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Sobre dificultades. Ideas y distractores ¿Sólo familias específicas? 12-3. Sobre ángulos de los polígonos. Los ángulos de 90º y de 270º. Bueno, cuando hablamos de ángulos en los polígonos [dibuja un polígono cóncavo d1] ¿de qué ángulos hablamos? ¿qué clase de ángulos conocemos? -alumnos: rectos Rectos -alumno: obtusos Obtusos, agudos. Rectos, obtusos y agudos. Vale vamos a repasar un poco de lo que sabemos en los polígonos. [Dibuja otro polígono cóncavo d2 y numera sus vértices. Muestra un prisma con forma de L] Vamos a fijarnos en el dibujo que os he puesto abajo [d2, con forma de L “con lados rectos”]
¿Cuánto miden sus ángulos? -alumnos: 90º 90º, vale, ¿Todos pensáis que miden 90º? ¿Todos estáis de acuerdo? alumno: bueno… -alumnos: no…algunos ¿Cuáles no? -alumnos: el f El f no es de 90º [270º], ¿Cuánto mide? -alumnos: no No. Los ángulos de un polígono pueden medir cualquier cosa menos 180º y 360º, bueno aquí que pega habéis tenido ¿Qué pega habéis tenido al medir este ángulo?, Habéis visto el f ¿Qué ángulo habéis visto? -alumnos: el de afuera, el de abajo Éste de aquí, o sea que en los polígonos hay ángulos internos y hay ángulos externos, en los polígonos hay ángulos internos y hay ángulos externos. [...] Bueno aquí lo que había que apuntar es con la marca que hemos decidido, con viñeta, para que sepamos que se analizan las cosas desde que seremos futuros maestros: Ojo, que como los ángulos rectos pesan tanto, en la imagen que tenemos en la cabeza de ángulo éstos son los que más pesan, porque son los que más se nos han enseñado, cuando uno ve un polígono con ángulos rectos interiores y exteriores, aunque siempre contamos los interiores y a nadie se le hubiera ocurrido medir éstos con el exterior [los demás menos el c y el d], cuando el ángulo mide 270º, como en este caso el recto es el exterior, en vez de centrarnos en el interior, nos centramos en el exterior y contamos interiores y exteriores como si todos fueran iguales. Como en la cabeza, la imagen que pesa mucho de ángulo es el ángulo recto, al mirar los ángulos del polígono, en los ángulos donde es el exterior el que es recto pues nos quedamos con el exterior en vez de con el interior. 12-9. Sobre el ángulo de los vértices. Los polígonos cóncavos y los convexos. [Se ha dado una idea de ángulo de los vértices como la suma de los ángulos de las caras que se juntan en ese vértice] -alumno: entonces, tanto mayor resulte la suma menos picudo es. Cuanto mayor es el resultado de la suma menos picudo es si está hacia fuera, porque la idea esa que acabas de decir está basada en los sólidos convexos. Porque en cuanto aparecen cosas como esta [muestra el prisma con forma de E] tenemos que romper ideas que vienen del mundo de los convexos.
Cuando nos ponen sólidos con entrantes, nos trastornan nuestra idea, porque aquí está claro que como los picos van hacia fuera, cuanto más grande sea la suma, más abierto, hasta que llegan a estar casi planos [muestra un prisma de base regular oblicuo].
Cuando llega a 360º queda plano y cuando se pasa se
mete hacia adentro. Si lo miramos desde el ángulo diedro de las
caras laterales o desde el ángulo de la base, cuando llega a estar
más grande que 180º hasta 360º se mete hacia adentro, mientras
se acerca a 360º va más adentro. ¿Qué ideas erróneas cabe esperar también? Pues que en lugar de tener en cuenta todos los polígonos, sólo se tenga en cuenta uno, aquí con lo grande que es éste [E] pues ya tengo más que de sobra ¿Cuánto mide el ángulo del vértice éste? Pues dirán 270º porque sólo tendrán en cuenta el del polígono, además de que sólo se ve este polígono porque los otros están hacia adentro. 13-16 Sobre la idea de diagonal de las caras y de diagonal del espacio. ¿Sólo familias específicas? [Se ha preguntado por la idea que se tiene de diagonal de un polígono] -alumno: ¿las diagonales tienen que ir por dentro del polígono? Vale la pregunta queda en el aire ¿las diagonales tienen que ir siempre dentro del polígono? -alumnos: si Respuesta ¿si? -alumnos: no ¿Si o no? vamos a ver ¿esto sería una diagonal? [dibuja una que va por fuera en el concavo] -alumno: yo creo que sí ¿Cuánta gente dice que no? ¿Cuánta gente cree que no será diagonal del polígono? Decír lo que pensáis -alumno: a ver yo lo que pensé en un comienzo es que no, pero después ya no ¿Y por qué piensas que no? -alumno: porque mi idea de diagonal es totalmente diferente a eso, la idea que yo tengo es la que me han vendido Vale. ¿Hay más gente que piensa que no? Tu piensas que no y ¿por qué piensas que no? -alumno: porque ¿¿¿¿¿ Observación importantísima y gordísima, Consecuencia de introducirnos las cosas con ejemplos sólo bonitos, cuando se introduce un concepto con ejemplos específicos, el alumno introduce más propiedades de las que tocan, cuando los conceptos se introducen con ejemplos muy específicos, en este caso polígono convexos, el alumno, aunque el profesor no lo haya dicho, le añade más propiedades de las que tocan, que son propiedades de la familia específica. En los polígonos convexos las diagonales quedan dentro, pero en los polígonos cóncavos puede pasar de todo, dentro fuera, a medias. Ideas erróneas muy usuales vienen de sólo hemos mostrado algunos en clase que no son los representativos de la familia porque contemplan diferentes subfamilias que pueden establecerse en ella. Para planificar la clase siempre tenéis que considerar este problema: No mostrar sólo los ejemplos bonitos, los de las familias que tienen más propiedades. Incluso porque los que son bonitos para nosotros no son más bonitos realmente. |
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