¿Cómo se usa la terminología? ¿Cómo se interpreta?

Sobre el nombre de familias de sólidos

En esta opción vamos a centrar la atención en el nombre que damos a sólidos o a familias de sólidos que se han utilizado en los apartados de esta sección como soporte para desarrollar actividad.

Podemos fijarnos en los nombres de los poliedros regulares y observar que su nombre termina en edro (que hace referencia a poliedro) y contiene una abreviatura que hace referencia al número de caras que tienen: El tetraedro tiene 4 caras; el hexaedro o cubo, tiene 6; el octaedro tiene 8; el dodecaedro tiene 12 caras; y el icosaedro tiene 20 caras.

Estos poliedros se tratan en el apartado ¿Qué relaciones se establecen?

Figura 1

Y podemos notar también que en el nombre de otros poliedros se hace referencia a la forma de las caras y en alguno, también a su número.

En varios apartados de esta sección se habla del romboedro o de los romboedros, y vamos a mencionarlos de nuevo en lo que sigue. En el apartado ¿Qué relaciones se establecen? se habla del rombododecaedro o dodecaedro rómbico.

El primero tiene 6 caras que son rombos iguales y el segundo tiene 12 caras, que también son rombos iguales.

Figura 2

 

 

Figura 3

Lo que podemos subrayar también del nombre que tienen algunas familias de sólidos es que son nombres difíciles de pronunciar que hacen referencia a propiedades o a analogías con el correspondiente del plano. Por ejemplo, ortoedros y paralelepípedos.

También podemos centrar la atención en que algunas familias tienen nombres formados por un sustantivo que hace referencia a una familia más general y uno o varios adjetivos. Por ejemplo, prismas convexos, prismas rectos de bases regulares.

Cuando se observa cómo se trata la geometría de los sólidos en los libros de primaria, se puede notar que el nombre que se da a las pirámides/prismas que tienen base/s regular/es es el de pirámide/prisma regular. Asimismo, cuando las familias se establecen según el número de lados del polígono de sus bases, tenemos los prismas/pirámides triangulares, cuadrangulares, etc.

De lo anterior se desprende que en las clasificaciones que tienen que ver con uno de sus elementos, la base, las familias que se establecen se nombran con un sustantivo, el de la familia a la que pertenecen, y un nombre que hace referencia al polígono de la/s base/s, o a la característica que tiene este polígono. Los nombres de Prismas regulares o pirámides regulares que se dan a estas familias de bases regulares son los que vamos a comentar a continuación.

Si tenemos en cuenta que un poliedro regular tiene las caras regulares e iguales y los vértices iguales, cabe plantearse si estos nombres son adecuados para nombrar estas familias.

Por un lado, en el espacio, las condiciones imprescindibles para que un poliedro sea regular afectan a todas las caras, y no sólo a las bases; por lo que la única pirámide y el único prisma que son poliedros regulares son el tetraedro y el cubo respectivamente.

Figura 4

 

Figura 5

Sin embargo hay infinitas pirámides e infinitos prismas con base/s regular/es. Incluso hay infinitos ejemplos en cada una de estas familias que no verifican ninguna de las condiciones de poliedro regular. Por ejemplo, los prismas y las pirámides de la figura.

 

También cabe considerar este nombre cuando interesan subfamilias de las de base/es regular/es: a veces conviene separar las familias de los prismas/pirámides que tienen todas las caras regulares, esto es las caras laterales y las bases.

Figura 6

Figura 7

 

Otras veces interesan los prismas que tienen caras laterales regulares. En esta familia tenemos ejemplos en los que las bases son regulares o simplemente son polígonos con lados iguales.

Si queremos dar nombre a estas familias, el nombre de primas/pirámides regulares no nos serviría.

 

De la misma manera, cabe distinguir según otros criterios relativos a igualdad y tipos de caras.

A veces se consideran las familias con caras laterales iguales.

Figura 8

 

Figura 9

A veces las familias que tienen todas las caras del mismo tipo (paralelogramos o triángulos)

 

Y otras veces nos fijamos en los que tienen todas las caras iguales.

Figura 10

Para las familias establecidas con criterios de regularidad o igualdad de sus caras, o de parte de ellas, los nombres que proponemos contienen un sustantivo, que hace referencia a la familia a la que pertenecen, seguido de "de caras", o de la parte de las caras a las que se refiere el atributo considerado; y el atributo (de regularidad o igualdad) se indica a continuación.

Figura 11

Las pirámides/prismas de bases regulares tienen base/s regular/es y pueden ser rectos u oblicuos Las caras laterales de los ejemplos de estas familias pueden ser triángulos isósceles/rectángulos (en los ejemplos que además son rectos) o triángulos escalenos/paralelogramos (cuando son modelos oblicuos).

Para las familias de las pirámides/prismas que tienen todas las caras regulares, esto es, las bases regulares y caras laterales triángulos equiláteros o cuadrados respectivamente, los nombres que proponemos son pirámides/prismas de caras regulares (figura 6).

Cuando en los prismas las caras laterales son cuadrados, se tiene la familia de los prismas de caras laterales regulares (las bases pueden ser regulares o no serlo) (figura 7).

Las pirámides de caras iguales tienen caras triángulos isósceles (entre ellas está el tetraedro) (véase la figura 10). Los prismas de caras iguales tienen caras rombos, son los romboedros (entre ellos está el cubo) (véase la figura 10). El nombre de pirámide/prisma regular lo reservamos para el tetraedro/cubo respectivamente (figura 4).  

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