Tarea    3MAcp   (Tarea   5MAma) (Tarea   16PG)

 

 

Imagínate que estas figuras representan dos campos cubiertos de hierba. ¿Tiene el campo A la misma cantidad de hierba que el campo B?

 

Nota.- Se proporcionará al alumno rectángulos iguales a los que constituyen la figura B.

 

Extraída de Hughes, Bell & Rogers (1975)

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

§         Trabajar la disociación entre el área y la forma de la superficie.

§         Trabajar la conservación de área.

§         Romper con la creencia muy extendida en los niños, que una figura más larga tiene mayor área, al fijarse en una única dimensión.

§         Trabajar los procedimientos geométricos de: i) Comparación indirecta por recorte y pegado de las piezas en las que queda descompuesta la superficie. ii) Reconfiguración por complementariedad de formas de las partes en las que se ha dividido la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    4MAcp (Tarea     6MAma) (Tarea   17PG)

 

 

 

 

 

Si tuvieras que pintar la figura A, ¿necesitarías la misma o diferente cantidad de pintura que para pintar la figura B?

 

 

Extraída de Hughes, Bell & Rogers (1975)

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

§         Trabajar la disociación entre el área y la forma de la superficie.

§         Trabajar la conservación de área.

§         Trabajar los procedimientos geométricos de: Descomposición conveniente de la superficie con posterior reconfiguración por complementariedad de formas de las partes en las que se ha dividido la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    4MAma (Tarea    13MAurs) (Tarea          16PNub) (Tarea  9UM)

 

Calcula cuántas figuras A caben en la figura (S), cuántas figuras B caben en la figura (S) y cuántas figuras C caben en la figura (S). Completa la tabla siguiente:

 

 

 

Figura A

(unidad A)

Figura B

(unidad B)

Figura C

(unidad C)

Superficie (S)

 

 

 

 

 

 

 

Extraída de Musser & Burger (1988)

 

 

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar la disociación del área y del número que la mide.

§         Trabajar el área como número de unidades que recubren la superficie.

§         Trabajar las propiedades de la unidad de medida de área bidimensional: i) Carácter de recubrimiento de la unidad de medida; ii) Relación inversa entre el número de unidades que recubren la superficie y el tamaño de la unidad; iii) Carácter de no discretitud de la unidad.

§         Trabajar procedimientos numéricos con uso de una unidad bidimensional.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    4MAurs (Tarea    17PNub)

¿Cuántos cuadrados como el A, se necesitan para formar la siguientes figuras?

                                                                                                                                                                                           

 

 

Objetivos de la tarea:

                                

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    5MAurs (Tarea    18PNub)

¿Cuántas veces cabe la figura A en cada una de las figuras 1, 2 y 3?

Extraída de Corberán (1996)

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el área como número de unidades que recubren la superficie.

§         Trabajar procedimientos numéricos con uso de una unidad de medida bidimensional.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    4MApd (Tarea     13PNuu) (Tarea  9A-P)

Determina el área y el perímetro de cada figura geométrica que se muestra a continuación y completa la tabla siguiente:

 

Figura

Área

Perímetro

A

 

 

B

 

 

C

 

 

D

 

 

 

¿Qué puedes decir sobre los perímetros? ¿Qué puedes decir sobre las áreas?

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el área como producto de dos dimensiones lineales.

§         Trabajar procedimientos numéricos con uso de unidad unidimensional.

§         Trabajar la disociación del área del perímetro de la superficie.

 

 

Tarea    7PG  (Tarea         12MAcp)  (Tarea 10A-P)

 

La figura (A) ha sido cortada en 2 piezas que han sido reorganizadas –sin superponerse- para construir la figura (B).

a) Compara sus áreas. ¿Tienen igual área?

b) Compara sus perímetros. ¿Tiene igual perímetro?

 

 

Extraída de Corberán (1996)

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento geométrico de reconfiguración por complementariedad de las formas en las que se ha dividido la superficie. Se establece una relación de igualdad entre las superficies.

§         Trabajar la disociación del área del perímetro.

§         Trabajar la conservación del área.

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    8PG  (Tarea         13MAcp)

a)     ¿Qué fracción del cuadrado representa la zona azul?

