Cuestionando sobre ¿Qué? ¿Por qué? ¿Cómo?

La constitución de los Objetos mentales iniciales de familias de sólidos

En la sección Para entender lo que hacemos en esta página recopilamos las características de los contenidos matemáticos relacionados con la geometría del currículum Wiskobas. Remarcamos la importancia que tienen las situaciones cotidianas como contextos para desarrollar actividad matemática. En nuestro caso, utilizamos las familias de sólidos (los cilindros, conos, esferas, prismas, pirámides, poliedros regulares) y los diferentes procedimientos que tenemos para generar modelos o armazones (representaciones materializadas) como soporte para desarrollar actividad matemática referida a los procesos matemáticos de describir, clasificar, generalizar, particularizar, …, al establecimiento de relaciones entre contenidos geométricos, o al desarrollo del lenguaje matemático.

Para que los estudiantes puedan constituir los primeros objetos mentales de las familias de sólidos que se van a utilizar como soporte para desarrollar actividad, se pueden utilizar también diferentes enfoques: Unas familias de sólidos se introducen en un intento de organizar las formas que hay en el entorno cotidiano. Otras familias surgen inmersas en procesos de construcción con material comercializado siguiendo ciertas normas en la construcción. Cabe plantear las siguientes cuestiones

T-2

a) ¿Cómo podemos introducir las familias de los cilindros, los conos y las esferas?. ¿Qué guión podemos seguir? ¿Cómo lo explicamos utilizando algunos ejemplos?. ¿De qué nos vamos a preocupar? ¿Cómo lo explicamos utilizando también algunos ejemplos?.

b) Para la familia de los prismas, ¿Cómo podemos responder a las preguntas planteadas en a)?

c) Para las familias del cilindro, el cono y la esfera y las de los cubos, los prismas y las pirámides, ¿Qué objetos del entorno cotidiano puedan ser ejemplos de cada una de ellas? ¿Y no ejemplos?

figura 1

d) ¿En qué contextos cercanos al niño podemos buscar los ejemplos y los no ejemplos de estas familias? Por ejemplo, en el mundo de los juegos; en la naturaleza…

¿Con qué representaciones podemos encontrarlos?

e) ¿Qué función pueden tener los ejemplos que son objetos del entorno cotidiano al introducir conceptos geométricos?

f) Al fijarnos en los nombres que tienen los objetos que hemos indicado como ejemplos de alguna de las familias. ¿Todos los objetos que tienen forma de cilindro tienen el mismo nombre en el contexto cotidiano? ¿Todos los objetos que tienen el mismo nombre en el entorno cotidiano tienen la misma forma, a saber son ejemplos de la misma familia de sólidos?

g) Para que un tronco de árbol tenga la forma de un cilindro hay que hacer en él cortes paralelos, de manera que las secciones tienen que ser círculos iguales. Para los objetos que hemos delimitado como ejemplo para el cubo, los prismas, el cilindro,… ¿qué transformaciones hay que hacer en ellos para que sean representaciones de ejemplos de la familia considerada?

h) Cabe reflexionar sobre la forma que tienen algunos objetos que la hacen adecuada para determinados usos y no para otros. ¿Por qué afinamos la masa con un rodillo y no con un cono? ¿Por qué jugamos a los dados con un cubo y no con una esfera? ¿Por qué las cajas de leche no tienen forma de esfera?

i) ¿Los barriles tienen forma de cilindro? ¿Qué transformaciones se tienen que hacer para que sea cilindro? ¿Al serrar un tronco de árbol con dos cortes paralelos, podemos estar seguros de que obtenemos un cilindro? ¿Cómo tiene que ser el tronco? ¿Cómo tenemos que hacer los cortes?

j) Consideramos dos objetos del entorno que se parezcan a los cilindros. Para cada uno nos cuestionamos sobre qué propiedades del cilindro ya tienen (y esto hace que sean objetos que se parecen al cilindro) y qué propiedades no cumplen, por lo que hay que hacer determinadas transformaciones en ellos.

¿Qué otras cuestiones se pueden plantear en las que se relacione el entorno con los cilindros (conos o esferas) y se favorezca que se precisen las propiedades que tienen los ejemplos de la familia de sólidos considerada?

k) Para que los estudiantes puedan constituir los objetos mentales iniciales de las familias de sólidos ¿Qué papel desempeñan los ejemplos? ¿Y los no ejemplos?

T-3

a) ¿Cómo podemos introducir una familia de sólidos inmersa en tareas de construcción? ¿Qué familia de sólidos podemos introducir de esta manera?

figura 2

b) ¿Cuántos poliedros regulares hay?

¿Cómo podemos encontrarlos y convencer a otros de que sólo hay los que decimos y que no puede haber más?

c) ¿Cuántos polígonos regulares hay? ¿Cuántos poliedros regulares? ¿Qué comentarios podemos hacer al respecto?

En los apartados Los objetos: su forma y posición, ¿Qué relaciones se establecen? y ¿Cómo comunicamos...? de la sección ¿Cómo aprendemos y nos expresamos? se puede encontrar información que permite responder a las cuestiones planteadas en las tareas T-1 a T-3.

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