Actuando, creando y produciendo

Los cubos, ortoedros, romboedros y pirámides

T-2

a) Pedir que se construyan varios ejemplos de cubos, ortoedros, romboedros, pirámides, utilizando diferentes materiales (troquelados, polydron, varillas, plastilina).

b) Pedir que se determine la forma de las caras de ejemplos de la familia introducida y que se cuente el número de caras, vértices y aristas. Apuntar que, para hallar estos números, se pueden deshacer los modelos o armazones de los sólidos considerados.

Pedir que se rellene la tabla siguiente y que se expliquen los nombres que hemos dado a las pirámides en ella.

c) Pedir que se determinen analogías y diferencias entre varios modelos construidos con diferentes materiales que corresponden a un mismo ejemplo de una familia de sólidos.

d) Pedir que se determinen las analogías y diferencias de ejemplos de la familia introducida con ejemplos de familias estudiadas previamente. Dirigir la actividad con cuestiones como las siguientes:

¿Qué te llama la atención del un modelo y no del otro? ¿Qué polígonos tienes que seleccionar para construirlos? ¿Cuántos en cada caso? ¿Cuántas varillas necesitas para construir el armazón en cada caso? ¿Y cuántas bolitas? ¿Puedes construirlos con cubos multilink? ¿Qué tienen en común los sólidos seleccionados? ¿En qué se diferencian?

Para las pirámides pedir también que se enumeren analogías y diferencias entre pares de ejemplos de pirámides.

e) Se introduce el concepto de desarrollo (la red) de un sólido y se pide que se construyan varios desarrollos de ejemplos de las familias de sólidos tratadas, deshaciendo los modelos correspondientes.

Pedir que se establezcan relaciones entre las caras, vértices y aristas de un modelo y los polígonos, lados y vértices de alguno de sus desarrollos.

Pedir que se indiquen las propiedades del sólido que se reflejan en su desarrollo y las propiedades que dejan de cumplirse.

Repartir un cubo en el que se han señalado los puntos sólo en algunas caras y varios desarrollos de él. Pedir que se complete la numeración del cubo y la numeración en su desarrollo. Apuntar que se pueden doblar los desarrollos para responder a esta actividad.

T-3

a) Pedir que se clasifiquen una gran variedad de modelos de sólidos, entre los cuales hay varios ejemplos de cada una de las siguientes familias: poliedros, cilindros, conos y esferas.

Pedir que se clasifique una colección de sólidos por el número de vértices y cuestionar en qué familia de las establecidas hay que incluir los cubos, ortoedros, las pirámides, los cilindros, conos y esferas. Apuntar que para responder se pueden desmontar los modelos y los armazones de los sólidos.

Pedir que se clasifiquen también los sólidos por el número de aristas.

b) Pedir que se recojan los resultados de la actividad T-3a en la tabla siguiente.

T-4

a) Para pares de ejemplos de las diferentes familias de sólidos curvos, pedir que se enumeren analogías y diferencias funcionales o basadas en su percepción global, en atributos visuales o en los tipos de caras que los forman. Dirigir la actividad con cuestiones como las siguientes.

Explica las ventajas e inconvenientes que tienen el cucurucho y el vasito como moldes para presentar los helados. Trata de dar una explicación al hecho de que las canicas tengan forma de esfera en vez de tener forma de cilindro o cono, y al hecho de que los botes de leche pueden tener forma de los bricks y de cilindro pero no tienen forma de esfera. Explica si sería una buena idea que los rodillos de cocina tuvieran forma de esfera, o de cono, en vez de cilindro.

Explica cómo puedes cortar un cilindro para obtener dos, cuatro, o más cilindros. ¿Cuántos conos obtienes si en uno de ellos haces lo mismo que en el cilindro? ¿Qué ocurre si haces lo mismo con la esfera?

b) Transformar sólidos con caras curvas en poliedros. Dirigir la actividad con cuestiones como las siguientes:

Pedir que se modelen cilindros y esferas con plastilina, que se remodelen los bordes, o que se hagan los cortes necesarios para conseguir ejemplos de cubos, ortoedros, prismas rectos,...

Cuestionar cómo han de quedar las caras de estos ejemplos y si en el proceso tienen que aparecer vértices o aristas nuevos o desaparecer alguno(a) de los(as) que tenía el sólido de partida.

c) Pedir que se indiquen analogías y diferencias de los sólidos con caras curvas con ejemplos de las familias tratadas en la tarea T-2. Dirigir la actividad con cuestiones como las siguientes.

Trata de explicar por qué un cilindro o un cono ruedan mejor que un cubo o una pirámide y por qué una esfera rueda mejor que un cilindro o un cono.

Para ejemplos de pares de las familias tratadas discutir si éstos serían buenos como ladrillos para hacer una pared y si con ellos se podría rellenar completamente una caja (sin dejar ningún hueco).