 

b)     ¿Qué fracción del cuadrado representa la zona roja?

 

 

c)      ¿Qué fracción del cuadrado representa la zona verde?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie en partes. Mediante el uso de una fracción se establece la relación de la parte respecto del todo. Se establece una relación numérica entre las áreas.

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea 9PG  (Tarea   14MAcp)

¿Qué fracción del triángulo representa la zona sombreada?

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie en partes iguales. Mediante el uso de una fracción se establece la relación de la parte respecto del todo. Se establece una relación numérica entre las áreas.

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea 10PG  (Tarea 15MAcp)

¿Qué fracción de la figura representa la zona verde?

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie en partes iguales. Mediante el uso de una fracción se establece la relación de la parte respecto del todo. Se establece una relación numérica entre las áreas.

§         Trabajar el área como cantidad de plano ocupado por la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    6PNub  (Tarea     9MAma) (Tarea   14MAurs)

¿Cuántas figuras (A) caben en cada una de las siguientes figuras? ¿Existen figuras que posean la misma área?

 

 

Nota.- A los alumnos se les proporcionará una fotocopia con cada una de las figuras (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) y (8) y una pieza de cartulina como la figura (A).

 

Adaptada de Hughes, Bell & Rogers (1975).

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento numérico de iteración de la unidad de medida.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

§         Trabajar la disociación del área de la forma de la superficie.

§         Trabajar la conservación del área.

 

Tarea    7PNub   (Tarea    18PG)  (Tarea     15MAurs)

Encuentra el área del polígono:

 

 

Extraído de Corberán et alii (1989).

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar la combinación de un procedimiento geométrico con uno numérico. El primero será utilizado con objeto de facilitar el cálculo del número de unidades que recubren exactamente la superficie. El segundo para determinar la medida del área.

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie con posterior reconfiguración por complementariedad de formas.

§         Trabajar el procedimiento numérico de iteración de una unidad de medida.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

            

 

 

 

 

 

Tarea    8PNub   (Tarea    16MAurs)

Determina el número de unidades cuadradas contenidas en la figura:

 

 

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el procedimiento numérico de iteración de una unidad de medida y fracción de ésta, para estimar la medida del área de una superficie no poligonal.

§         Trabajar la idea de mejora de la medida, realizando aproximaciones sucesivas desde el interior de la superficie, considerando tramas cuadriculadas, cuyos cuadrados sean fracciones sucesivas del cuadrado de la trama original.

§         Trabajar, si se desea, la medida del área, a partir de aproximaciones sucesivas desde interior y exterior de la superficie, comprobando que la medida del área es un número mayor que el número de unidades cuadradas contenidas en la superficie, y menor que el número de unidades cuadradas contenidas y que contienen a la superficie.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

 

Tarea    9PNub   (Tarea    17MAurs) (Tarea 19PG)

Calcula el número de unidades cuadradas que recubren el triángulo de la figura:

 

 

            

 

 

Objetivos de la tarea:

 

§         Trabajar la combinación de un procedimiento geométrico con uno numérico. El primero será utilizado con objeto de facilitar el cálculo del número de unidades que recubren exactamente la superficie. El segundo para determinar la medida del área.

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie.

§         Trabajar el procedimiento numérico de iteración de una unidad de medida.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

§         Trabajar el área de un triángulo como la mitad del área del rectángulo de igual base y altura que lo contiene.

            

 

 

 

 

 

Tarea    10PNub   (Tarea  18MAurs) (Tarea 20PG)

Calcula el área del cuadrilátero:

 

 

 

 

 

 

Extraída de Corberán (1996)

 

 

Objetivos de la tarea:

 

§         Trabajar la combinación de un procedimiento geométrico con uno numérico. El primero será utilizado con objeto de facilitar el cálculo del número de unidades que recubren exactamente la superficie. El segundo para determinar la medida del área.

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie.

§         Trabajar el procedimiento numérico de iteración de una unidad de medida.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

§             Trabajar el área de un triángulo como la mitad del área del rectángulo de igual base y altura que lo contiene.

