(¿Qué sólidos verifican...?)

¿Qué familias de sólidos?

Vamos a comentar en primer lugar respuestas de niños de 12 años cuando se les plantearon actividades adivinanza en las a partir de un listado de propiedades que se iban apuntando por turno, una a una, se tenía que averiguar las familias que verificaban la propiedad que se consideraba y todas las anteriores.

Así pues, con estas tareas se trabaja especialmente seleccionar las familias de sólidos que verifican varias propiedades. No se trata solamente de descubrir la familia de sólidos que verifica todas las condiciones que se presentan en el listado final. Se propone que al considerar la primera propiedad se tienen que enumerar las familias de sólidos que la cumplen; después, al considerar la segunda, hay que indicar las familias que cumplen la segunda y la primera; después, las que cumplen la tercera, la segunda y la primera; y así sucesivamente, se tienen que indicar las familias que cumplen la propiedad considerada y todas las anteriores. Finalmente hay que descubrir el sólido, o familia de sólidos que cumple todas las condiciones que se dan en la actividad.

En las sesiones llevadas a cabo con niños de 12 años antes de resolver la actividad apuntamos que cuando una propiedad sólo nos confirmaba las familias que ya habíamos encontrado, simplemente se indicase que no aportaba información nueva y que en otro caso, se indicase las familias a las que hacía referencia la propiedad. Respuestas que indicamos a continuación corresponden a dos de estos niños. El profesor enunciaba las propiedades y no lo hacía hasta que ambos hubieran dado por escrito respuesta a la anterior.

{1}	P1: Tiene sus caras polígonos.
{2}:	E1 y E2: Es un poliedro.
{3}	P2: Tiene varios vértices y aristas.
{4}	E1 y E2: No añade nada.
{5}	P3: Es un modelo cerrado que encierra perfectamente un espacio.
{6}	E1: No añade nada.
{7}	E2: Es convexo.
{8}	P4:Tiene por lo menos dos caras iguales.
{9}:	E1: Prisma, antiprisma, bipirámide, pirámide.
{10}	E2: 2 caras iguales.
{11}	P5: Tiene por lo menos dos caras paralelas.
{12}	E1: Prisma, antiprisma.
{13}	E2: 2 caras paralelas.
{14}	P6: Tiene todos los vértices de orden 3.
{15}	E1: Prisma.
{16}	E2: Es prisma oblicuo o prisma recto.
{17}	P7: Tiene todas las aristas laterales de la misma longitud.
{18}	E1: No aporta nada.
{19}	E2: Prisma recto.
{20}	P8: Tiene las aristas laterales paralelas.
{21}	E1: No aporta nada.
{22}	E2: Aristas laterales paralelas entre ellas.
{23}	P9: Tiene las aristas laterales perpendiculares a las bases.
{24}	E1: No aporta nada.
{25}	E2: Aristas lat. perpendiculares a las bases.
{26}	P10: Las caras laterales son rectángulos.
{27}	E1 y E2: No aporta nada.
{28}	P11: La altura cae en el interior del sólido.
{29}	E1 y E2: No aporta nada.
{30}	P12: La longitud de la altura coincide con la de las aristas laterales.
{31}	E1 y E2: No aporta nada.
{32}	P13: Los ángulos que forman las caras coinciden con el correspondiente del polígono de la base.
{33}	E1 y E2: No aporta nada.
{34}	P14: Los ángulos que forman las caras (ángulos diedros) son menores que 180°.
{35}	E1: No es cóncavo, es convexo.
{36}	E2: No añade nada porque las caras son rectángulos.
{37}	P15: Las diagonales caen en el interior del sólido.
{38}	E1: No aporta nada porque ya sabíamos que es convexo.
{39}	E2: No añade nada porque es prisma recto y convexo.
{40}	P16: Tiene todos los vértices iguales.
{41}	E1: Sus bases son regulares.
{42}	E2: No aporta nada los rectángulos sus ángulos son rectos.
{43}	P17: Tiene todas las caras laterales iguales.
{44}	E1: No aporta nada porque sus bases son regulares.
{45}	E2: No añade nada porque son rectángulos.
{46}	P18: Tiene todas sus caras regulares.
{47}	E1: Sus caras laterales son cuadrados.
{48}	E2: Todas sus caras regulares.
{49}	P19: Todas sus aristas tienen la misma longitud.
{50}	E1: No aporta nada.
{51}	E2: Todas las aristas la misma longitud.
{52}	P20: Tiene 24 aristas.
{53}	E1: Por base tiene un polígono de 8 lados. Es un prisma, que es recto, con 8 lados en su base, no es oblicuo, tiene todas sus caras regulares.
{54}	E2: 24 aristas. Su base tiene 8 aristas. Es un prisma de Base un polígono de 8 lados. Las caras regulares. Es recto. Es convexo. 2 caras de base y 8 caras laterales. Y ambos buscan hasta que encuentran el modelo de la figura
	figura 1

Estas respuestas, transcritas textualmente de las respuestas dadas por los niños en el papel, muestran que los niños siguieron las instrucciones para la mayoría de las propiedades, aunque para algunas, según aclararon posteriormente, las habían respondido sin tenerlas en cuenta. Cuando podían delimitar la familia a la que se refería la propiedad, la indicaban, y cuando la propiedad sí aportaba información pero no podían delimitar la familia correspondiente, se preocupaban de escribir la propiedad completa que luego tenían en cuenta para responder a las otras, como se refleja en las respuestas del niño E2 en {27}, {36}, {42}, {45}, {48} y {54}.

