(¿Son o no ejemplos?)

Respuestas basadas en atributos visuales

A continuación se indican respuestas de estudiantes para maestro y de maestros en ejercicio en tareas de identificación de familias de sólidos cuando estábamos introduciendo, en el contexto de una clase o de un curso taller, la geometría de los sólidos. Estas respuestas son ilustrativas para comprender cómo, mediante la enseñanza, se puede ir desarrollando el nivel de razonamiento de los estudiantes, aprovechando las observaciones que ellos pueden hacer en su nivel sobre los modelos que observan, utilizando su propio lenguaje y plasmando sus propias ideas.

{1}

Un prisma es un cuerpo que se puede tocar, con filas y esquinas relleno todo como un mazo.

La base es el lado que puede sostener una figura sin que se pueda caer. La base es la parte en la que se apoya una figura sin permitir que la misma ruede.

figura 1
{2}

Es Cóncavo pues tiene lados o vértices hacia dentro y hacia fuera y en los convexos todos los lados y vértices están hacia fuera.

figura 2
{3} Es un modelo que es cóncavo porque tiene entrantes
{4} Es Cóncavo pues tiene su base con forma de U.
{5} Es Cóncavo. La forma del sólido da sensación de concavidad.
{6} Es Cóncavo. Se prolonga hacia adentro.
{7} Tiene hendidura hacia dentro la superficie.
{8} Cóncavo porque le falta una zona hueca, como si le faltara una parte a la figura original.
{9} Es convexo porque hemos visto la parte de dentro.
{10} He puesto que es recto porque tanto si vamos horizontalmente como verticalmente el sólido va en línea recta.

figura 3
{11} Es recto porque sus caras son planas y rectas, no se desvían
{12} La pirámide es oblicua. He puesto oblicuo porque tiende a irse a un lado.
{13} Es una pirámide oblicua porque tiene el vértice estirado a un lado.
{14} Es el romboedro. Es oblicuo porque tiene los ángulos oblicuos y los lados rectos inclinados.

figura 4
{15} Es romboedro porque es parecido a un cubo pero estirado por sus vértices. Es oblicuo.
{16} En el blanco la base está al lado. Es de base regular porque aunque se mueva el polígono siempre se ve lo mismo si tengo el lado enfrente.

En la presentación de este apartado hemos descrito brevemente el modelo de razonamiento de Van Hiele. En relación con el primer nivel de razonamiento cabe destacar que cuando se razona en este nivel ya se tiene una cierta imagen de los conceptos relacionados con los sólidos que permite distinguir los que son ejemplos de ellos de los que no, aunque se puedan presentar algunos problemas con la identificación de algunos ejemplos que no se han visto anteriormente. La descripción que se hace de ellos incluye propiedades visuales o funcionales, lo que no quiere decir que en este nivel no puedan señalarse propiedades geométricas, sino que cuando se indican a menudo son incorrectas, poco precisas o inadecuadas y no es en ellas en las que se basa la respuesta. El que se tenga una imagen de un concepto en este nivel no supone en absoluto que ya se tenga también la capacidad para describir los objetos en términos geométricos o que se puedan hacer dibujos de ellos; de la misma manera, en este nivel, de la habilidad para imitar un dibujo o para repetir nombres o propiedades no se puede concluir que se pueda describir la figura en términos geométricos.

Las respuestas anteriores se explican basándose en el aspecto físico del sólido, a partir de atributos visuales. Tal y como hemos indicado en la introducción de este apartado, consideramos que la instrucción es un factor básico para avanzar en el nivel de razonamiento, por lo que estas respuestas corresponden a estudiantes que se están introduciendo en su estudio. Aunque en este caso son de estudiantes para maestro, pueden ser representativas de estudiantes de diferentes edades que no han tenido experiencia anterior con la enseñanza de la geometría de los sólidos pero que ya están centrando la atención en características de los objetos o modelos que, con determinada enseñanza, en otro nivel se expresarán en términos geométricos.

Cabe señalar que en estas respuestas las observaciones se hacen en su mayoría utilizando terminología visual que en algunos casos está unida a terminología geométrica usada de manera imprecisa. Por ejemplo, se utilizan términos del plano para términos del espacio, como en {1},{2}y {14} que se usa el término lado para referirse a cara o a arista del sólido. En {11} se habla de sus ¨caras son planas y rectas¨ para explicar que un modelo es recto y, para explicar que el modelo es oblicuo, en {14} se habla de ¨ángulos oblicuos y los lados rectos inclinados¨. Para el profesor, es interesante poder disponer de las observaciones que hacen los propios estudiantes para tomarlas como punto de partida de otras observaciones que se expresan con mayor precisión. En los apartados ¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta? y ¿Cómo comunicamos... se centra la atención en este aspecto del lenguaje de la geometría de los sólidos.

También se pueden elaborar a partir de ellas ideas ingenuas de las familias de sólidos o de sus elementos, que pueden facilitar considerablemente la identificación como ejemplo o no ejemplo de la familia correspondiente. Por ejemplo, la idea de base que se expresa en {1}, la puede enunciar el profesor remarcando que un prisma puede apoyarse o no en una de las caras bases, y que cuando se apoya en la cara base, es más difícil que pueda rodar. Con esta observación se facilitaría romper la idea de base como cara de apoyo, que como indicamos en repetidas ocasiones, esta idea es muy resistente, y se incidiría en que para identificar un modelo como ejemplo o no ejemplo, al margen de la posición en la que esté, se tienen que buscar las caras que podrían corresponder a las bases y las que serían las caras laterales. Se puede apuntar también que para ello, en clase se encuentran diferentes ideas ingenuas, no sólo la que se acaba de expresar, que facilitan la selección de las caras de un modelo que pueden corresponder a las bases y así identificar mejor el modelo como ejemplo o no de la familia que se considera.

Se puede además aprovechar la idea para subrayar parecidos y diferencias con el cilindro; por ejemplo, se puede indicar que cuando se apoya en las caras laterales, rueda peor que rodaría el cilindro cuando se apoya en la superficie cilíndrica, porque el prisma tiene aristas, vértices y varias caras laterales,...

Cabe señalar también la idea que se expresa en {16} para un polígono regular. Esta idea puede aprovecharse también para expresar la regularidad en el mundo de los poliedros: En los poliedros regulares, cuando apoyamos el modelo en cualquiera de sus caras, al quedar ésta en una posición dada, siempre tiene el mismo aspecto. Y lo mismo ocurre al apoyarlo en cualquiera de sus vértices o de sus aristas. Esto no ocurre cuando los poliedros no son regulares.

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Para reflexionar sobre cómo aprendemos y nos expresamos...