¿Cómo comunicamos?

Sobre representaciones de sólidos

En la investigación en Educación matemática hay bastantes trabajos que informan sobre cómo niños y adultos realizan el trasvase de la información espacial a información plana. De los resultados que se han obtenido resaltamos lo siguiente, que tiene que ver con la geometría de los sólidos:

- Los niños utilizan varios tipos de representación cuando se les incita a ello. Intentan, y en ocasiones inventan, muchas formas de representación que no han aprendido en la escuela. Estas incluyen descripciones verbales, gráficas y mixtas.

- Hay factores culturales que afectan en la representación de sólidos y en la interpretación de sus representaciones bidimensionales debido a que éstas son a menudo cuestión de convenio. Se tienen pues grandes dificultades para "descifrar" los dibujos planos de objetos tridimensionales, cuando no se conocen las convenciones utilizadas.

- El trasvase de información de geometría plana a espacial y viceversa presenta dificultades. Los niños tienen problemas para interpretar dibujos que representan formas tridimensionales, para representar en el dibujo las líneas paralelas y perpendiculares del modelo, para reflejar en el dibujo la profundidad de un modelo, para construir correctamente los desarrollos planos de los sólidos, etc.

En las experimentaciones que hemos realizado con estudiantes de Magisterio también hemos constatado, como muestran las respuestas siguientes, que antes abordar la geometría en las clases, algunos estudiantes tenían dificultades para interpretar las convenciones que se utilizan en el dibujo en perspectiva:

{1}   Uno es un romboedro y el otro no. El verde sí porque lo vemos así como oblicuo y el medio rojo no porque tiene caras más grandes y más pequeñas.

{2}   No es romboedro. Es un prisma de base cometa. Las bases no tienen los lados iguales sino dos a dos (los vecinos).

Figura 1

Figura 2

{3}  Las caras son paralelas dos a dos e inclinadas.

{4}  No es prisma. La cara de arriba es más grande que la de abajo.

{5}  No es ortoedro porque sus caras no son rectángulos. Son paralelogramos (bases rombos).

{6}  Es un paralelepípedo u ortoedro, según cómo se mire. Yo creo que es paralelepípedo porque las caras creo que no son rectángulos. Las bases creo que no lo son.

{7}   La base es irregular porque ni los ángulos ni los lados del polígono de la base son iguales entre sí.

{8}   La base es irregular ya que aunque los lados de la base sean iguales, los ángulos no lo son: son iguales dos a dos.

Figura 3

 

Lo que puede desprenderse de todo esto es que hay diferentes tipos de representaciones, que pueden suponer para los estudiantes distinto grado de dificultad. Además hay que tener en cuenta que los diferentes tipos de representaciones no son tan "naturales" como se podría pensar; suponen dificultades que no se pueden soslayar, de ahí que en la instrucción haya que prestarles la debida atención. Con respecto a la perspectiva Freudenthal (1983, pags. 242-243) indica:

Ver, interpretar y producir dibujos en perspectiva no es una habilidad sencilla sino algo que tiene que aprenderse. De ninguna manera puedo decir cómo es la imagen mental de un cubo óen realidad depende de varias circunstancias. Ciertamente implica muchas más características que las que uno ve o se espera que vea. Implica todo lo que se necesita para reconocer, hacer, producir y reproducir cubos. Incluye 6 caras, aunque no se puede ver más que 3 a la vez y puede que no se esté seguro del número real, cuatro, seis, u ocho. Se sabe que un hombre que está de frente tiene una espalda, aunque sea invisible; se sabe también que una casa contiene habitaciones y escaleras detrás de sus paredes.

[...]La instrucción geométrica tradicional ni siquiera afronta el problema de reproducir. Se espera que el niño de alguna manera haya captado y aceptado los métodos de reproduccir de los adultos. Se dibuja un cubo en la pizarra, según se afirma en perspectiva, aunque para evitar que parezca demasiado extraño, con aristas paralelas. Después se puede justificar matemáticamente mirando desde una distancia infinita, como ellos dicen, aunque un cubo desde tan lejos parecería infinitamente pequeño.

También cabe tener en cuenta que un mismo dibujo geométrico se puede interpretar de múltiples maneras y la percepción interviene para que se de una interpretación, especialmente cuando no se conocen los convenios que se han usado en la representación. En varias investigaciones se ha puesto de manifiesto que los aspectos perceptivos del dibujo pueden entorpecer o por el contrario favorecer la interpretación que se haga del dibujo al atraer la atención sobre elementos del dibujo no pertinentes para una interpretación geométrica.

Y centrándonos en los dibujos de los ejemplos de familias de sólidos también cabe señalar, por un lado, que éstos no reflejan todas las propiedades de la familia de sólidos y, por otro, que reflejan propiedades que no lo son. Por ejemplo, a partir de un dibujo de un prisma es imposible saber si los polígonos que lo forman (las caras laterales y las bases) tienen que ser los que hay en el dibujo o alguno de ellos puede variarse. En muchos casos es necesario aportar informaciones verbales para así eliminar las ambigüedades inherentes al dibujo.

Por otro lado, la posición de los dibujos no es propiedad de los prismas. Como hemos comentado en otros apartados de esta sección, la posición de un objeto actúa como distractor, en el sentido de que puede ocurrir que los ejemplos que se posean de una familia de sólidos y que han contribuído para que se constituya el objeto mental correspondiente tienen más propiedades que otro ejemplo que se pretende identificar (por ejemplo, están de pie); esto hace que algunos modelos o dibujos no se reconozcan como ejemplo de la familia de sólidos considerada, porque no tiene esa propiedad (por ejemplo, el modelo no está de pie, está tumbado).

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