Pero es necesario aclarar que cuando las propiedades no aportaban información nueva, en algunos casos también se escribía la propiedad completa. Las aclaraciones que nos dieron verbalmente los niños, para aclararnos sus respuestas dadas por escrito nos indicaron que "cuando no aportaba nada también la pongo entera a veces porque así no se me olvida que también está. Como el prisma es recto esas [se refiere a las propiedades 8, 9 y 10] no aportan nada. Se cumplen). Una de las conclusiones que sacamos de estas respuestas fue que para que no se olvidasen las instrucciones para ninguna propiedad había que recordarlas para cada una de ellas. Al final de este apartado haremos referencia a estas respuestas de nuevo al comentar la información que pueden aportarnos este tipo de actividades.

Los dos niños terminaron la actividad contentísimos porque ambos habían adivinado el modelo en el que se estaba pensando y propusieron que jugáramos de nuevo y que fuera la profesora la que lo tuviera que adivinar.

El entusiasmo de los niños se aprovechó para revisar las ideas que había plasmado E2 en sus respuestas. La profesora las observó mientras los niños decidían que modelo elegir para que ella lo adivinara. No fue así porque no indicaron propiedades suficientes para ellos; y los niños verificaron que cuando los modelos que se eligen son los más irregulares, se tiene dificultad para poder apuntar más pistas para que se pueda adivinar de qué sólido se trata.

Cuando terminaron la actividad se revisaron las ideas que había plasmado E2 en {7} y {19}. A partir de las propiedades que ellos le habían indicado relativas a que era un poliedro, la profesora enfatizó que cuando se indica que un modelo es cerrado y delimita un espacio y ya se ha dicho previamente que sus caras son polígonos, se puede saber que es un poliedro y hay poliedros cóncavos y convexos que cumplen eso. Como E2 volvió a indicar que los cóncavos no porque ¨tenían algún vértice metido hacia adentro¨, se aclaró que lo que se estaba entendiendo al decir que se delimita un espacio es que en el interior del poliedro hay un hueco que se puede saber cómo es (aunque tenga entrantes) y que la superficie del poliedro lo encierra perfectamente.

También se recordó una propiedad de los prismas que ya había provocado discusión en otra sesión: las aristas laterales son iguales. Al centrar de nuevo la atención en la propiedad que se ha indicado en {17} se remarcó que es una propiedad de los prismas porque los prismas oblicuos también la verifican aunque a veces, a nosotros nos cuesta un poco imaginarlo. Se centró la atención de nuevo en que las caras de los prismas oblicuos son paralelogramos y que en estos cuadriláteros los lados opuestos son iguales y paralelos.

De la misma manera se revisaron otras ideas de E2 en relación con las propiedades que se expresan en {40} y {43}. Por un lado, en {42}, al considerar los vértices, sólo se tienen en cuenta un tipo de polígonos de los que se juntan en el vértice. Por otro, en {45}, se aplica la idea que cuando las caras laterales son de una familia, entonces tienen que ser iguales. En otra opción de este apartado de nuevo hacemos referencia a estas respuestas al comentar la información que pueden aportarnos este tipo de actividades.

Las ideas comentadas son muy frecuentes en los niños de este nivel y también entre estudiantes para maestro y maestros en ejercicio. En el apartado ¿Se aplican ideas que se tienen que revisar? se puede encontrar más información al respecto.

Con los estudiantes de Magisterio comenzamos planteando estas tareas sin dar indicaciones sobre que se explicara la respuesta al considerar cada propiedad de las que se indicaban por turno. Cuando los estudiantes las resolvieron en grupo, o individualmente, antes de discutirlas en clase, la mayoría tuvieron como único objetivo descubrir el sólido final; no daban explicaciones sobre las posibles respuestas intermedias. Por lo que proponemos que cuando se planteen estas actividades, se aclare que las familias de sólidos se determinen cada vez que se indique una nueva propiedad y que se señale también si la propiedad que se añade no aporta información nueva. Si es necesario, al enunciar cada propiedad, a las cuestiones que se plantean en la tarea añadiremos otras como las que siguen: En los prismas, ¿qué subfamilias la cumplen? ¿Y en los antiprismas? ¿Y en las pirámides? ¿Y en las bipirámides? ¿Qué subfamilias de los prismas no la cumplen? ¿Y de los antiprismas? ¿Y de las pirámides? ¿Y de las bipirámides?

Después de estas indicaciones, en nuestras experimentaciones ha sido muy usual que los estudiantes prescindan de la información que proporciona una propiedad cuando ésta presentaba dificultades para ellos o pensaban que entraba en contradicción con alguna que ya se había indicado antes.

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¿Qué sólidos verifican...?

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