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| ¿Cómo comunicamos? El lenguaje en las interacciones de los estudiantes con el profesor Al iniciar el estudio de la geometría se introducen diferentes nombres para las familias de sólidos, y para los elementos que los componen, y vocabulario para poder expresar las propiedades y relaciones que se van descubriendo. El papel del profesor es fundamental en el proceso. En este caso, el profesor deberá adaptar su lenguaje al de sus estudiantes. Asimismo, los estudiantes irán introduciéndose y desarrollando el lenguaje geométrico. Numerosas publicaciones han remarcado que el lenguaje y las matemáticas aparecen relacionados de formas muy diversas. Van Hiele (1986, p. 50) apunta que “la transición de un nivel al siguiente no es un proceso natural; tiene lugar bajo la influencia de un programa de enseñanza/aprendizaje. La transición no es posible sin el aprendizaje de un nuevo lenguaje”. Alonso y otros (1987) también dan sugerencias para tratar este problema en la enseñanza:
Asimismo, Freudenthal (1973) advierte que al que está aprendiendo se le debe dar la oportunidad de adquirir el lenguaje. Y de nuevo nos apoyamos en Alonso y otros (1987, p. 33) para recalcar que: “Las matemáticas brindan muchas posibilidades para el desarrollo de la precisión en el uso del lenguaje. Pero para que esas posibilidades se realicen, es necesario que el aprendiz sepa que tiene el derecho de expresarse con imprecisión en las primeras etapas y es necesario que el profesor reconozca que ese derecho debe ser efectivamente ejercido”. En diferentes apartados de esta sección se han incluido protocolos que corresponden a interacciones de la profesora con niños de 12 años que participaron en nuestra investigación, en el contexto de laboratorio, y con estudiantes de Magisterio (estudiantes para maestro) en el contexto de clase. En estas transcripciones se muestra que el lenguaje que utiliza el profesor para hacer las preguntas, aclaraciones, síntesis,...y el que usan los estudiantes en sus respuestas, preguntas,... es bastante informal. El profesor, al igual que los estudiantes, muy a menudo utiliza expresiones que se apoyan en procedimientos para generar sólidos, que se han tratado en clase como soporte para desarrollar actividad, o en modelos concretos, colocados de una determinada manera, en los que hay que señalar algunos elementos, algunas secciones, la forma de un corte, cómo se juntan algunos sólidos, cómo se desplazan algunos polígonos,... Los protocolos que se han transcrito reflejan también que el profesor, a partir de objetos del entorno, en un intento de reorganizarlos, o trabajando en un contexto de construir o generar sólidos por diferentes procedimientos, utiliza las respuestas de los estudiantes para conducir la actividad de clase. A partir de propiedades o relaciones que expresan los estudiantes, basadas en modelos concretos, en las que se utiliza terminología informal, propiedades visuales, ¨ideas¨ ingenuas o propiedades geométricas que se tienen que precisar, o a partir de las clasificaciones que establecen los estudiantes con criterios visuales o que centran la atención en las bases,... el profesor introduce terminología geométrica para las familias de sólidos y sus elementos y precisa o enuncia de manera precisa las propiedades y relaciones geométricas que se han establecido como producto de la actividad de clase. Y mostrando algunos modelos de sólidos, o centrando la atención en algunos procedimientos de generar sólidos que se han tratado, se hace notar que propiedades que se han señalado como atributos críticos de una familia de sólidos o algunas relaciones que se han expresado, en algunos casos se tienen que precisar. Cuando los estudiantes pueden establecer familias de sólidos según algunos criterios, pueden enumerar ejemplos de clases y relaciones entre ellas, pueden hacer uso de las propiedades y relaciones geométricas que se han establecido en la actividad matemática que van desarrollando, el profesor va centrando la atención en cómo se van organizando estas propiedades y en otras propiedades o relaciones que conllevan más dificultad. Cabe subrayar la necesidad de utilizar objetos del entorno, modelos, fotografías y dibujos, o trabajar en un contexto de construcción, cuando se introduce el estudio de la geometría de los sólidos. Además de por lo que se ha subrayado en el apartado Los objetos: su forma y posición, resultan necesarios para que los estudiantes y el profesor puedan apoyar sus preguntas y respuestas en los modelos correspondientes y posibiliten un lenguaje de signos y gestos que posteriormente se precisará utilizando terminología geométrica. Además, para muchas cuestiones que se plantean resulta difícil imaginar la forma sin tener el modelo soporte para visualizarlo. Por ejemplo, cuando se centra la atención en la forma de las secciones que producen los cortes, los sólidos descompuestos, compuestos, desplegados, etc.; se requiere de gran visualización espacial para ello. En cierto modo es necesario imaginar los sólidos por dentro, descompuestos, etc. Los estudiantes, visualmente pobres, tendrán dificultades con estas cuestiones hasta que puedan apoyarse en características geométricas de los sólidos para dar una respuesta. |
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