 

 

 

 

Tarea    7PNuu  (Tarea     22MAurs) (Tarea 22PNub)

 

 

Si se necesitan 4 formas rectangulares M, para cubrir N, ¿cuál debería ser la altura y anchura de la figura M?

 

 

 

Extraída de Leutzinger & Nelson (1980)

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Familiarizar a los alumnos con la relación de la medida del área de una figura y las medidas de sus dimensiones, a partir de la iteración de una unidad de medida, que estará condicionada por la longitud de cada una de las dimensiones de la figura.

§         Trabajar el área como números de unidades que recubren la superficie.

§         Trabajar la disociación del área de la forma de la superficie.

§         Trabajar la disociación del área del perímetro de la superficie.

 

 

 

 

Tarea    8PNuu  (Tarea     8MApd) (Tarea 23PG)

Transforma el rombo siguiente en un rectángulo que tenga igual área. Calcula el área rombo.

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar la combinación de un procedimiento geométrico con uno numérico. El primero será utilizado con objeto de facilitar el cálculo del área. El segundo para determinar la medida del área.

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie con posterior reconfiguración por complementariedad de formas.

§         Trabajar el procedimiento numérico: uso de la fórmula para el cálculo del área del rectángulo, que requiere del uso de una unidad de medida unidimensional.

§                  Trabajar el área como producto de dos dimensiones lineales.

§         Trabajar el área del rombo como el área de un rectángulo.

Tarea    9PNuu  (Tarea     9MApd) (Tarea    24PG)

Transforma el trapecio siguiente en un rectángulo que tenga igual área. Calcula el área trapecio.

 

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar la combinación de un procedimiento geométrico con uno numérico. El primero será utilizado con objeto de facilitar el cálculo del área. El segundo para determinar la medida del área.

§         Trabajar el procedimiento geométrico de descomposición conveniente de la superficie con posterior reconfiguración por complementariedad de formas.

§         Trabajar el procedimiento numérico: uso de la fórmula para el cálculo del área del rectángulo, que requiere del uso de una unidad de medida unidimensional.

§                  Trabajar el área como producto de dos dimensiones lineales.

§         Trabajar el área del trapecio como el área de un rectángulo.

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea    7UM  (Tarea        26MAurs) (Tarea          26PNub)

Calcula el área de las superficies (A), (B) y (C), utilizando para ello y en cada caso la unidad que consideres más apropiada de las dadas (1), (2) y (3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Extraída de Corberán (1996)

 

Objetivos de la tarea:

§        Trabajar las propiedades de la unidad de medida de área bidimensional: carácter de recubrimiento y r de no discretitud de la unidad de medida.

§        Trabajar las características que debe poseer una buena unidad de medida: debe ser fácilmente reproducible, fácilmente divisible y no debe dejar huecos.

§        Romper con la tendencia, muy extendida entre los estudiantes, de ligar la elección de las unidades de medida a la forma de la superficie, a partir del estudio de las características de una buena unidad de medida. Se irá trabajando, de ese modo, la elección racional de la unidad cuadrada.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea 11A-P (Tarea                   19MAcp)

El hexágono (B) se ha obtenido presionando hacia dentro uno de los vértices del hexágono (A), tal y como se indica en la figura. ¿Tienen el mismo perímetro? ¿Tienen la misma área?

 

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el hecho de que la transformación de la superficie a partir de la presión sobre uno de los vértices, conserva el perímetro y no el área.

§         Trabajar el área como cantidad de plano contenido en la superficie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tarea 12A-P (Tarea 30MAurs) (Tarea                  29PNub)

 

Completa la tabla siguiente:

 

 

 

Medida del área

Medida del perímetro

Figura A

 

 

Figura B

 

 

Figura C

 

 

Figura D

 

 

 

Toma como unidad de área el cuadrado (S), y como unidad de longitud (L).

 

 

 

Extraída de Corberán (1996)

 

 

 

Objetivos de la tarea:

§         Trabajar el hecho de que superficies de igual área poseen diferente perímetro.

§         Trabajar el área como número de unidades que recubren exactamente la superficie.

§         Trabajar el procedimiento numérico de descomposición de la figura en partes iguales.