¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta?

Sobre términos para expresar relaciones

Freudenthal (1983, p. 235) señala que los modelos físicos proporcionan un contexto muy rico para estudiar relaciones de paralelismo y perpendicularidad.

El paralelismo como objeto mental comienza a edad temprana. El paralelismo se percibe en el contexto de las formas rígidas, y la primera y mejor manera de hacerlo es exactamente en este contexto. A un sujeto se le muestran las aristas paralelas de una regla, de una hoja de papel, de una caja, y se le pregunta qué les ocurre si se mueve el objeto. No se si alguien ha realizado este experimento, pero cualquiera que haya estudiado el comportamiento de los niños no tendrá la más ligera duda de que la conservación del paralelismo se constituye pronto.

De ello ya hemos hablado en la opción ¿Son o no paralelas? ¿Son o no perpendiculares? del apartado Sobre los elementos de los sólidos. Ahora queremos señalar que si bien el primer objeto mental de paralelismo y perpendicularidad se constituye pronto, expresar verbalmente estas relaciones puede conllevar dificultades para los estudiantes que se están introduciendo en el estudio de la geometría, cuando para ello se tiene que tomar algún elemento de los sólidos de referencia. Las respuestas que indicamos a continuación dan muestra de ello.

Respuesta 14

{14}

Prismas. Ejemplos, dado, caja de cartón, portafotos, cajón, etc.

Características, objeto formado por dos caras iguales y paralelas y que los lados que las une son paralelas a las bases y iguales entre ellas.

Usos. Principalmente se utiliza para guardar objetos, ya sean sólidos como líquidos. Estos materiales no se pueden utilizar como una pelota, porque al caer se quedaría quieto en el suelo y no se deslizaría.

 

Respuesta 15

∫

{15}

Ideas ingenuas de los prismas.

Cortas perpendicularmente a las bases del prisma. Las secciones que nos aparecen son polígonos iguales a las bases. Puedo hacer • cortes.

En este apartado hay que enseñarles a los niños qué es perpendicularmente. Para ello enseñaremos una posición estándar , otra no estándar y un ejemplo de no perpendicular para que no creen prototipos.

Perpendicular porque se forman dos ángulos rectos. Posición estándar. No perpendicular . No hay dos ángulos rectos. Posición no estándar pero sí perpendicular. Se forman dos ángulos rectos.

 

Respuesta 16

{16}

Si cortamos el prisma en paralelo a la perpendicular a las bases, las secciones serán polígonos iguales que las de la base. Además podremos observar que hemo si lo cortamos en dos tendremos dos prismas de diferente altura que el anterior y si los juntamos tendremos de nuevo el total.

Si cortamos la figura plano en rebanadas, obtendremos la figura plana (ejem: el triángulo), que si se hace gordo sale el prisma triangular y si el prisma se hace fino, tenemos el polígono.

 

Respuestas como la {14} se pueden conducir en clase planteando las siguientes cuestiones: ¿A qué nos estamos refiriendo cuando se dice que los lados que juntan las bases son paralelas a las bases e iguales entre ellas? ¿Nos referimos a las aristas laterales o a las caras laterales? Si nos referimos a las aristas laterales, se verifica que son paralelas entre ellas, e iguales, tanto en los prismas rectos como en los oblicuos. Pero no son paralelas a las bases. Si lo que se quiere expresar es que las aristas que juntan las bases, que son las aristas laterales, son perpendiculares a las bases, habría que puntualizar que esta propiedad sólo la verifican los prismas rectos.

Las respuestas {15} y {16} pueden centrar la atención en que para describir el corte que se hace con relaciones de paralelismo o perpendicularidad se necesita otros elementos del sólido para tenerlos de referencia. Los elementos de los prismas (o de los cilindros) que se pueden tener en cuenta pueden ser las caras laterales (o la superficie cilíndrica en el caso del cilindro) o las bases.

Los cortes de los que se habla en estas respuestas son paralelos a las bases. Resulta interesante, al igual que se hace en la respuesta {16}, describir lo que se mantiene y cambia cuando en un prisma se hace esta transformación; se puede apuntar así que la forma de las secciones que se obtienen mediante estos cortes tienen la forma de las bases y los dos prismas en los que queda descompuesto el prisma de partida tienen diferente altura que el inicial pero si los juntamos se tiene de nuevo el prisma de partida. Al considerar el caso límite, como en la respuesta {16}, se relacionan los polígonos con los prismas que tienen por bases esos polígonos y surge una nueva idea de prisma: Un prisma puede verse como un polígono que se desplaza paralelamente a sí mismo en alguna dirección. En este proceso, el polígono se convierte en las 2 bases del prisma obtenido; y los lados del polígono se transforman en los paralelogramos de las caras laterales del prisma.

A partir de la respuesta {15} se puede enfatizar que en los prismas rectos los cortes paralelos a las bases se pueden describir también como perpendiculares a las caras laterales, pero que en los prismas oblicuos, esto no ocurre. En los prismas oblicuos al cortar paralelamente a las bases, la sección obtenida tiene la forma de las bases y también se obtienen dos prismas oblicuos. Pero si cortamos perpendicularmente a las caras laterales la sección no es como las bases y los sólidos obtenidos no serán prismas. Para visualizarlo mejor se puede considerar un rectángulo (cara lateral de un prisma recto) y un paralelogramo romboide (cara lateral de un prisma oblicuo) y dibujar en ellos la altura. Ésta descompone el rectángulo en dos rectángulos pero no descompone el paralelogramo en dos paralelogramos.

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