(¿Qué sólidos verifican...?)

¿Por qué actividades-adivinanza?

Los estudiantes que participaron en nuestras experimentaciones se plantearon y resolvieron varias actividades-adivinanza, bien porque ellos seleccionaban las listas de propiedades para que otros compañeros descubriesen el sólido, bien porque nos pedían a nosotros otras listas para que ellos averiguasen el sólido.

Estas actividades resultan especialmente apropiadas como fase de integración ya que consideran de nuevo las subfamilias de sólidos establecidas en otros contextos y sus propiedades y relaciones. Además todo ello se presenta interrelacionado. Permiten repasar con gusto, repetidamente, la gran variedad de propiedades de familias y subfamilias de sólidos y todas las relaciones que hay entre las familias y subfamilias. El aprenderlas sin más para poder utilizarlas en otras cuestiones, exige de gran cantidad de memoria.

Además estas tareas pueden informarnos del logro conseguido y de si todavía se presentan dificultades y errores de diferentes tipos; con ellas podremos averiguar si las propiedades que tienen un fuerte componente visual se identifican correctamente o no; si aún se tiene en cuenta parte de una figura en vez de toda ella; cómo se aplican las ideas que se tienen sobre algunos conceptos en los que hay implicados otros conceptos; si se distingue los diferentes tipos de ángulos y de diagonales; las subfamilias que tienen más peso en el objeto mental que los estudiantes construyen para determinadas familias de sólidos y las subfamilias para las que su objeto mental es menos rico.

Para aclarar lo que acabamos de decir vamos a apoyarnos en las respuestas de los estudiantes que indicamos en la opción ¿Qué familias de sólidos?

Por un lado, las respuestas del estudiante E2 (niño de 12 años) sobre actividades-adivinanza ponen de manifiesto que este estudiante:

– Todavía asignaba propiedades de una familia sólo a una subfamilia de ella; asoció a los prismas convexos una propiedad que cumplen los sólidos (la propiedad 3). El estudiante nos aclaró posteriormente que "sólo los convexos son así... no tienen metido así... para adentro". La palabra perfectamente que aparecía en la propiedad (es un modelo cerrado que encierra perfectamente un espacio) es la que había dificultado su identificación como propiedad de los sólidos. Asimismo, identificó las propiedades 7 y 8 (tiene las aristas laterales iguales y paralelas) como propiedad de los prismas rectos.

– Aún no tenía un dominio de determinado vocabulario geométrico referido a determinados elementos de los sólidos (consideró un tipo de ángulos en vez de otros) y para algunas propiedades tenía en cuenta sólo parte de la figura en vez de toda ella Por ejemplo, en la propiedad 14 (los ángulos que forman las caras son menores que 180°) consideró los ángulos de las caras laterales en vez de los ángulos diedros y además sólo se fijó en los ángulos de las caras laterales.

– Cuando en un concepto están implicados otros elementos tenía dificultad para considerar todos ellos. Por ejemplo, en la propiedad 16 (tiene todos los vértices iguales) sólo consideró los ángulos de las caras laterales. Sus comentarios posteriores nos aclararon que aunque no lo había hecho explícito en el papel, había tenido como referencia sólo la familia de los prismas rectos de base regular (la familia que más peso tenía en su objeto mental de prisma) y que en vez de responder a una tarea de delimitar familias que cumplen una propiedad dada, lo que respondía era a una tarea de descripción de un modelo que tenía en la mente como la solución.

Cuando el otro niño le hizo ver que "la base también está en el vértice", respondió: "Sí, pero en todos es igual, ¿no? [mostró un prisma recto de base regular]".

– Todavía tenía una idea muy común entre los estudiantes: que el que las caras sean de una familia quiere decir que son iguales. La respuesta a la propiedad 17 (tiene todas las caras laterales iguales) lo refleja.

– Tenía un objeto mental bastante pobre para las familias específicas. Por ejemplo, para las respuestas 18 (Tiene todas sus caras regulares) y 19 (Todas sus aristas tienen la misma longitud) respondió copiando la propiedad que se indicaba.

Por otro lado, las respuestas del estudiante E1 (niño de 12 años) a estas actividades proporcionan evidencia de que algunos estudiantes que se mueven con dominio en este tipo de tareas todavía no pueden delimitar o rechazar las subfamilias específicas de las pirámides y bipirámides que verifican propiedades relativas a igualdad o paralelismo de pares de caras. Las respuestas de E1 a las propiedades 4 y 5 (Tiene por lo menos dos caras iguales y Tiene por lo menos dos caras paralelas) fueron ¨Prisma, antiprisma, bipirámide, pirámide¨ y ¨ Prisma, antiprisma¨ respectivamente. Puede notarse que se dejaba o eliminaba toda la familia según si la subfamilia que tenía más peso en el objeto mental de la familia correspondiente la cumplía o no. También cabe comentar cómo en algunas de sus respuestas (ver la respuesta de E1 a la propiedad 4) se refleja la idea de que sólo podían verificar las propiedades las familias de sólidos estudiadas.

En las experimentaciones también observamos que los estudiantes no tienen dificultad para hallar el número de caras, vértices y aristas de los modelos, ni para hallar el número de lados del polígono de las bases de un prisma cuando se conoce el número de aristas o de vértices, y que este tipo de propiedades tienen un gran peso en el objeto mental que se construye para las diferentes familias de sólidos. Cuando los niños diseñaban las propiedades que se iban a enumerar para que otros compañeros descubriesen el sólido, en la lista estas propiedades siempre aparecían en los primeros lugares. Y a pesar de que indicamos que antes de dar a conocer la forma del polígono de las bases se enumerasen propiedades que aportasen información sobre que el modelo pertenecía a otras subfamilias (rectos u oblicuos, cóncavos o convexos, de bases regulares o irregulares, etc.), algunos estudiantes apenas tuvieron en cuenta esta observación. La propuesta de E2, en las que ya se da en segundo lugar la información del polígono de la base, es una muestra. La explicación que podemos dar se encuentra en la preferencia que sienten los estudiantes por moverse en el terreno donde se sienten más seguros. Una vez que se conoce la forma del polígono de la base ya se puede estar describiendo un ejemplo concreto; tarea en la que estos estudiantes se movían con bastante soltura.

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¿Qué sólidos verifican...?

Para reflexionar sobre cómo aprendemos y nos expresamos...