(¿Son o no ejemplos?)

Aplicando relaciones entre familias

En las respuestas que se incluyen aquí los estudiantes para maestro que participaron en nuestras experimentaciones aplicaron relaciones entre familias de sólidos para explicar la respuesta en tareas de identificación de ejemplos y no ejemplos de familias de prismas. Lo indicado en Utilizando una definición permite comprender por qué dar respuestas de este tipo conlleva bastante dificultad para los estudiantes para maestro.

{1}

Es el cubo y por tanto es recto. Sus caras son cuadrados. El otro es el romboedro y por tanto oblicuo.

figura 26
{2}

Son los romboedros y por tanto convexos. Los romboedros (el cubo y el romboedro) son convexos. Ambos son convexos.
{3}

Son los romboedros y por tanto los prismas de caras iguales (tanto el cubo como el romboedro, ambos son de caras iguales).
{4}

Es romboedro, tiene todas las caras iguales con aristas iguales, pero los ángulos no son iguales, caras paralelas dos a dos. El especial es un cubo y un ortoedro y paralelepípedo.
{5}

Son romboedros, luego son paralelepípedos porque los romboedros son paralelepípedos particulares (tienen caras rombos iguales o cuadrados iguales) y hay otros paralelepípedos además (por ejemplo cuando sus caras sean rectángulos y rombos).
{6}

Es ortoedro luego es paralelepípedo. Es prisma rectangular en los que cualquier par de lados paralelos pueden servir de base y se les llaman Paralelepípedos.

figura 27
{7} Es cóncavo y por tanto de base irregular. La base es irregular ya que al tratarse de un prisma cóncavo, posee un ángulo mayor de 180°, luego no son todos iguales.
{8} Tiene bases trapecios. No es romboedro. Ni siquiera es paralelepípedo (el trapecio no es paralelogramo) y si no es paralelepípedo no puede ser romboedro pues todos los romboedros lo son.

figura 28
{9} El cono no es prisma, ni siquiera es poliedro porque sus caras no son polígonos.

Las respuestas {1} a {9} muestran que si bien algunos estudiantes para maestros pueden utilizar relaciones entre familias para explicar que un modelo es un ejemplo de una familia de sólidos dada o para explicar que es un no ejemplo, hay estudiantes que enfrentan dificultades para ello. Así por ejemplo, cabe comentar que en {1} no se considera la familia de los romboedros que incluye al cubo como ejemplo; el cubo y el romboedro se consideran como sólidos. En {4} se refleja que se tiene en cuenta que en la clase se había considerado el cubo como caso especial de romboedro, ortoedro y paralelepípedo, pero cuando expresa las propiedades las ha basado sólo en el ejemplo de romboedro que tiene más peso en la imagen que tiene para esa familia; de ahí que haya indicado como propiedad ¨pero los ángulos no son iguales¨.

Con respecto a la respuesta {6}cabe señalar cómo se ha usado el término lados para referirse a las caras

Las respuestas {8} y {9}muestran que una posible manera de explicar que un modelo es no ejemplo de una familia de sólidos es explicando que no es ejemplo de una familia que la contiene (más general).

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