(¿Qué sólidos verifican...?)

¿Cómo diseñar las actividades?

Elaborar las listas de propiedades que se enumeran en las actividades-adivinanza resulta una actividad interesante en la que se usan también los conocimientos que se han descubierto en otros contextos con otro tipo de actividad. Para ello se han de seleccionar las propiedades que se dicen (no decirlas sólo porque nos vienen a la cabeza) y hay que enumerarlas en un orden determinado porque si no, o bien se descubre muy pronto, y puede que eso no sea lo que se desee, o no se dan propiedades suficientes para que se pueda determinar exactamente. Para que no se averigüe rápido, primero se enuncian propiedades de la familia más general y luego se van añadiendo propiedades que cumplen las clases más específicas (que tienen más propiedades).

Por lo que para elaborar listados de propiedades para indicarlos en las actividades –adivinanza, resulta conveniente proveerse de listados de propiedades para diferentes familias y subfamilias de sólidos. Se pueden utilizar los que se incluyen en el apartado Qué propiedades cumplen... De estos listados, yendo de las familias generales a las específicas, para cada familia se van seleccionando las que se deciden en el momento hasta que se indican propiedades específicas de la familia de sólidos que se ha tomado como punto de partida, que corresponde a la familia de sólidos que se tiene que adivinar.

Por ejemplo, si pensamos en un prisma octogonal de caras regulares (sus caras laterales son cuadrados y sus bases son octógonos regulares) como la solución a la que queremos que se llegue, para diseñar la lista de propiedades procederemos como sigue.

– Las clases más generales a las que pertenece son las de las formas tridimensionales, los sólidos y los poliedros; por lo que podemos informar de ello apuntando una o varias propiedades de estas familias, según que queramos decir propiedades que no aporten más información o decir sólo una, con la que ya se podría deducir que es de la familia correspondiente.

– Para continuar, si lo que queremos decir es que puede ser un prisma o un antiprisma, seleccionaremos las propiedades que cumplen ambas familias.

– De la misma manera, si queremos dar a conocer que es recto, o que es convexo, las propiedades que podemos enumerar podemos tomarlas de la lista de propiedades de la subfamilia correspondiente.

– Si queremos aclarar que la base es regular, las propiedades que podemos enumerar podemos tomarlas de la lista de propiedades de esta familia. Y como además ya hemos dicho que es recto, las propiedades que podemos enumerar podemos tomarlas de la lista de propiedades de los PRBR.

– Cabe señalar que tenemos que comunicar de alguna manera que no nos referimos a cualquier prisma de base regular sino a los que tienen todas las caras regulares y que la base es un polígono concreto. Por lo que hay que centrar la atención en las propiedades que podemos enumerar para transmitir esa información.

En las sesiones llevadas a cabo con niños de 12 años, después de haber resulto varias actividades en las que era la profesora la que seleccionaba las propiedades, fueron los niños los que propusieron que se cambiaran los papeles. Luego los niños formando dos equipos resolvieron varias tareas de este tipo; comprobaron que el orden en el que se indicaban las propiedades podía facilitar o dificultar la tarea, y que unas veces habían seleccionado muchas propiedades si bien con unas pocas se había descubierto el sólido, mientras que otras veces, las apuntadas no bastaron para ello. Aprovechamos estas observaciones y fuimos diseñando una tarea a la vez que íbamos mencionando las sugerencias dadas en los párrafos anteriores. Propuestas que dieron los niños fueron las siguientes:

Estas propuestas muestran que los niños intentaron seguir las instrucciones que les habíamos dado con mayor o menor éxito. La propuesta de E1 la aprovechamos para remarcar que si bien los otros dos niños ya habían descubierto que se refería al prisma de base un triángulo equilátero cuando ella había indicado que pensaba que ya estaba claro, nosotros pensábamos que ese prisma también podía tener por base un triángulo escaleno, o un triángulo isósceles. Entonces respondió: "¡Ah! pues entonces digo las que había puesto para que sólo se confirmara y ya sabes que es la base ese triángulo".

Cabe destacar cómo el que los estudiantes seleccionaran el prisma de base regular cuando aún no se tenían datos para ello, o que se pensase que ya quedaba claro el prisma al que se referían, resalta una vez más que los prismas de bases regulares tienen más peso en el objeto mental que los estudiantes construyen de una familia de sólidos que los de bases irregulares. También cuestionamos si ya quedaba claro que el prisma era convexo y entonces E1 respondió: "Si es triángulo, es que no puede ser. No puede ser cóncavo". Le preguntamos si había pensado en ello y que por eso no nos había dicho de ninguna manera que era convexo y respondió: "Pues no... Es que está tan claro que es convexo que no he pensado en decirlo, si hubiera sido cóncavo pues claro que no se me habría olvidado". Esta respuesta apunta hacia la hipótesis de que los estudiantes no sienten necesidad de decir que los sólidos pertenecen a la subfamilia (de las dos dicotómicas que pueden establecerse con un criterio dado) que más peso tiene en su objeto mental de la familia correspondiente, y sin embargo no olvidan señalar las propiedades que conducen a las subfamilias dicotómicas con menos peso (por ejemplo, que es prisma oblicuo, o que es prisma cóncavo, o que tiene las bases con lados distintos, etc.).

Una de las conclusiones que podemos sacar de estas respuestas es para algunos niños esta actividad, que resuelven con mucho gusto, presenta dificultades. A pesar de intentar seguir las instrucciones dadas, lo que hacen tiene que ver con la descripción del modelo concreto. Como puede observarse en la propuesta de E2, de inmediato se hace referencia a la forma del polígono de las bases, y se incluye en la lista, asignada a una subfamilia (la de los prismas rectos) una propiedad que cumplía el modelo elegido y que también verifican todos los prismas: tiene por lo menos dos caras que están opuestas. Tampoco se asocia las propiedades de las diagonales como las que pueden caracterizar que un sólido es cóncavo o convexo.

En otra opción de este apartado de nuevo hacemos referencia a estas propuestas al comentar la información que pueden aportarnos este tipo de actividades.

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