar que estábamos viendo una posible opción para introducir los contenidos geométricos. Habíamos visto que se utilizaban objetos del entorno con ejemplos y no ejemplos, y que después utilizábamos también las diferentes maneras de generarlos, no tanto para que se pusieran contentos por crear modelos, sino para desarrollar actividad matemática. ¡Cuidado con perder el norte!, porque si es así, te puedes pasar un día entero haciendo modelos que luego no sabéis utilizarlos para nada. […] Lo que se hace, una vez que tenemos apuntado todo lo que vimos en la clase anterior, es lo mismo que tendríamos que hacer cuando miremos cualquier material que usemos para preparar una clase, o sea, analizarlos. Nosotros ahora, vamos hacer un resumen de la clase del otro día para que nos sirva de referencia sobre cómo extraer información que aportan materiales que podremos usar cuando estemos preparando una clase, o sea, los materiales que aparecen en los libros de texto o en cualquier otro sitio. No se toman al pie de la letra, sin pensar nada, y pensando que es la verdad única y que hay que contar eso exactamente, sino que un maestro, colocándonos en el papel de maestro (que ahora estáis siendo futuros profesores), cuando mira unos materiales, en este caso los apuntes del otro día, tiene que estudiarlos desde el punto de vista de ¿Qué me están contando? ¿En qué situación más general puedo colocar estas actividades? ¿Qué se ha desarrollado antes? ¿Cómo se ha desarrollado? ¿Qué sugerencias o comentarios se han dado al respecto? ¿Cómo los puedo utilizar? ¿Para que me pueden servir? […] El resumen del otro día podemos dejarlo como ejemplo de referencia para hacer otros. Cuando tenemos un material sea el que sea, texto un apunte de no se donde, pues yo como futuro maestro no puedo quedarme creyéndome todo como si fuera la verdad absoluta, sino que tengo que analizarlos. Por eso yo en clase he dedicado un tiempo a ello. […] Ahora vamos a ver de qué manera se hace un resumen que pueda servirnos para planear una clase. Bueno para recordar un poco de qué van los contenidos, habíamos visto lo del folio, habíamos hecho discusiones, hay frases por ahí que tenían que ver con nuestro comportamiento como profesores, hay otras frases que tenían que ver con vocabulario que introducíamos. ¿Ahora en el resumen qué apuntaríamos? El guión siempre es: ¿Qué se ha hecho? ¿Cómo se ha desarrollado? ¿Cuál ha sido la situación a partir de la que se ha desarrollado actividad? ¿Qué contenidos se han trabajado? ¿Cómo se han desarrollado? ¿Qué reflexiones se han comentado? y ¿Para qué me sirve para mis clases? De entrada el resumen sería: Se utiliza un procedimiento de generar modelos, entre paréntesis -en nuestro caso el cilindro- ya veréis que para otra familia pues tendréis que poner para otra familia, pues ahora lo hacemos en general, luego tendréis que hacerlo vosotros para otra familia. ¿Qué hicimos? Introducir ideas ingenuas para los elementos de arista, cara, superficie…-La arista era donde se juntan dos caras-, introducíamos diciendo que era la costura, luego acabábamos diciendo que era donde se juntaban dos caras. -Cara era pedacito de superficie-, superficie que era lo que limitaba perfectamente un espacio. Esas ideas las introducíamos partiendo del material. Por otro lado introducíamos también otro concepto, que era desarrollo plano, nos centrábamos en el dibujo, y a partir del desarrollo plano introducíamos bastantes conceptos del plano: círculo, circunferencia, rectángulo, lado del rectángulo. Introducíamos los conceptos y además ideas ingenuas. O sea, que los contenidos del plano los introducíamos a partir de una acción que era desmontar un modelo. […] Los conceptos del plano los introducíamos relacionándolos totalmente con los del espacio. Pasábamos del cilindro al plano (al desarrollo plano) y del plano al cilindro. Además apuntábamos que como el círculo y la circunferencia se confunden con frecuencia, era conveniente que durante un tiempo se tratasen conjuntamente; cuando surgíera uno se ellos se preguntara por las características del otro y por los parecidos, diferencias y relaciones que había entre ellos: La circunferencia es el borde del círculo. Es completamente redonda, al igual que el círculo,... En los apuntes también veréis reflexiones sobre características de la asignatura de matemáticas. Por ejemplo, hablamos de que en geometría los objetos geométricos tienen diferentes representaciones físicas que pueden tener imperfecciones que pueden venir de la propia construcción y podemos decidir sobre la tolerancia que aceptamos para esas imperpecciones. O sea, en las matemáticas nos abstraemos de algunas características de las representaciones