Existe un elevado número de alumnos, incluso de elevada formación matemática, que creen que la modificación que sufre el área de una superficie, cuando a ésta se le somete a una determinada transformación, es la misma que experimenta el perímetro, y viceversa.
Por ejemplo, cuando a los alumnos se les pidió que dibujaran un rectángulo de igual perímetro que uno dado (de dimensiones 6cm y 4cm), pero con un área menor, un elevado número de éstos respondieron que era imposible la modificación pedida, ya que si debía tener el mismo perímetro, el área debería ser también la misma.
También cuando se les pidió que modificaran un rombo, de modo que se obtuviera una nueva superficie de menor área y con perímetro mayor, bastantes alumnos respondieron que era imposible porque si el área debía ser menor también lo sería el perímetro y viceversa.
Esta "falsa" relación entre el área y el perímetro, que se ha constatado que está muy arraigada en los alumnos, pone de manifiesto que éstos piensan en el área y en el perímetro como en dos propiedades de la superficie íntimamente ligadas, concepción errónea que les impide ver el área como una propiedad de la superficie independiente del perímetro, que les dificulta e incluso imposibilita realizar transformaciones de superficies bajo determinadas condiciones.
Para evitar esta falsa creencia en los alumnos es necesario trabajar desde el inicio de la enseñanza de este concepto, tareas en las que se someta a las superficies a determinadas transformaciones y en las que se estudie la variación que experimenta el área y el perímetro de ésta. Tareas como las propuestas en la sección área-perímetro.