Introduciendo el estudio

Asociando propiedades y relaciones a sólidos

En las tareas T-3 y T-4 enunciamos varias características, propiedades, relaciones, y nombramos diferentes sólidos y familias de sólidos. Se considera también la estrella octangular. Se pide que se relacionen las características, propiedades y relaciones que se indican con los sólidos que las tienen.

T-3

Indicar que se consideran las siguientes familias de sólidos: Pol. (Poliedro) Ci. (Cilindro), Co. (Cono) y E. (Esfera). Pedir que para cada una de las propiedades que se indican en la tabla siguiente en la columna de al lado se indiquen las familias de sólidos que las cumplen.

Propiedad

 

Familias de

Sólidos
1.– No tiene caras curvas  
2.– Tiene dos caras planas que no son polígonos  
3.– Tiene una sola cara y es curva  
4.– Tiene tres caras que no son polígonos  
5.¬– Tiene varios vértices  
6.– Sólo tiene un vértice  
7.– No tiene vértices ni aristas  
8.– Tiene dos aristas que no son rectas  
9.– Sólo tiene una arista  
10.– Tiene varias aristas y todas ellas son rectas  
11.– No tiene vértices  
12.– Tiene más de cinco aristas  
13.– Tiene más de tres vértices  

T-4

Pedir que se repita la tarea T-3 para las formas siguientes: O. (Ortoedros), P. (Prismas), A. (Antiprismas), Pi. (Pirámides), Bi. (Bipirámides), T. (Tetraedro), Oc. (Octaedros), C. (Cubos), TT. (Tetraedro truncado), CT. (cubo truncado), OcT. (Octaedro truncado), ET. (Estrella octangular) y las propiedades y relaciones que se indican en la tabla siguiente.

Propiedad

Familias de

Sólidos
1.– Tienen más de dos caras rectángulos y pueden tener dos caras de otra clase  
2.– Todas sus caras son cuadriláteros  
3.– Tienen más de dos caras triangulares y pueden tener dos caras de otra clase  
4.– Algunos ejemplos de la familia rellenan el espacio y otros no  
5.– Tienen más de dos caras triangulares y pueden tener una cara de otra clase  
6.– Rellenan el espacio  
7.– Todas sus caras son triangulares  
8.– Su armazón es rígido  
9.– Tiene algunas caras que no son rectángulos y si se apilan varios modelos en algunos casos se pueden obtener ejemplos de la misma familia  
10.– Parece un tambor  
11.– Se puede rellenar con cubos perfectamente  
12.– Se puede descomponer en 3 pirámides iguales  
13.– El cubo se puede descomponer en 6 de estos sólidos, que son todos iguales  
14.– Se puede inscribir en el cubo y sus vértices están sobre vértices del cubo y sus aristas están una en cada cara del cubo.  
15.– Cuando en cada una de sus caras se pega un tetraedro, se obtiene la estrella de 8 puntas, llamada estrella octangular.  
16.– Se puede obtener pegando a cada cara de un tetraedro grande otro tetraedro pequeño. La arista de los tetraedros pequeños mide la mitad que la del tetraedro grande.  
17.– Se obtiene cortando las esquinas del cubo y tiene 6 caras octógonos.  
18.– Cuando se cortan sus esquinas se obtiene otro sólido que tiene 6 cuadrados y 8 hexágonos.  

Comentarios

Las tareas en las que se asocian propiedades y relaciones a familias de sólidos conllevan bastante dificultad para los estudiantes que razonan aún a nivel visual o con lenguaje geométrico impreciso. En las experimentaciones realizadas con niños de 12 años hemos obtenido evidencia de que les resultaba bastante difícil averiguar los sólidos o las familias de sólidos que cumplen una propiedad o relación dada, si bien, dada una familia, ellos podían delimitar si cumplía una propiedad, y expresaban relaciones entre pares de sólidos utilizando lenguaje informal o relativo al tipo de caras.

Posiblemente las respuestas a las tareas T-3 y T-4 estén basadas en un modelo que seleccionen previamente como ejemplo de la familia, y sea en éste en el que basen la respuesta.

Con estas actividades se sienta las bases para que los estudiantes se familiaricen con un tipo de actividad que se va ampliar en un nivel superior, pero es muy probable que el profesor tenga que dirigir a los estudiantes para que por turno consideren ejemplos de cada una de las familias implicadas y comprueben si verifican o no cada una de las características propuestas.

Para las actividades T-2d y T-2e posiblemente se tenga que volver de nuevo a un contexto de puzzles o de descomponer sólidos, como se ha hecho en la opción ¨Afianzando y soltando¨ de esta misma sección. En los apartados ¨Rompiendo¨ las ideas de cara... y ¿Qué relaciones se establecen? de la sección ¿Cómo aprendemos y nos expresamos? se aportan ideas que pueden ayudarle para desarrollar el trabajo en clase.

 

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