Continuando el estudio

Descripción e identificación de familias de sólidos

T-1

Dar a los estudiantes materiales comercializados (polydron o creator, troquelados y varillas). Pedir que con ellos hagan construcciones. Seleccionar ejemplos del prismas (antiprismas, pirámides o bipirámides) y para ellos plantear cuestiones como las que siguen:

a) ¿Qué polígonos tenemos que elegir para construir este modelo?

b) Fíjate en una cara ¿Qué caras la bordean? Elige otra cara de este modelo ¿Qué caras la bordean?

c) ¿Cuántas caras se juntan en un vértice de este modelo? ¿Qué polígonos se juntan en él? Elige otro vértice ¿Se juntan en él los mismos polígonos que en el otro?

d) Plantear la actividad anterior para una arista.

T-2

Poner a disposición de los estudiantes una variedad de modelos de poliedros y de no poliedros.

a) Mostrar un ejemplo de una familia de sólidos (los prismas, antiprismas, pirámides o bipirámides) y pedir que se seleccionen otros ejemplos de la misma familia. Pedir también que se explique que los modelos pertenecen a la familia en cuestión.

b) Mostrar modelos de familias muy específicas (que pertenecen además a otras familias incluidas en la familia considerada), colocados en la posición estándar y en otras posiciones. Para cada modelo cuestionar si pertenece o no a una familia dada y pedir también que se explique la respuesta. Por ejemplo, el cubo (o un prisma de caras regulares) se cuestiona si es o no ejemplo de prisma

Para el cono, el cilindro, la esfera y para poliedros que no sean familiares a los niños, que tengan por caras polígonos irregulares, preguntar si son poliedros.

c) Mostrar modelos de las siguientes familias: prisma oblicuo, prisma de caras regulares, cubo, antiprisma, octaedro, romboedro. Colocarlos en la posición estándar y en otras posiciones y pedir que se identifiquen en cada caso las familias a la que pertenece el modelo y que se explique la respuesta. Apuntar que el modelo puede pertenecer a varias familias y que si esto ocurre se indiquen todas las familias a las que pertenece.

d) Pedir que se enumere todas las familias de poliedros que se conozcan.

T-3

Dar una hoja con figuras de varios ejemplos de poliedros y no poliedros, de manera que cada dibujo tenga asociado un número y debajo de él haya un recuadro en el que el estudiante puede escribir. Indicar también las abreviaturas que se asocian a cada una de las familias de sólidos que se tienen que considerar.

a) Pedir que en el recuadro que corresponde a cada dibujo se pongan las abreviaturas de las familias de las que son ejemplos. Indicar que en el recuadro se pueden escribir varias letras, porque la figura puede corresponder a ejemplos de varias familias, y que si las figuras son ejemplos de prismas, antiprismas, pirámides o bipirámides, se marque(n) la(s) cara(s) que corresponde(n) a la(s) base(s).

b) Pedir que se escriban los números de las figuras que corresponden a una familia de sólidos dada y que se explique su respuesta.

c) Seleccionar algunos dibujos de las láminas y cuestionar, por turno, si corresponden a ejemplos de una familia de sólidos dada.

Comentarios

Las actividades de la tarea T-1 incluyen un trabajo con los modelos o armazones de algunos sólidos que se han construido que permite revisar si los estudiantes pueden hacer un análisis primario de los sólidos a nivel local. Centran la atención en los elementos de los sólidos, en las caras que bordean a una dada (una posible forma de empezar a construir sólidos), en las caras que se juntan en un vértice (otra posible forma de empezar a construir sólidos), o en las caras que se juntan en una arista. El profesor puede introducir el concepto de orden de un vértice (orden de un vértice es el número de caras que se juntan en él).

Las tareas T2 y T-3 incluyen actividades de identificación de ejemplos y no ejemplos de poliedros y de algunas familias de sólidos (cilindros, conos, esferas, prisma, antiprisma, pirámide y bipirámide) cuando se presentan modelos o armazones de ellos en diferentes posiciones. Vale la pena señalar que no sólo proporcionan información sobre cómo identifican los estudiantes los modelos o armazones presentados; además aportan información sobre los siguientes aspectos:

– La influencia que tienen los atributos no críticos dominantes en la identificación de poliedros como pertenecientes a determinadas clases de poliedros.

– Los factores con fuerte poder visual que actúan como distractores en tareas de identificación de ejemplos y no ejemplos (por ejemplo, se puede averiguar si la posición, o la esbeltez o no esbeltez, influyen en la identificación).

– Los atributos críticos de determinadas familias de poliedro, que no se tienen en cuenta, o que no están todavía en los objetos mentales correspondientes (que puede llevar a que se identifiquen como ejemplos de una familia poliedros no pertenecientes a ella).

– Las ideas que los estudiantes tienen de las familias de poliedros consideradas o sobre sus elementos.

– El vocabulario geométrico que utilizan los estudiantes espontáneamente para expresar las ideas que tienen sobre los conceptos que se tratan y la fluidez que tienen para describirlos.

Con la actividad T-2d se pueden averiguar las familias de poliedros que los estudiantes evocan espontáneamente y si al nombrar las familias se procede al azar o se establecen clasificaciones en el mundo de los sólidos; esto es, si separan los poliedros de sólidos que no lo son, y si se nombran subfamilias establecidas en cada una de estas familias.

En las respuestas de los estudiantes a las actividades que incluye esta tarea, puede ser que se indiquen como ejemplos de familias de sólidos familias que están contenidas en familias más generales que también han apuntado, que olviden alguna familia de poliedros que ya hayan tratado en un contacto anterior con los sólidos y que introduzcan como ejemplos de familias de poliedros sólidos que no lo son. Por ejemplo, que incluyan el cono como ejemplo de poliedro. Cuando se plantea esta actividad, si esto ocurre, las respuestas se pueden aprovechar para centrar la atención en las propiedades de las familias implicadas o en si las familias que se han nombrado son ejemplos de otra(s) que también está(n) en la lista. Se pueden presentar ejemplos de las familias que no se han nombrado y cuestionar la familia a la que pertenecen. Si no se reconoce la familia de la que son ejemplos, para introducirla se tendrán que plantear las actividades necesarias de las que hemos indicado en la sección ¨Actuando, creando y produciendo¨.

Un problema íntimamente relacionado con el estudio de los sólidos es el problema de la visualización espacial. Se tiene que determinar si los estudiantes reconocen los objetos cuando se presenta un dibujo de ellos. Ese es el objetivo de la tarea T-3 que incluye actividades de identificación de algunos sólidos y familias de sólidos a partir de dibujos.

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