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Geometría y su enseñanza. Estudiante y docente 01. Una introducción a la asignatura. En la primera sesión se hace un breve análisis de las cuestiones que se incluyen en la sección Geometría escolar y su Enseñanza con la finalidad de que los estudiantes tomen conciencia sobre las creencias que tienen sobre la geometría escolar y su enseñanza. Es un primer contacto con la geometría. Se hace una breve reflexión sobre algunas respuestas que han dado los estudiantes. La intención parece ser introducirlos en la asignatura, donde no se trata simplemente de aprender contenidos, sino de reflexionar sobre diversas cosas como: - la actuación en clase del futuro profesor, - la planeación que tendrán que hacer cuando estén es servicio, - sobre situaciones a las que se podrán enfrentar estando en servicio, - a la manera en que aprenden ellos como alumnos (sobre cómo están aprendiendo), - a la manera en que aprenden los niños, - ideas erróneas, - ideas ingenuas, Se comenta sobre la postura que se puede tener en cuanto a cómo introducir el estudio de la geometría y sobre diferentes formas de concebir la enseñanza de la materia. Hace también una reflexión sobre 3 distintos currículos escolares de la asignatura de geometría en educación primaria que se comentan en la sección Para entender lo que hacemos en esta página. Además de reflexiones que se indican en esta sección, se hace notar cómo aprovechar ese recurso y el de los textos escolares. Se enfatiza que no hay que ceñirse a uno sólo y para eso hay que analizar diversos materiales para enriquecer la enseñanza, y hay que saber cómo aprovechar los recursos que se tienen a la mano, que es una de las funciones de un profesor. Centrándose en el currícuum del IOWO, señala que el maestro tratará de buscar una situación o varias que permitan trabajar la mayoría de los aspectos que se mencionan en este currículum de primaria. Los extractos que indicamos a continuación informan también de reflexiones de esta sección. 01. Dos posturas para comenzar el estudio de la geometría Bueno pues hay dos tendencias, una los que dice, y en los congresos siempre hay discusiones, unos piensan que hay que empezar a enseñar la geometría con el plano porque creen que es más fácil y porque cuando estás en el espacio los elementos son del plano y por lo tanto el orden que ellos coincidieran como más adecuado, es, enseño los elementos y después paso a enseñar las figuras porque es una parte de ellos y hay otros que piensan que hay que empezar por el espacio, porque si yo concibo la enseñanza de la geometría como una organización de las experiencias espaciales del niño, pues entonces el plano está envuelto entre objetos y lo que hago es explorar, tomar contacto con los objetos que hay a mi alrededor, en el entorno cotidiano del niño, como veis en esta asignatura optamos por esa opción, y por tanto cuando tomamos postura de esa opinión en la forma en que puede presentarse, nosotros en esta clase optaremos por que el primer contacto tiene que ser por el espacio. Así pues, la profesora ha informado de dos posturas que hay respecto de la enseñanza de la geometría en la educación básica y explica la opción por la que se ha optado en la asignatura que se va a desarrollar en el curso: el primer contacto va a ser con los sólidos y las geometrías de otras dimensiones (figuras planas y líneas) se estudiarán al centrarnos en sus elementos. Otra reflexión que se hizo en esta sesión se refiere al aspecto de lenguaje de la geometría. 01. Sobre el lenguaje en geometría y el lenguaje usado en la enseñanza de la geometría [Se está cuestionando sobre lo que les viene a la cabeza cuando escuchan la palabra geometría. sólidos, sobre figuras planas; sobre formas que se conocen y sobre figuras y dibujos. Un alumno ha dicho que la pirámide es una figura] ¿La pirámide es una figura? ¿cómo veis las pirámides, como las de Egipto o como aparecen en los libros? -alumno: yo como las de Egipto Como las de Egipto, o sea, ¿ya como objeto?, o sea que cuando veis figuras podéis ver objetos... ¿Ante la palabra figura os viene a la cabeza formas?, formas sólidas,... ¿No os vienen a la cabeza dibujitos como los que hay en los libros? -alumnos: no Normalmente la palabra figura hace referencia a dibujo y el dibujo remite a formas que pueden ser figuras planas o sólidos y hay diferentes familias de figuras planas y de sólidos que son formas geométricas. En geometría hay muchísima jerga, hay muchísimo vocabulario, y por tanto en la enseñanza se tiene que incidir encómo se usa y se interpreta todo este vocabulario. ¿Qué entendemos con un término? ¿qué queremos decir con una palabra? Uno de los objetivos de la enseñanza de la geometría es precisamente que se pueda utilizar el lenguaje geométrico de manera precisa. La geometría es buenísima para enseñar a utilizar el lenguaje con precisión. Y aquí entramos ya a una de las reflexiones que quería hacer en la clase, que ahora viene bien, yo traía un orden, pero como ha salido esto voy a plantearlo. Ya constatareis que en esta clase el lenguaje lo vamos a trabajar de manera que utilizaremos un lenguaje visual para introducir el lenguaje geométrico; estaremos un tiempo jugando conjuntamente con lenguaje visual, lenguaje cotidiano junto con lenguaje geométrico y luego al final se trata de que podamos utilizar de manera precisa el lenguaje geométrico. Hay un tiempo donde se permite que el lenguaje geométrico no se utilice de manera exageradamente precisa; se permite expresar visualmente aquello que nosotros estamos observando. La geometría es buenísima para desarrollar la capacidad de argumentación y para aprender a expresarnos a todos los niveles de manera precisa; pero por supuesto tenemos que preocuparnos de