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Planificación de la clase Por qué enseñar determinados contenidos geométricos Los extractos de esta sección muestran que se hace un repaso de las relaciones entre contenidos geométricos que se han trabajado y que éstos se abordan en distintos contextos y distintos tiempos. Reflejan también que se tratan cuestiones relacionando familias y después se hace una reflexión sobre otro propósito de la actividad: practicar y adaptar a una nueva situación procedimientos utilizados para resolver algunas cuestiones para una familia dada. En otros extractos la profesora hace una reflexión sobre la finalidad de la actividad. 17- Resumen para recordar objetivos de las tareas que se plantean. Cambia la familia soporte. Vamos a terminar lo de las pirámides. Estábamos diciendo propiedades, las propiedades ahora no lo convertíamos en una tarea simplemente de repetir y observar cosas en las pirámides, sino que también trabajamos relacionar una familia con la otra en términos de propiedades. Eso era lo más interesante. Lo más interesante era relacionar una familia con la otra en términos de propiedades y determinar cuando en alguna propiedad había una variante. Nos fijábamos en las propiedades que se mantenían de una familia a otra y las adaptaciones que hacíamos en algunos casos para determinar propiedades de las pirámides a partir de las que habíamos expresado para los prismas. Nos centrábamos también en algunas situaciones, por ejemplo la de los desarrollos que no habíamos trabajado apenas con los prismas y que se han considerado con las pirámides porque ofrecía una situación más rica. A partir de los desarrollos llegamos a que había tres pirámides de caras regulares y pensábamos inicialmente que habían infinitas. Resumiendo, cuando he tomado una familia nueva como soporte, las pirámides, he aprovechado lo estudiado con los prismas para adquirir nuevos conocimientos; y cuando he tenido una situación que es más rica con esta nueva familia la he explotado a partir de ella. Por eso parecen los apuntes desordenados, pero no están desordenados, lo que intentábamos mostrar es eso, que estudiar los desarrollos suele ser más rico cuando lo exploto a partir de las pirámides. Como el maestro no puede perder el norte, estábamos diciendo propiedades de manera estructurada, y habíamos considerado estos dos elementos [caras y aristas], nos faltaba considerar los vértices, y aquí con respecto a los vértices, si miramos los prismas, habla del orden de los vértices. Si miramos los prismas, lo tenemos en los apuntes, siempre es comparar para repasar, en vez de estudiarse de memoria, repaso, porque lo quiero usar para aquí, no es que me siento para estudiármelo y así repetir de memoria las propiedades, no es eso, repaso para poder usarlo y descubrir nuevos conocimientos comparando lo que pasa aquí en los prismas y lo que ocurre en las pirámides. 14- Una actividad para trabajar las relaciones entre familias. Cara a vuestras clases, ¿cómo tendríais que trabajar las pirámides?. Para los niños que tengan dificultades, después de dirigir la actividad de la misma manera que en los prismas, se puede plantear ¿Qué sabíamos de los prismas? ¿Qué se mantiene? ¿Qué cambia? Al indicar las propiedades de las pirámides poner atención en lo que se mantiene y en lo que cambia con respecto a las propiedades de las pirámides. Por ejemplo, ¿qué se mantiene en lo referente a las caras?, pues que en los prismas hay caras y en los prismas hay bases, pero ¿qué cambia? que aquí en las pirámides sólo hay una base. ¿Qué ha pasado? Una base se me ha convertido en un vértice. ¿Qué más cosas cambian? Que las caras laterales eran paralelogramos ¿En las pirámides qué pasa? Que son triángulos. ¿Y qué se mantiene? Que la base puede ser cualquier polígono, que pueden ser rectas y oblicuas. […] Al hacer dos o tres veces un problema parecido favorece que se practique el procedimiento con la suficiente variación para que uno no se lo aprenda de memoria y además trabajas relaciones entre familias. 11- Contando los elementos de los prismas. [Se ha apuntado ya que se va a proceder de manera sistemática, considerando los prismas que en la base tengan polígonos de 3, 4, 5, 6,… lados. Se van a recoger los resultados en una tabla] El triángulo, bueno pues ya empiezo, y además como depende de cada prisma, voy a poner ahí, en una tabla, cuantas caras tienen los que voy a nombrar. En la selección de ejemplos, el maestro lo que tiene que apuntar es: Por un lado tengo que seleccionar los ejemplos de manera estructurada, y luego me apunto también que lo recojo en una tabla, tengo que recordar todo lo que hayamos visto sobre las caras. No elijo los ejemplos de cualquier manera, sino que como intento llegar a una conjetura, procedo de manera sistemática. Y además tengo que trabajar con los niños cómo recoger los resultados en una tabla. Yo con vosotros no hago nada porque sabéis hacerlo; basta con que os diga: hago una tabla con esto y esto… Pero vosotros con los niños posiblemente tendréis que trabajar cómo se recopilan los resultados en una tabla. Y como hemos visto que cada resultado depende de la base, podemos poner el nombre del prisma, que lo vamos a nombrar según la base, y podemos apuntar también la base, que ya estaremos con polígonos, ya estaremos sólo con una cara. En la tabla podemos recoger, por un lado el nombre del prisma si jugamos con diferentes preguntas relacionadas, jugamos con las dos cosas que son diferentes pero que están relacionadas, bases de los prismas o polígonos. […] Habíamos quedado que siempre que pudiéramos aprovecharíamos relacionar el plano con el espacio. Bueno pues empezamos, prisma triangular, la base es un triángulo, empiezo a recopilarlo en la tabla, y si quisiéramos apuntarnos el número de lados serían tres lados. Ahí podemos apuntar sólo el dibujito, el nombre, dos triángulos iguales (para reflejar que son dos bases), triángulos distintos para representar diferentes prismas triangulares,... Ahí decidimos lo que apuntamos. Estamos aportando información sobre la base, triángulos tengo de distintos tipos, puedo poner los que tienen tres lados iguales, los que tienen dos iguales y uno desigual, los que tienen tres distintos. Puedo pensar en cualquiera de ellos, todos tienen tres lados, y así estoy estudiando a la vez los triángulos, recordando lo que he visto de los triángulos; y se puede remarcar de nuevo que puede ser cualquier triángulo porque como hemos dicho ya, todos los prismas que tienen por base triángulo tienen el mismo número de elementos; tienen todos el mismo número de caras, de vértices de aristas,... Ahí puedo decidir cuántas cosas apunto, estoy en la base, me he parado en la base, juego también con los modelos correspondientes. Aquí otra cosa que tengo que apuntarme como maestro, cuando estoy en las caras, es que tengo que centrar la atención en cómo están dispuestas más que en el número. El número nos da igual muchas veces. En el espacio cuando estamos con los sólidos mismo número de caras produce formas completamente diferentes, o sea, que nos tenemos que centrar en la disposición de las caras más que en el número. El número casi no nos interesa, pero si la disposición ¿Qué quiere decir eso? Pues que a la hora de contar dirigiremos para que las caras se cuenten de manera estructurada, las queremos contar de manera estructurada. Para los primeros prismas lo hace el maestro para enseñar a contar de manera estructurada junto con los alumnos.
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