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Sobre contenidos geométricos Las pirámides y los prismas. Descripción 15- Vamos a centrarnos en las pirámides. Bueno pues, vamos a empezar a apuntar las propiedades, apuntamos las propiedades con respecto a las caras ¿Qué podemos decir? Que también hay caras laterales y base, al igual que los prismas, pero aquí sólo hay una base y la otra base se reduce a un vértice, así si imaginamos para ver las formas en sentido dinámico, podemos ver el paso de los prismas a las pirámides y el paso de las pirámides a los prismas y centrar la atención en qué es lo que se mantiene y qué es lo que cambia en esa transformación, cuando una de las bases se transforma en vértice las caras laterales que son paralelogramos ¿en qué se nos convierten? -alumnos: en triángulos En triángulos. En esa transformación,
una cara lateral de un prisma [ Entonces ¿qué se mantiene y qué cambia? Las caras laterales: este lado se me convierte en un vértice, ese lado se nos convierte en vértice y por tanto el paralelogramo se convierte en un triángulo [lo dibuja en la pizarra]
Y dependerá en qué vértice se nos convierta para que salga un triángulo de este tipo o de éste, dependiendo de la altura, también nos puede salir así [dibuja otros dos triángulos, rectángulo y equilátero], El paralelogramo se puede convertir en un triángulo escaleno, con dos lados iguales y uno desigual o los tres lados iguales. Así nos fijamos también en qué estamos repasando de lo que ya hayamos estudiado sobre los triángulos y si no lo hubiéramos hecho, si no lo hubiéramos trabajado aún pues lo trabajaríamos ahora. Como véis, o bien se están afianzando contenidos que ya se han trabajado en otro contexto y en otro momento, en cuyo caso se están usando conocimientos para descubrir otros nuevos, o bien se tratan ahora. El estudio de los triángulos puede surgir al construir pirámides com material comercializado o al observar la forma de las caras laterales de las pirámides. Si además nos fijamos ahora en el tipo de triángulos, podríamos trabajar la clasificación de éstos según sus lados, o segúan sus ángulos. La descripción de las pirámides la hace relacionando sólidos. Se establecen relaciones al observar las propiedades que se mantienen y que cambian de una familia de sólidos a otra: Se hace una descripción de las pirámides a la vez que hace referencia a las propiedades que se mantienen o cambian al relacionarlas con los prismas. La descripción se hace utilizando propiedades geométricas basadas en la forma de las caras. Al hacer la descripción basada en las caras también se está trabajando con el plano, claramente se introducen los diferentes tipos de triángulos, las propiedades de algunos de ellos y es también un acercamiento a su clasificación como ella hace notar. De nuevo hace referencia a cómo los contenidos se trabajan en diferentes contextos y en momentos diferentes para que puedan afianzarse y cómo se usan los conocimientos que se han adquirido para descubrir otros. 15- Las aristas y los vértices. Las aristas laterales ¿qué se mantiene y qué cambia? Igual que en los prismas hay aristas laterales y aristas de las bases, solo que ahora pasa sólo a una base y hay aristas laterales, ¿qué cambia? Que ahora tenemos aristas en una sola base, pero ¿qué se mantiene? Que en la base tenemos tantas aristas como lados tiene la base, como es una base los lados del polígono se transforman en aristas, los lados del polígono de la base se transforman en aristas de la base porque estamos hablando del espacio, […] ¿Las aristas laterales ahora son iguales? Esa es una propiedad de los prismas. ¿Qué pasa ahora en las pirámides? En los prismas nos hemos pasado media vida insistiendo en que ésta es una propiedad de los prismas, porque algunos estudiantes piensan que en los oblicuos no se cumple (es una idea errónea muy resistente). Se ha insistido bastante en que en los prismas las aristas laterales son iguales y la cumplen todos los prismas, los rectos y los oblicuos. ¿Qué pasará cuando llegamos a las pirámides? ¿En todas son iguales? Hombre, si cojo esta sí [recta de base regular], las aristas laterales son iguales y en ésta también, aunque la base no sea regular. Pero ¿qué pasa cuando cojo una oblicua o cojo otra de base irregular? En cuanto nos vayamos a las oblicuas ¿qué pasa? Que las aristas laterales no son iguales.
OJO: Aristas laterales iguales NO es propiedad de las pirámides [lo apunta en la pizarra] porque unas pirámides la cumplen y que otras no. […] Con los vértices, la propia transformación nos dice, si vemos las cosas en el sentido dinámico, la propia transformación nos dice qué es lo que pasa. […] ¿Qué pasa con los de una base del prisma? Se me mantiene todo igual, ¿Y qué ha pasado con los vértices de la otra base del prisma? Que se han reducido a uno; toda la base se ha transformado en ese vértice. Pues a este uno se le suele llamar vértice, ápice, cúspide Sigue relacionando las pirámides con los prismas, relaciona las familias describiendo propiedades que cambian y propiedades que se mantienen. En este caso hace hincapié en las aristas laterales, ya que en los prismas la propiedad de igualdad de aristas laterales se había trabajado mucho para romper con la idea de que son distintas cuando son prismas oblicuos. En las pirámides no es propiedad ni siquiera para las pirámides rectas; es decir, habrá pirámides donde se de la igualdad en la aristas laterales y pirámides donde no.
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dibuja
un romboide], así pasamos al plano y relacionamos también
elementos del plano, pasamos también al plano y relacionamos también
elementos del plano, lo estamos viendo de una forma dinámica, de
una forma sólida, una base se reduce a un punto, 
