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Sobre contenidos geométricos Construyendo cilindros a partir de una unidad base 05- [La profesora hace un resumen de ideas del cilindro que han surgido al construirlo con otros procedimientos] Ideas ingenuas que teníamos de cilindro vamos a revisarlas. Al hacer cortes paralelos a las bases, la sección se mantiene constante. Que no nos cree problemas que sea oblicuo. Como quedamos el otro día, en los cilindros oblicuos las bases seguían siendo circulares aunque la superficie cilíndrica no tenía forma de rectángulo al extenderla en el plano. Vimos también que un cilindro es un círculo que se hace ¨gordo¨ en alguna dirección; es un círculo que se desp`laza paralelamente a sí mismo en alguna dirección. Nos sale inclusive más fácil la idea de cilindro que la idea de cilindro recto. Para decir que es ciilindro recto tengo que decir que la dirección debe ser perpendicular a la base. Tenemos otro procedimiento para generar representaciones visuales del cilindro “esto nos sugiere otro procedimiento para generar representaciones visuales para el cilindro”. Construyo dos círculos idénticos con cartulina dura para que no se me doble cuando estiro hago agujeritos en el borde y pongo gomitas de estas para poder estirarlo [hace gestos con las manos para indicar que se generarán cilindros de distintas alturas] así pueden ser más altos o más bajos, este agujerito con ente agujerito [va indicando los agujeritos correspondientes con mímica- movimiento de manos]
Figura 18 (Tomada de Castelnuovo, 1979) […] Para tener cilindros rectos ¿cómo lo puedo decir? Perpendicular a la base que me da igual tenerlo así o así [hace movimiento para reflejar que el cilindro está de pie o tumbado] Puedo desplazar en dirección perpendicular a la base manteniendo los círculos paralelos. O puedo desplazarlos así [hace movimiento con la manos dando la idea de cilindro oblicuo] y ¿qué es la única condición que debo mantener? ¿puedo desplazarlos así? [hace movimiento con la manos pero no las mantiene paralelas] -alumno: no No ¿y cómo lo digo pues? […] Lo aprovechamos para trabajar de nuevo cómo tengo que desplazarlo, qué condición es imprescindible, puedo estirar más o menos y así tengo diferentes representaciones de una gran variedad de cilindros, cilindros más o menos bajitos, rectos y oblicuos y lo único que tengo que mantener es que las bases tienen que seguir siendo paralelas e iguales. Parto de dos círculos idénticos, las bases tiene que mantenerse paralelas, las dos condiciones imprescindibles: círculos iguales y paralelos. Y ya que estamos con esta representación ¿qué pensáis que pasará con las gomitas? Cuando empiezo así son todas iguales [movimiento vertical de las manos-cilindro recto] ¿Cuando las desplazo seguirán siendo todas iguales entre ellas? [hace el movimiento de desplazamiento con la manos paralelas] A partir de las ideas ingenuas que van apareciendo el profesor guía la actividad para revisar las propiedades de los cilindros, bases iguales con forma de círculo –un círculo que se hace gordo en alguna dirección-. Ahora como ya se introdujeron los cilindros oblicuos hay que revisar que todas las propiedades que se habían identificado en los cilindros rectos, revisar si se siguen cumpliendo para los oblicuos, se están generalizando las propiedades encontradas en ejemplos anteriores, se generaliza a través de hacer una revisión de la ideas ingenuas que ya se habían obtenido en los cilindros rectos. La finalidad es que aprendan a elaborar una lista de propiedades de la familia de los cilindros. Al estar generalizando las propiedades y observar algunas relaciones entre el plano y el espacio –círculo desplazado para generar un cilindro-, el profesor introduce otra forma de generar los cilindros, ahora lo hará a partir de una unidad base, el círculo de las bases, apoyándose, también, en el concepto de paralelismo y de perpendicularidad –cilindros rectos, desplazo una unidad base, círculo, en dirección perpendicular a la otra unidad base, círculo; cilindros oblicuos, desplazo una unidad base, círculo, en una dirección no perpendicular a la otra unidad base, círculo-. En ambos casos se mantienen los círculos paralelos e iguales. Esta forma de generar modelos, es muy buena, pues de manera dinámica se puede ver que existe una gran variedad de cilindros, rectos, oblicuos, más o menos altos. Se subraya de nuevo la propiedad de que las bases tienen que ser iguales y paralelas. Ahora con esta forma de generar los modelos se introduce un nuevo problema : se cuestiona la longitud de las ligas. En la clase también se constató la dificultad que tiene para algunos estudiantes identificar la igualdad y paralelismo de segmentos cuando éstos no están en posición estándar. Algunos estudiantes creían que en los cilindros oblicuos no se mantenía la igualdad entre las gomitas. También se trabaja la particularización y generalización. Particularización: al poner la restricción de hacer el desplazamiento de forma que sea perpendicular a la base, se pasa de la familia de los cilindros a tener únicamente los cilindros rectos, también al momento de hacer la analogía entre el cilindro y el círculo de la base; se está pasando del sólido a la figura plana. Generalización: de haber hecho desplazamientos perpendiculares a la base o quitar esa restricción y aceptar que se hagan desplazamientos en cualquier dirección, de los cilindros rectos se está pasando a tener ejemplos de la familia de los cilindros, pues se incluyen los cilindros oblicuos, o bien se podría hacer otra generalización al momento en que se pasa de la unidad base círculo al cilindro; se está pasando de una figura plana a un sólido análogo. Se generaliza al cambiar de dimensión.
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