físicas: del tipo de material, color, desgaste,... Lo que no quiere decir que nos tengamos que quitar de la cabeza las representaciones de los sólidos con las que hayamos trabajado pues incluso en niveles superiores podemos tomarlas como referencia en muchos casos para facilitar la argumentación. Lo que quiero subrayar es como en matemáticas nos concedemos ciertas licencias respecto de eliminar imperfecciones que vienen de la materialización de los objetos y cómo nos abstraemos poco a poco de la propia materialización de estas representaciones en el sentido de que, por ejemplo, el cilindro, organiza tanto los objetos construidos con madera, con cartulina y con varillas de alambre, siempre que se considere que estos objetos cumplan las propiedades delimitadas para el cilindro. Esas reflexiones que tenemos en los apuntes, también nos hacen pensar. En los mismos apuntes tenemos reflexiones ya de para qué sirven las cosas que hacemos. Esas nos las podemos poner nosotros en otro sitio -mira ésta es como maestro- . Los propios apuntes nos apunta cosas sobre para qué nos sirven en el futuro. También hay reflexiones que inciden sobre relacionar unos contenidos con otros, y además, si los miramos, vemos que realmente lo hacemos, no se queda como una frase vacía, porque ¡cuidado con las frases panfleto! Hay muchísimas frases por ahí y un maestro lo que tiene que hacer es ver si realmente se hace lo que se dice. […] Cuando uno no tiene un modelo para funcionar, resulta muy difícil aprender desde la pura teoría. Cuando conozcáis más sobre la materia podréis valorar si estas frases que han salido en las primeras clases realmente se ven reflejadas en los apuntes. En caso de que no se hubieran reflejado siempre, hay que hacer el otro tipo de resumen también, para que veáis que realmente se hacen bastantes cosas, pero como el tiempo es finito y limitado a lo mejor todo no se puede hacer. Esto no tenéis que hacerlo sólo con mi clase, sino con cualquier materia; primero se hace un estudio para ver qué me está contando, qué tipo de información me está transmitiendo: ¿Se refiere a la materia? ¿Se refiere a la enseñanza de esta materia? Os cuestionáis si realmente es coherente lo que se dice con lo que se hace; y fijaros también en las reflexiones que se hacen que podrán servir como modelo para juzgar otros materiales que se os propongan para la enseñanza. El extracto siguiente muestra de nuevo que cada sesión la inicia haciendo un resumen con la finalidad de repasar la tarea y los conceptos ya trabajados y ligar las ideas trabajadas para introducir conceptos nuevos. 05- Resumen para repasar e introducir contenidos geométricos. Bueno pues estábamos con un procedimiento para generar modelos, modelar con plastilina o con arcilla. Y habíamos visto ya parte de la actividad matemática que podíamos desarrollar, estábamos centrados en las secciones que nos conducía a tener una idea ingenua de cilindro; teníamos el modelo y cuando cortábamos perpendicularmente a la superficie cilíndrica, paralelamente a las bases, la sección se mantenía constante igual a las bases; las secciones eran círculos iguales a las bases. Era otra idea ingenua diferente a la que surgía de la construcción con cartulina. Vimos también cómo lo podíamos aprovechar para trabajar expresarnos, no ya tanto diciendo características físicas del modelo, sino que ya estábamos más en geometría porque expresábamos lo que íbamos observando usando terminología geométrica “paralelo a, perpendicular a”, frases más largas “usábamos bases, la forma de la bases, superficie cilíndrica”, o sea, utilizábamos terminología geométrica, […] Bueno pues, habíamos observado la forma de las secciones y también habíamos quedado en que podíamos fijarnos en la forma de los pedazos que quedaban. Si nos fijábamos en la forma de los pedazos que quedaban, las mismas observaciones que hacíamos cuando nos fijábamos en la forma de la sección, podíamos hacerlas para la forma de los pedazos que nos quedaban, y así elaborar ideas ingenuas que no sólo vienen de la forma de la sección, sino que vienen de los pedazos que quedan. Si me entretuviera de la misma manera que cuando vimos la forma de la sección, siempre de manera dinámica, habríamos llegado a otra idea ingenua de cilindro. ¿Qué pasa? El cilindro puedo descomponerlo en varios cilindros cuando corto paralelamente a las bases, “Cuando corto paralelamente a las bases, obtengo cilindros cada vez más pequeños, menos altos, de manera que la altura de todos los cilindros es igual a la altura del cilindro de partida”. Ahora estoy hablando en términos de alturas. |
Subapartado de:En algunas clases de geometría ¿Qué? ¿Cómo?Interactuando en la clase y... |
