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Cilindros, prismas, conos y pirámides

07- Cilindros y prismas, Conos y pirámides. Hemos relacionado el cilindro el cono y la esfera y habíamos dejado por ahí otras familias, otros ejemplos que obteníamos a partir del cilindro pegando cortes perpendiculares a la base y nos aparecían algunos ejemplos que ya se habían visto también al fijarnos en los objetos del entorno.

Bueno pues esas familias, este ejemplo se llama prisma, el ejemplo que aparecía cuandoen el cilindro recto pegábamos cortes perpendiculares a las bases se llamaba prisma recto.

Recordar que nos fijamos en lo que permanecía y cambiaba con esta transformación del cilindro recto en el prisma recto: Por cada corte se tenía un rectángulo como sección. Los círculos se convertían en polígonos que tenían el mismo número de lados como cortes se habían dado pues se cortaba de manera que cada corte no eliminaba ningún rectángulo de los que se habían obtenido como sección,...

Figura 19

Y ahora ¿se podría hacer lo mismo con el cono? ¿a qué se parece el cono? De las figuras que conocen, si pegamos cortes en el cono, le quitamos el trocito de ahí, el trocito de ahí ¿a qué se nos va parecer? Pegamos este corte, pegamos este corte [lo señala en la pizarra]

-alumnos: a una pirámide

A una pirámide, o sea que desde el cilindro podemos pasar a un prisma y del cono podríamos pasar a una pirámide. Pues ahora nos vamos a entretener en mirar parecidos y diferencias entre el prisma y el cilindro y la pirámide y el cono. De nuevo recordaremos todo lo visto sobre el cilindro y el cono y nos servirá como punto de contacto para describir cosas nuevas.

Inmersos en una situación de generar modelos con diferentes procedimientos introduce nuevas familias, mediante truncamientos del cilindro y el cono genera los prismas y las pirámides.

Al relacionar los sólidos (cilindros-prismas ¿qué cambia y qué se mantiene?):

- se introducen los conceptos de polígono, aristas laterales, caras laterales, paralelogramos.

- se analizan desarrollos planos de los prismas y se comparan con los modelos correspondientes.

- se expresan propiedades de los prismas.

- Iniciando con las ideas ingenuas del cilindro se introducen ideas ingenuas para los prismas.

Cabe subrayar, y la profesora también lo hace, cómo se están usando conocimientos que se tienen para describir otros nuevos y se están estudiando unas familias de sólidos interrelacionándose entre sí.

08- Ideas ingenuas para los prismas [Se están expresando parecidos y diferencias entre los cilindros y los prismas correspondientes. Ya se han indicado que el prisma optenido por este procedimiento podrá inscribirse en el cilindro de manera que sus vértices estarán en las aristas del cilindro] Más observaciones, en términos de altura ¿hay observaciones? [espera respuesta] ¿Ya no hay más? Vamos a ver en términos de ideas ingenuas ¿qué ideas ingenuas tengo par el cilindro? Vamos hacer un repaso e indicaremos su idea ingenua correspondiente para los prismas. Recordar que las ideas ingenuas venían de los diferentes procedimientos que teníamos para generar los modelos. Bueno pues, una idea ingenua que teníamos es que un cilindro cuando lo apoyo en la base parecía una columna más o menos alta ¿qué idea nos vendrá en los prismas? [espera respuesta] Pues la misma. Un prisma cuando lo apoyo en la base parece una columna más o menos alta, pero ahora la base no es un círculo, una idea ingenua puede ser esa. Un prisma cuando lo apoyo en la base parece una columna más o menos alta, pero ahora la base no es un círculo, son polígonos. ¿Y de la actividad que teníamos para el cilindro, qué estaríamos repasando ahora? ¿Qué podríamos repasar ahora con esta idea ingenua?

[…]

Pueden ser muy bajitos, muy bajitos, muy bajitos y en el límite nos queda un polígono. Relacionamos los polígonos con los prismas, pasamos del plano al espacio. En el límite nos sale un polígono. Pasamos del espacio al plano. ¿y si lo hacemos al revés, qué idea ingenua nos sale?, un prisma, otra idea ingenua será, un prisma es un polígono que se hace gordo en alguna dirección, o que se hace alto en alguna dirección.

[…]

Siempre puedo desplazar si lo mantengo paralelo Y NO LO GIRO!. Esto con dos polígonos de cartulina dura, la manera de generarlos es igual que con el cilindro, para que salga esta idea ingenua, para que se refuerce esta idea ingenua, con cartulina dura hacemos los polígonos, los que nos de la gana, podría hacer cosas como esta [dibuja un polígono cóncavo], hago con cartulina muy gruesa para que no se me doble, agujeritos en los vértices, dos polígono iguales, agujeritos en los vértices, gomitas de vértice a vértice, este con el de abajo, este con el de abajo, y ahora como es gomita estiro, si lo estiro hacia ahí [movimiento vertical] tendré rectos más o menos altos, si lo pongo así [movimiento desplazado] oblicuos más o menos inclinados, cartulina dura para que no se nos doblen y así tendremos modelos de prismas todos los que queramos.

[…]

Figura 20

Hay que cuidar que no giremos las bases una respecto a la otra, las bases quedan iguales y paralelas e IGUALMENTE DISPUESTAS, no está girada la una respecto a la otra, están igualmente dispuestas, no giro la una con respecto a la otra están igualmente dispuestas.

Bueno ya tenemos varias propiedades para las bases, iguales y paralelas, pueden ser cualquier polígono y están igualmente dispuestas.

Introduce ideas ingenuas de prisma a través de las ideas ingenuas de cilindro, que finalmente nos lleva a que se han introducido por procedimientos diversos de construcción.

Se revisan propiedades de los prismas resaltando la de bases paralelas iguales e igualmente dispuestas e introduce la idea de igualmente dispuestas.

08- Ideas ingenuas para los prismas. Una familia infinita. Aquí la idea ingenua es que el prisma puede ser como una pulsera de paralelogramos que pueden ser de esos tipos que lo cerramos con dos polígonos iguales, en vez de decir rulo decimos pulsera. Eso lo dijo una niña de doce años que dijo “es como una pulsera, mira!” y se la ponía cuando lo construía con material comercializado.

Bueno pues tenemos ya varias ideas ingenuas, las bases ¿cuáles serán? Los dos polígonos que cierran la pulsera, los dos polígonos que cierran, NO donde lo apoyamos.

Ya tenemos un montón de ideas ingenuas, y siempre que tenemos ideas ingenuas de cilindro tenemos ideas ingenuas para las bases y siempre que tenemos ideas ingenuas para los cilindros tenemos ideas ingenuas para los prismas. O sea, todas las ideas ingenuas de los prismas las hemos extrapolado de las que ya teníamos para el cilindro.

Se trabaja la diferencia entre la familia de los cilindros que todos tienen bases con forma de círculo y los prismas una familia más grande con gran cantidad de elementos pues tienen bases polígonos.

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