Introduciendo el estudio

Recopilando características, propiedades, relaciones

En las tareas T-1 y T-2 que proponemos se proporcionan tablas para que se identifiquen objetos como ejemplos de determinadas familias de sólidos o para que se recopilen las características visuales y propiedades de determinados sólidos o familias de sólidos. También se plantean otras cuestiones que, por una lado, sirven para enseñar a contar de manera estructurada los elementos de estas familias. Por otro, centran la atención en las características de los ejemplos de una familia de sólidos que llevan a establecer en ellas subfamilias más específicas y a enumerar elementos de estas subfamilias. Asimismo, recopilamos relaciones que se han establecido inmersas en procedimientos de generar sólidos: en puzzles y truncamientos.

T-1

a) Para cada una de las formas de las piezas de un juego de construcciones pedir que se indique en qué columna o columnas de la tabla siguiente podrían incluirse.

b) Pedir que se nombren ejemplos de los siguientes conjuntos: {cuerpos limitados por polígonos} y {cuerpos que no son poliedros}

c) Para varios modelos de poliedros y de no poliedros pedir que se indique en qué columna o columnas de la tabla siguiente podrían incluirse.

Pedir que estos mismos sólidos se clasifiquen por el número de vértices (tienen varios vértices, un vértice o ningún vértice) y por el número de caras (tienen una cara, dos caras, tres caras o más de 3 caras).

d) Para los prismas, (antiprismas, pirámides, bipirámides, cilindro, cono, esfera) preguntar si son o no poliedros y pedir que se explique la respuesta.

e) Apuntar que las caras constituyen el borde del poliedro; las aristas son los bordes de las caras, y los vértices son los bordes de las aristas. Pedir que se elijan ejemplos de poliedros, se observen y se responda a las siguientes preguntas:

¿Hay poliedros que tienen caras (aristas) curvas? ¿Todas las caras (aristas) de los poliedros son polígonos (rectas)?

T-2

a) Mostrar el modelo del objeto que corresponde a cada columna de la tabla, pedir que se respondan a las siguientes preguntas. ¿Qué polígonos seleccionas para construirlo? ¿Cómo se llaman?

Pedir que se indique el número de caras, de vértices y de aristas que tiene cada modelo y que se complete la tabla. Indicar que si lo necesitan pueden utilizar polígonos para construir sus modelos y varillas para construir sus armazones.

Cuestionar si puede haber poliedros con menos de 4 caras, menos de 4 vértices, o menos de 6 aristas, y pedir que se explique la respuesta.

b) Para el cubo (el ortoedro, los prismas, antiprismas, pirámides, bipirámides) pedir que se seleccionen varios ejemplos y que se indique la forma de las caras de los ejemplos de la familia considerada. Después preguntar si pueden tener una cara que sea pentágono, o dos caras que sean pentágonos, o más de dos caras que sean rectángulos o más de dos caras que sean triángulos.

c) Mostrar los siguientes prismas: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal y hexagonal. Nombrarlos y pedir que se expliquen los nombres que tienen. Construir una tabla en la que re recopilen el número de caras, vértices y aristas de estos prismas reflejando también su disposición en el espacio.

d) Para los ortoedros, (romboedros, prismas) preguntar si puede haber alguno que tenga todas las caras laterales cuadrados. Después, cuestionar si se pueden construir tantos como se quiera. Para los antiprismas, pirámides y bipirámides plantear las mismas cuestiones pero con triángulos equiláteros en vez de con cuadrados.

e) Para los ortoedros (romboedros, prismas, antiprismas, pirámides, bipirámides) preguntar si puede haber alguno que tenga todas las aristas iguales. Después, cuestionar si se pueden construir tantos como se quiera.

f) Para los prismas con bases regulares preguntar si se puede construir alguno en el que sus caras laterales sean cuadrados (rectángulos). Preguntar también si puede haber alguno en el que sus caras laterales no sean rectángulos. Para las pirámides con bases regulares preguntar si hay alguna en la que sus caras laterales no sean iguales.

g) Pedir que se intenten expresar las relaciones que se han descubierto al trabajar con los puzzles. Por ejemplo, relaciones entre el cubo y 3 ò 6 pirámides, o entre el octaedro, 8 tetraedros y la estrella octangular. Hacer un cuadro en el que se recopilen las relaciones que se han trabajando con puzzles con una descripción de las piezas que componen cada puzzle.

h) Pedir que para cada poliedro y su truncado correspondiente se apunten todas las observaciones que se han hecho al fijarnos en lo que permanecía y cambiaba en la transformación que habíamos hecho en el poliedro regular para obtener el truncado correspondiente. Después, mostrar con ayuda de una tabla en qué elementos del poliedro truncado se convierten las caras, vértices y aristas del poliedro regular y en cuántos elementos de un determinado tipo se han transformado.

Comentarios

Si los estudiantes razonan en términos visuales, para las actividades de la tarea T-1 y de la T-2 en las que se dan tablas sugerimos que se trabaje con piezas de construcciones, cuidando que el juego correspondiente tenga piezas que tengan la forma de las familias incluidas en las diferentes tablas y que haya varios ejemplos de cada una.

Los estudiantes que razonan en términos visuales y especialmente los niños pequeños tienden a pensar que una vez que un modelo se ha incluido en una columna ya no hay que incluirlo en otra. En la actividad T-1a hay que remarcar que los objetos que corresponden a poliedros podemos incluirlos también en otras columnas de la tabla (que en esta actividad corresponden al ortoedro, la pirámide y el antiprisma, pero si el profesor lo considera oportuno puede cambiar o incluir también otras familias de sólidos) y todos los ejemplos de las columnas del ortoedro, pirámide y antiprisma hay que incluirlos además en la columna de los poliedros. La actividad T-1c pretende remarcar que todos los ejemplos que incluyamos en la columna de "tiene una arista" o "tiene dos aristas" también hay que incluirlos en la columna de "tiene alguna arista curva", que todos los sólidos que incluyamos en la columna "tiene todas las aristas rectas" no lo incluiremos en ninguna otra columna y que la esfera sólo hay que incluirla en la columna de "no tiene aristas". También proponemos una clasificación análoga en función del número de vértices o del número y tipo de caras (planas o curvas). La actividad T-1d intenta reforzar que los prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides los incluimos como ejemplos del mundo de los poliedros y centramos la atención en las características de los poliedros relativas al tipo de caras y aristas: no pueden tener ni caras ni aristas curvas.

La tarea T-2 centra la atención en las familias de los prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides. En las actividades T-2a y T-2b se centra la atención en la forma de las caras y en el número de elementos (caras, vértices y aristas) que tienen algunos ejemplos concretos.

Las actividades T-2c a T-2h conllevan bastante dificultad para los niños que razonan en términos visuales o con lenguje geométrico informal. Posiblemente se tenga que volver de nuevo a trabajarlas en un contexto de construcción o de generar sólidos por otros procedimientos.

A continuación indicamos los apartados de la sección ¿Cómo aprendemos y nos expresamos? donde se pueden encontrar ideas para desarrollar en clase estas actividades

Para la actividad T-2c, en ¿Qué propiedades cumplen?,

Para las actividades T-2d a T-2f, en el apartado La construcción y...

Y para las actividades T-2g y T-2h, se puede consultar ¨Rompiendo¨ las ideas de cara... y ¿Qué relaciones se establecen?

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