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Afianzando y soltando Puzzles En el apartado ¨Rompiendo¨las ideas de cara, ... y en la opción "Puzzles y estructuras rígidas. Relaciones" del apartado ¿Qué relaciones se establecen? de la sección ¿Cómo aprendemos y nos expresamos? se describen los puzzles a los que se hace referencia en las tareas T-4 y T-5. En estos apartados se muestra también cómo se ha desarrollado actividad matemática a partir de ellos en el contexto de clases laboratorio. T-4 a) Repartir a los estudiantes un cubo abierto en el que se han encajado las tres pirámides iguales en las que el cubo puede descomponerse. Pedir que se desmonte el modelo y que se identifique la familia a la que pertenecen las piezas que estaban encajadas en él. Pedir que se coloquen de nuevo las 3 pirámides para que con ellas se rellene el cubo y que se señale en el cubo dónde queda la base y el ápice de cada una de las pirámides que se han encajado en él para rellenarlo. Pedir que se exprese la relación que existe entre los sólidos (y los elementos de éstos) implicados en el modelo. Para ello pedir que se rellenen los puntos suspensivos de las frases siguientes: ... pirámides rellenan un cubo. El ápice de estas pirámides está en .... Una cara de estas pirámides está en .... Estas pirámides son tan altas como... Esta arista de las pirámides es.... larga que las del cubo. b) Plantear una actividad análoga a la anterior partiendo de un cubo en el que se han encajado 6 pirámides iguales en las que el cubo puede descomponerse. c) Plantear una actividad análoga a la T-4a partiendo de un cubo en el que se han encajado un tetraedro y 4 pirámides triangulares iguales, de manera que se obtiene un tetraedro inscrito en un cubo. d) Plantear una actividad análoga a la T-4a partiendo de un tetraedro en el que se han encajado un octaedro y 4 tetraedros iguales, de manera que se obtiene un octaedro inscrito en un tetraedro. T-5 a) Repartir el modelo de un cubo y el de las 6 pirámides en que se puede descomponer el cubo dado. Pedir a los estudiantes que peguen las 6 pirámides en las 6 caras del cubo de manera que la base de cada una de las pirámides ajuste perfectamente en la cara del cubo correspondiente y el ápice quede hacia fuera. Indicar que al sólido que se obtiene de esa manera se llama Rombododecaedro o dodecaedro rómbico. Pedir que se indique el nombre del polígono de sus caras y que se explique el nombre que tiene. Pedir que se exprese la relación que existe entre las familias implicadas en el modelo. b) Repartir un octaedro y 8 tetraedros formados todos ellos por triángulos equiláteros iguales. Pedir a los estudiantes que peguen los 8 tetraedros en las 8 caras del octaedro de manera que la cara del tetraedro ajuste perfectamente en la cara del octaedro. Indicar que al sólido que se obtiene de esa manera se le llama estrella octangular. Pedir que se exprese la relación que existe entre las familias implicadas en el modelo. Para ello plantear una actividad análoga a la indicada en T-5a. c) Repartir un tetraedro y otros 4 tetraedros (iguales) cuya arista es la mitad que la del anterior. Pedir a los estudiantes que peguen los 4 tetraedros pequeños en las caras del tetraedro grande para obtener una estrella octangular. Pedir que se exprese la relación que existe entre las familias implicadas en el modelo. Para ello plantear una actividad análoga a la indicada en T-5a. Comentarios En las actividades incluidas en T-4 si bien las piezas se presentan inicialmente encajadas en un modelo, se pide que se desmonten para encajarlas de nuevo. Las piezas que hay que identificar corresponden a modelos de sólidos; para señalar dónde están colocados algunos elementos de estas piezas también se puede recurrir, si es necesario, a desmontar de nuevo el puzzle y construirlo de nuevo observando lo que nos interesa. Las actividades incluidas en estas tareas de puzzles y truncamientos (que se proponen en otra opción) no sólo mejoran la identificación de sólidos o polígonos como ejemplos de una familia dada (como ya hemos indicado) sino que además muestran los milagros del "encaje" en el estudio de los sólidos. Pretenden que se conexione el plano con el espacio y los poliedros entre sí; que se relacionen los sólidos entre ellos o con figuras planas (los elementos de los sólidos implicados) y que se expresen estas relaciones: Varios prismas forman un prisma. Tres pirámides forman un cubo de manera que la base de éstas está sobre las caras del cubo y el ápice está al otro lado. Seis pirámides rellenan un cubo y hacia afuera forman un rombododecaedro. Un tetraedro se puede inscribir en un cubo con los vértices del tetraedro en vértices del cubo. Un cubo puede descomponerse en un tetraedro y 4 pirámides. Cuatro pirámides y un octaedro forman un tetraedro; si el octaedro está apoyado en una de las caras, estas pirámides se añaden a la cara del octaedro que queda arriba y a las 3 de la cinta que quedan boca abajo. Un cubo se puede incribir en un octaedro con los vértices del cubo en el centro de las caras del octaedro y un octaedro se puede incribir en un cubo con los vértices del octaedro en el centro de las caras del cubo. Si los niños en estas actividades no centran la atención sobre las relaciones que se han introducido en las actividades anteriores, el profesor dirigirá de nuevo la actividad, utilizando los modelos necesarios, para descubrir otra vez estas relaciones. Si bien al principio se expresarán a nivel visual, propician que después se usen relaciones y propiedades matemáticas por parte de los estudiantes o sientan las bases para que posteriormente puedan hacerlo. |
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