trabajar el lenguaje, pues el lenguaje no se adquiere de manera natural, el lenguaje geométrico no se adquiere si no media la enseñanza. La manera de trabajar el lenguaje geométrico es usando lenguaje visual con lenguaje geométrico (estaremos un tiempo) para al final ser capaces de utilizar el lenguaje geométrico permitiéndonos cierta tolerancia y después utilizarlo de manera precisa. Al llevar a cabo la clase mediante ejemplos y una dinámica de preguntas-respuestas, la profesora hace la primera reflexión sobre el uso del vocabulario y la manera de comunicarse en geometría y sobre las representaciones físicas de los sólidos en la enseñanza. Son reflexiones muy precisas, posteriormente en algunas sesiones hará referencia a ellas o volverá a hacer reflexiones sobre los propósitos de las actividades que se estén desarrollando en ese momento y sobre el vocabulario que se está usando. También centra la atención en otra manera de comunicar los sólidos. 01. Sobre diferentes maneras de mostrarse los sólidos en el entorno cotidiano. Diferentes representaciones Otras observaciones que vamos hacer respecto de la geometría, que también son propias de la materia, y que supongo que también nunca habéis reflexionado respecto de eso, tiene que ver en cierta forma con la manera de comunicar, pero no sólo con la manera de comunicar, sino también con la manera de registrar, y también con la manera de aprender. En geometría tenemos mucha suerte y es que afortunadamente tenemos representaciones visuales, modelos, objetos que podemos traer aquí, que nos sirven como soporte visual para que podemos explorar de manera más sencilla, podemos ver, tocar, ...O sea, si aquí traemos un dado, pues cuando hablemos del cubo, se organizan muchas formas que corresponden al cubo, entre ellos un dado, pues entonces ¡que bien! Porque tenemos un dado, pero podemos también juntar 6 cuadrados y los puedo desmontar y veo que son 6 cuadrados que tienen determinada forma y puedo meter secciones por dentro porque puedo meter cartulinas por dentro que quepa exactamente, y así lo veo mejor que si lo corto y veo un cuadrado. En geometría tenemos la suerte de que tenemos muchas representaciones que nos facilitan el aprender cosas, pero ahora lo que vamos hacer es mirar a ver cuántas representaciones diferentes podemos trabajar en clase. Tenemos varias representaciones de los sólidos; vamos a pensar sobre con cuántas representaciones, que nosotros las veamos diferentes, podemos trabajar en clase. Claro que si pensamos ¿con cuántas representaciones diferentes podemos trabajar?, es porque habrá diferencias entre unas y otras, porque si todas son iguales…pues tenemos que decidir cuáles elegimos y si son exactamente iguales pues nos da lo mismo una que otra, pero como maestro tengo que saber de cada una de ellas. La profesora ha centrado la atención en las representaciones de diferentes tipos que sirven para comunicar o registrar los sólidos. Continúa subrayando el papel que van a cumplir las diferentes maneras de generar representaciones físicas como situación de partida para desarrollar actividad matemática. Pero claro, construir las representaciones requiere tiempo. Lo que nos planteamos ahora es ¿para qué construir representaciones? Eso que hemos hecho en la escuela [dibuja un desarrollo plano del cubo] que no lo habéis pensado nadie [se refiere a que nadie lo ha nombrado al preguntar qué era lo que les venía a la cabeza cuando oían la palabra geometría] ¿Habéis construido un cubo?
-alumnos: si ¿Todo mundo lo ha construido? ¿Todos conocéis eso? Todos lo habéis construido pero nadie lo ha puesto, eso no os viene a la cabeza ¿y por qué no se os ha venido a la cabeza? ¿para qué construíais vosotros el cubo? ¿qué hacíais cuando construíais el cubo? ¿Todo mundo lo ha construido? ¿Todos conocéis eso? Todos lo habéis construido pero nadie lo ha puesto, eso no os viene a la cabeza ¿y por qué no se os ha venido a la cabeza? ¿para qué construíais vosotros el cubo? ¿qué hacíais cuando construíais el cubo? -alumno: pintar las caras Pintar las caras ¿Y qué mas? ¿Ya está? ¿Eso no lo asociáis a la geometría? Bueno ahora la pregunta es ¿Vale la pena, en la clase matemáticas, invertir tiempo construyendo la representación física, un modelo físico si sólo lo utilizo para pintar caras? La pregunta que viene a continuación es ¿Cómo puedo usar yo una tarea, generar formas por diferentes procedimientos, para desarrollar actividad matemática? No podemos perder de vista que esto es una clase de matemáticas y si hay que construir formas, se construyen para dirigir la actividad hacia ¨hacer¨ matemáticas. Se ha de paliar en la medida de lo posible las dificultades técnicas a no ser que lo que se quiera sea desarrollar habilidades manuales que puede estar muy bien para interrelacionar nuestras clases con las de plástica. Pero la actividad se tiene que plantear de manera que también se ¨haga¨ algo de matemáticas. Ya veremos que sí que es bueno trabajar diferentes procedimientos para generar formas, porque aprendes a analizar las figuras y tienes a la gente motivada inmersa en procedimientos de construcción, pero yo no genero formas geométricas para que se pongan contentos, yo no lo hago para eso; no se puede olvidar que se están en un contexto para aprender/enseñar matemáticas. Las construcciones que se hacen de modelos, si se hacen en clase, modelos de armazones, de lo que sea, si se hacen en clase, siempre es porque el maestro plantea preguntas que conducen a analizar la figura, para ir descubriendo características, propiedades de esa forma. Con el extracto anterior ha quedado muy enfatizado cual va a ser el papel que van a tener los procedimientos de generar representaciones físicas de los sólidos.
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