Ahondando en la descripción y la clasificación

Análisis local de familias de sólidos.

T-2

a) Introducir la idea de caras vecinas como las que se unen mediante una arista. Dar un modelo de prisma (antiprisma, pirámide, bipirámide) y preguntar por las caras que bordean a la(s) base(s) y por las caras que bordean a una de sus caras laterales.

Preguntar también que cuántas caras vecinas tienen.

b) Seleccionar varios modelos de prismas. Para cada modelo, colocado en diferentes posiciones, señalar las bases. Preguntar por el tipo de caras que las bordean y resaltar que las bases de cualquier prisma siempre están bordeadas por paralelogramos (cuadrados, rectángulos, rombos o paralelogramos). Señalar que a estas caras las llamamos caras laterales del prisma.

Repetir la actividad para los antiprismas, pirámides y bipirámides.

c) Pedir que se comparen los prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides y se establezcan analogías y diferencias respecto al tipo de caras laterales que tienen.

d) Repetir la actividad anterior pero ahora centrando la atención en las bases. Señalar que el vértice de las pirámides donde se juntan todas las caras laterales, suele llamarse ápice (o cúspide).

Remarcar que las bipirámides tienen una base que está perfectamente delimitada por los lados que forman el polígono, pero que no es cara de ella y no está materializada en el interior (para que el modelo resultante sea poliedro).

e) Seleccionar varios modelos de prismas y pedir que se señalen propiedades que cumplen todos ellos relativas a sus bases. Preguntar si la propiedad(es) señalada(s) se verifica(n) en los otros modelos de prisma.

Pedir que se compruebe si la propiedad también la cumplen los antiprismas y que se intente enunciar la propiedad de las bases que diferencia un prisma de un antiprisma.

f) Para los prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides, introducir el concepto de aristas de la(s) base(s) como las aristas de este(os) polígono(s) y las aristas laterales como las aristas que juntan las bases, o que salen de la base para juntarse todas ellas en un punto.

Seleccionar varios modelos de prismas rectos y pedir que se muestren propiedades de ellos relativas a las aristas laterales. Cuestionar si también la cumplen otros prismas rectos y los prismas oblicuos.

Pedir que se compruebe si la propiedad, o parte de ella, también la cumplen los antiprismas, las pirámides y las bipirámides.

g) Recordar la idea de orden de un vértice (número de caras o de aristas que se juntan en él). Cuestionar si los prismas (antiprismas, pirámides, bipirámides) tienen todos los vértices del mismo orden y si en todos ellos se juntan los mismos tipos de caras o de aristas. Aclarar con un ejemplo que por un mismo tipo de caras se entiende que las caras pertenecen a la misma familia.

Comentarios

Con las actividades que incluye la tarea T-2 nos fijamos en las caras que bordean a una cara dada, en las caras o aristas que se juntan en un vértice, y en las relaciones de paralelismo y perpendicularidad que existen entre los elementos de un determinado tipo (caras, vértices y aristas), o entre parte de éstos (caras laterales y bases, o aristas laterales y aristas de las bases). Introducimos ideas sobre caras vecinas (actividad T-2a) y sobre orden de un vértice (actividad T-2g) y tratamos de que los estudiantes descubran propiedades de las familias de sólidos consideradas (prismas, antiprismas, pirámides y bipirámides) relativas a estos conceptos. La actividad T-2g pretende que se llegue a expresar que en los prismas (antiprismas) todos los vértices son de orden 3 (de orden 4) mientras que en las pirámides (bipirámides) tenemos vértices de dos tipos; los vértices de la base son de orden 3 (de orden 4) y el ápice (los ápices) son de orden n (su orden coincide con el número de lados del polígono de las bases).

La introducción de caras vecinas nos centra en las caras que bordean a una cara dada, lo que lleva a la introducción de bases y caras laterales de las familia tratadas. Si bien ya se han introducido estos conceptos en las actividades que hemos diseñado para la opción ¨Actuando, creando y produciendo¨, ahí lo hemos hecho a partir de técnicas de construcción. Ahora las introducimos de nuevo (ver la actividad T-2b) en términos de propiedades: bases de un prisma son las caras que están enteramente bordeadas de paralelogramos (cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos). Las caras laterales son las caras que bordean a las bases.

Remitimos a los comentarios que hemos hecho en el apartado ¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta? donde hemos señalado la necesidad de que las ideas de bases y caras laterales se revisen en varios contextos y en diferentes tiempos para que los estudiantes puedan corregir las ideas erróneas, con fuerte componente visual, que tienen de ellas. Las actividades T-2b, T-2c y T-2d tienen este objetivo, entre otros. En el mismo enunciado de la actividad T-2d hacemos referencia a que la base de las bipirámides no es cara de ellas, y damos varias explicaciones sobre la base. También centramos la atención sobre lo nuevo que presentan las bipirámides, respecto a las caras laterales, que las diferencia de las otras familias consideradas: en esta familia no tiene mucho sentido hablar de caras laterales pues todas las caras lo son.

La actividad T-2e pretende que se descubra la propiedad de los prismas y antiprismas "las bases son iguales y paralelas" y que se remarque que estas familias presentan diferencias respecto a las bases: en los antiprismas una base está girada respecto a la otra.

En la actividad T-2f introducimos las aristas de las bases, o de la base, y las aristas laterales. Los comentarios de las actividades para la opción ¨Actuando, creando y produciendo¨ explican que de nuevo hayamos propuesto en esta actividad que se consideren prismas rectos y oblicuos para centrar la atención en si los estudiantes extienden o no a los prismas oblicuos la propiedad que de inmediato descubren para los prismas rectos; a saber, "las aristas laterales son iguales y paralelas". Como indicamos en el apartado ¿Se aplican ideas que se tienen que revisar? esta propiedad sólo se asocia a los prismas rectos porque identificar la igualdad en posiciones no estándares y con una disposición espacial de los elementos, conlleva bastante dificultad para algunos estudiantes.

Si es necesario, volveremos a centrar la atención en que el paralelismo de rectas no lleva asociada una posición horizontal y recordaremos las ideas que ya indicamos en las actividades la opción ¨Actuando, creando y produciendo¨, para paralelismo de rectas en el espacio y para rectas que se cruzan.

También tenemos que enfatizar (actividad T-2f) que la propiedad de igualdad de aristas laterales no puede extenderse ni a los antiprismas, ni a las pirámides ni a las bipirámides. En las experimentaciones que hemos realizado bastantes estudiantes incluyeron esta propiedad como atributo crítico de estas familias. La explicación podemos encontrarla en que, por una parte, en la unidad de enseñanza que desarrollamos remarcamos especialmente que esta propiedad la cumplen todos los prismas (no sólo los prismas rectos). Por otra parte, las subfamilias que más peso tienen en los objetos mentales de las familias correspondientes (los antiprismas, pirámides o bipirámides, rectos de bases o base regular) también la verifican.

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