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Afianzando y soltando Juntando prismas, antiprismas o pirámides. T-1 a) Pedir que se identifique la forma de las piezas de un juego de construcciones y que con las piezas se hagan construcciones. Pedir que se construyan, identifiquen las piezas de las construcciones que ha hecho el profesor y que se describan estas construcciones. b) Mostrar una construcción hecha con prismas, pirámides, bipirámides, antiprismas y poliedros regulares. Pedir que se identifiquen todos los modelos de la construcción que pertenezcan a una familia dada, que se reproduzca la construcción y se intente describirla. T-2 a) Pedir que con cubitos multilink se hagan cubos más grandes y cuestionar sobre el número de cubitos necesario. b) Pedir que con un número dado de cubitos multilink, que se va variando, se construyan ortoedros. Preguntar si con un número dado de cubitos se puede construir más de un ortoedro. Plantear que con los cubitos dados se intente construir un ortoedro y que se utilicen de nuevo los cubitos para construir un ortoedro distinto del que se ha construido. c) Dar las dimensiones (en términos de cubitos) de un ortoedro y pedir el número de cubitos que se necesitan para construirlo. d) Cuestionar si con cubitos multilink además de ortoedros se pueden construir otros prismas. Preguntar si se pueden construir antiprismas, pirámides y bipirámides. T-3 Poner a disposición de los estudiantes varios prismas de las familias que se muestran en la figura
a) Separar en grupos los prismas que hay sobre la mesa y colocar juntos todos los prismas iguales. Pedir que se experimente con cada grupo de prismas para averiguar con qué prismas se puede cubrir el espacio sin dejar huecos y con cuáles no. b) Pedir que traten de explicar por qué el ortoedro cubre el espacio y el prisma pentagonal no. Pedir que se nombren los prismas que cubren el espacio ellos solos y que expliquen qué hace que algunos prismas dejen huecos. c) Plantear el problema para algunos antiprismas y para algunas pirámides (el octaedro, el tetraedro u otros antiprismas o pirámides de caras regulares). Comentarios En la tarea T-1 los sólidos se presentan inmersos en una estructura. Si los estudiantes no pueden identificar las piezas, el profesor puede sugerir que se desmonte la estructura, se observen e identifiquen las piezas, se construya de nuevo, y se responda a la actividad planteada. En esta tarea, además de la identificación de formas, pedimos a los estudiantes que describan las construcciones realizadas, que den datos sobre ellas a un compañero/a (o a varios) para que sin verlas pueda reproducirlas; la descripción de las estructuras construidas es un buen incentivo para crear medios lingüísticos. Las tareas T-2 y T-3 contienen actividades en las que se rellena un espacio. La tarea T-2 permite introducir una primera idea de volumen y, para los sólidos sencillos (el ortoedro o el cubo) introducimos un procedimiento para hallarlo. Para hallar el volumen de una caja se introducen cubos y después se cuentan. Se puede centrar la atención en la relación que hay entre las dimensiones del sólido y el volumen de éste (actividad T-2c), que aunque no se haga explícito en este nivel, sienta las bases para que pueda hacerse en un nivel superior. También se pueden remarcar propiedades de la unidad de volumen estándar (por ejemplo, que cubre el espacio completamente, sin dejar huecos) y destacar propiedades relativas al volumen de formas tridimensionales. Por ejemplo, la actividad T-2b destaca que ortoedros diferentes pueden tener el mismo volumen.
En la tarea T-3 extendemos a los prismas rectos de bases regulares y a otras familias el papel que desempeñan los cubos en la tarea T-2. Pretendemos que a partir de la experimentación los estudiantes comprueben que algunos prismas rellenan el espacio y los antiprismas las pirámides y bipirámides, en general dejan huecos. Planteamos la actividad para prismas rectos de la misma base pero con diferentes alturas (de manera que todos los prismas de una retícula tengan la misma altura) para llegar a establecer que una forma inmediata de rellenar el espacio y por lo tanto de formar retículas espaciales, consiste en construir las retículas planas correspondientes. Convertimos el problema en un problema del plano: para ver si los prismas rectos rellenan el espacio comprobamos (experimentalmente) si el polígono de las bases rellena el plano o no. Si el profesor lo considera oportuno, porque pretende desarrollar la creatividad de sus estudiantes, puede plantear la actividad para prismas rectos de la misma base, para los cuales varía la altura de los que forman una misma retícula. Puede así explorar diferentes diseños de retículas de prismas, tomando como base la retícula poligonal dada. En la actividad T-3c es necesario utilizar pegamento para poder juntar los tetraedros y así construir parte de la retícula. La mayoría de los estudiantes que participaron en nuestras experimentaciones y realizaron la actividad de forma experimental, agrupando y pegando tetraedros, llegaron a situaciones en las que pegaban 5 tetraedros por cada arista y según expresaban "cabían perfectamente". Concluyeron que el tetraedro rellenaba el espacio.
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