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Los nombres de elementos de los poliedros o de parte de ellos Conceptos relacionados: Diferentes tipos de ángulos y de diagonales. En el apartado Sobre los elementos de los sólidos se han introducido diferentes tipos de ángulos y de diagonales de los sólidos y ya hemos señalado que nombrarlos de manera precisa conlleva dificultad para los estudiantes de Magisterio. Tanto en el plano como en el espacio, cuando se tratan los ángulos o las diagonales, que son conceptos relacionados, hay que prestar atención al hecho de que les damos un nombre compuesto, a diferencia de los nombres simples que tienen los elementos de los sólidos. Es necesario nombrar estos elementos con nombres de la forma "... de...." pues por una parte hay que saber si se habla de ángulos o de diagonales, y por otra hay que dejar claro que estos conceptos están referidos a un polígono o a un sólido. En el espacio, dado que hay varios tipos de ángulos y de diagonales, se complica más la cosa. Al tratar estos conceptos, además de reflejar que se refieren a un sólido, a un poliedro, o a una familia de poliedros dada, hay que precisar con el nombre el tipo de ángulos o de diagonales del que se está hablando. Así, en los poliedros, como están formados por polígonos, tenemos los ángulos de estos polígonos, que usualmente llamamos ángulos de las caras, aC; y las diagonales que tienen las caras, que llamamos diagonales de las caras, dC. Pero además tenemos los ángulos diedros, ad, que pueden verse como los ángulos que forman dos caras al juntarse (que pueden estar más o menos "abiertas") y los ángulos poliedros, ap, ángulos que forman las diversas caras que tienen común un vértice del poliedro. También podemos fijarnos en los segmentos que unen vértices del poliedro, que no pertenecen a una misma cara, que llamamos diagonales del espacio o podemos considerar los planos diagonales. El problema de nombrar los diferentes tipos de ángulos en las familias de los prismas, antiprismas y pirámides se complica por el hecho de que también tenemos nombres distintos para "partes" de las caras: tenemos las bases y las caras laterales. Cuando se están descubriendo propiedades relativas a los ángulos o a las diagonales no sólo hay que considerar los ángulos de una cara, un ángulo diedro, o las diagonales de una cara. Tampoco hay que considerar sólo los ángulos (diagonales) de las caras laterales o los ángulos (diagonales) de las bases. Para los ángulos diedros se tienen que considerar los ángulos diedros que forman las caras laterales entre ellas (aCL-CL) y los que forman las caras laterales con la base (aCL-B). Y el problema de lenguaje se agrava más aún cuando en una propiedad hay implicados varios conceptos geométricos (tipos de ángulos o de diagonales). Por ejemplo, cuando se enuncia la propiedad de los prismas rectos: "los ángulos diedros que forman las caras laterales entre ellas coinciden con los ángulos correspondientes del polígono de la base". Con los estudiantes de Magisterio, una vez introducidos los diferentes tipos de ángulos y de diagonales, tuvimos que enfatizar en repetidas ocasiones que cuando se habla de ángulos o de diagonales referidos a un sólido, o de propiedades de éste relativas a ángulos o a diagonales, hay que especificar a qué ángulos o diagonales nos referimos, porque en los sólidos hay ángulos y diagonales de varios tipos. Así, después de haber enumerado propiedades de los prismas, los antiprismas, las pirámides y las bipirámides, que hacían referencia a cada uno de estos elementos, cuando planteamos como actividad que se descubrieran propiedades de los prismas rectos relativas a los diferentes tipos de ángulos, todavía fue usual encontrar estudiantes que para la propiedad de los ángulos de las caras laterales sólo nombraban caras. Por ejemplo, indicaban que los ángulos de las caras son rectos. Otros estudiantes que precisaban la qué ángulos diedros se referían, sólo consideran los ángulos diedros que forman las caras laterales entre ellas (aCL-CL) o los que forman las caras laterales con la base (aCL-B). Por ejemplo, indicaban que "los ángulos diedros de las CL-B son rectos o que los ángulos diedros son los de la base". Asímismo, cuando planteamos como actividad que se descubrieran propiedades de los prismas convexos relativas a los diferentes tipos de diagonales, también encontramos respuestas que no distinguían los tipos de diagonales (los de las caras o las del espacio), o que sólo consideraban las propiedades relativas a un tipo de diagonales (las de las caras o las del espacio). Por ejemplo, algunos estudiantes indicaban que "las diagonales caen completamente dentro del sólido". |
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