Centrar la atención en que con troquelados y polydron se pueden construir ortoedros y pirámides, pero no se dispone de piezas adecuadas para construir esferas, cilindros o conos. Pedir que se establezcan diferencias entre pares de sólidos, relativas al tipo de caras (planas o curvas, que son polígonos o no) o de aristas (rectas o curvas).

d) Establecer las familias de sólidos con caras o aristas curvas y los poliedros. Al igual que en la tarea T-2, para los sólidos que tienen superficies planas y los que tienen alguna cara curva, así como para los que tienen aristas rectas y los que tienen alguna arista curva, plantear de nuevo actividades de búsqueda de ejemplos del entorno y de identificación de ejemplos y no ejemplos.

T-5

a) Presentar ejemplos y no ejemplos de "sólido" y pedir que se precise una idea de sólido y de sus elementos. Plantear también la actividad para "poliedro". Apuntar que se pueden apoyar en la construcción y pueden hacer dibujos para expresar las ideas.

b) Dar una idea de sólido y de los elementos que lo componen y pedir que se compare esta idea con la que han indicado en T-5a.

Plantear también la actividad para "poliedro".

c) Pedir que se recopile en una tabla (en la que se dan los encabezamientos) el tipo de caras (si son planas o curvas y si son círculos o no) y el número de caras, vértices y aristas del cilindro, cono y esfera.

Comentarios

Con las tareas T-3 a T-5 se centra la atención sobre características visuales y funcionales de algunos sólidos no poliédricos: los cilindros, conos y esferas. Nos fijamos en los parecidos y diferencias entre estas familias e intentamos que se descubran las diferencias de ellas con las familias de poliedros ya estudiadas a través de la tarea T-2. Pedimos que se precise una idea de sólido y de sus elementos y clasificamos éstos en los sólidos con alguna cara curva y los poliedros. Ideas que se pueden expresar para sólido y para poliedro pueden ser respectivamente:

Sólido es un modelo que encierra completamente un espacio. Las caras unidas son las que forman la superficie del sólido que es la que encierra completamente el espacio. Los vértices se parecen a las esquinas, a los picos. Se forma un espacio con volumen. Las aristas se forman al juntar dos caras.

Poliedro es un modelo cerrado, formado por polígonos y los polígonos se juntan de dos en dos. Para los poliedros llamamos caras a los polígonos que forman el poliedro, aristas a cualquier lado común a dos caras y vértices a los puntos donde se juntan más de dos caras.

Respecto de estas actividades también cabe destacar que centran la atención, por un lado, en que la funcionalidad determina en algunos casos la forma de los objetos, por otro, que utilizamos los conocimientos que tiene el estudiante de su entorno para llamar la atención sobre las características de los elementos (caras, vértices o aristas) que componen los objetos (ver T-4a y T-4c).

El modelado de sólidos con plastilina permite considerar al sólido como modelo macizo y centra la atención sobre si las caras son planas o curvas, si tienen aristas o no, si éstas son rectas o curvas. Cabe comentar que cuando en la actividad T-4b se pide que se modelen sólidos con plastilina y que se transformen sólidos en poliedros dados, más que a la perfección de la construcción, el profesor atenderá a si el estudiante trata de plasmar las características esenciales que permiten distinguir los ejemplos de la familia considerada, o las características que diferencian la familia de partida del ejemplo de otra familia que se tiene que obtener a partir de él (diferencias entre el cono y la pirámide, el cilindro y el ortoedro, etc.). También se incidirá en las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre sus elementos.

En la tarea T-5 se propone que se muestren ejemplos y no ejemplos de sólido y de poliedro. Como ejemplos de poliedro cabe presentar aquellos que son ejemplos de familias de sólidos que resultan familiares para el estudiante y otros que no son ejemplos de estas familias. Es interesante estudiar estos últimos porque en las experimentaciones comprobamos que algunos estudiantes no los incluyen como ejemplos. Algunas razones que expresaron son: "cómo van a ser poliedro; si no son de esas familias, ¿de qué familias van a ser?". Para que se construya un objeto mental inicial de poliedro, como no ejemplos (no cumplen alguna de las propiedades de los poliedros) cabe presentar los modelos siguientes: a) modelos que no son cerrados, b) el cilindro, c) modelos que tienen caras planas y curvas y además tienen aristas rectas y curvas, y d) modelos que tienen caras no planas y todas sus aristas son rectas.

Cabe señalar la importancia de indicar en la actividad T-5b que se dé la descripción verbal de algunas ideas sobre los sólidos y sobre los elementos que los forman y en T-5c consideramos el cilindro, cono y esfera para verificar si la idea que se ha plasmado sobre los elementos de los sólidos se puede aplicar a estas familias concretas. Pretendemos que se amplíe el objeto mental de estos conceptos para que se incluyan como ejemplos de ellos las caras curvas, las aristas curvas o los vértices formados por una única cara.

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