Texto anexo al apartado de Características numéricas. Relaciones

Relaciones ya estudiadas

Este camino de actividad retoma relaciones entre el tetraedro y el cubo y el cubo y el dodecaedro (T–C y C¬–D) que ya se han establecido en Puzzles y estructuras rígidas. Relaciones

Al examinarlas de nuevo se plantean algunas cuestiones: ¿Qué se ha estudiado respecto del tetraedro y el cubo? ¿Y del cubo y el dodecaedro?

¿Los números de la tabla que remarcan relaciones entre estos pares de poliedros se podían haber interpretado desde lo que ya se sabía de estos pares de poliedros?

¿Qué otros números podríamos explicar con lo que sabemos del tetraedro y el cubo? ¿Y al considerar el cubo y el dodecaedro?

 

La respuesta {18}, en la que se remarca cómo se olvida lo que ya se ha tratado en otro contexto y la necesidad de los modelos para paliar problemas de visualización es muy representativa de lo que responden los estudiantes cuando se centra la atención en las relaciones T–C y C¬–D. Tratar de nuevo la inscripción del T–C y C-D en este contexto afianza lo visto anteriormente.

figura 21

Además se puede reflexionar sobre la dificultad que conlleva la descripción de las relaciones de inscripción entre pares de poliedros regulares al abordarlas en tres contextos diferentes: cuando se construyen en un contexto de puzzles, cuando surgen por el intento de dar rigidez al cubo, o cuando se conjeturan a partir de datos numéricos.

Los estudiantes que han participado en nuestra investigación estaban totalmente de acuerdo en que es necesario haber visto los modelos para poder imaginarlos y que nunca los hubieran conjeturado de la tabla si los modelos no los hubieran estudiado antes. Algunos apuntaron además que incluso después de haberlos trabajado no se habían fijado en que para esos pares de poliedros, desde la tabla, también se podían destacar relaciones. Indicaron también dificultades de ellos mismos y trabajo previo que puede paliarlas.

{1}

E1: Los modelos de pares de poliedros inscritos en los que ambos son armazones yo no podía imaginarlos. Una clase pasada me sentí mal porque en un modelo como éste, que partía del cubo [se refiere a un tetraedro inscrito en un cubo siendo los dos armazones], no conseguía ver absolutamente nada. Después de haber trabajado las clases anteriores con puzzles y con un modelo en un armazón [se refiere al de la figura anterior] ya veo bien el tetraedro en el cubo. No es necesario que apoye el cubo en un vértice que entonces se ve mejor.
{2}:

E2: Es que tienes que reconocer muy bien los poliedros regulares apoyados en cara, vértice y arista porque cuando el poliedro de fuera lo pones como tú lo reconoces mejor, entonces el poliedro inscrito está apoyado en un elemento que no es como tú lo has visto antes. Ha venido muy bien que al estudiar los poliedros regulares los miráramos también apoyados en una arista. Así, cuando el tetraedro y el dodecaedro están apoyados en una arista el cubo se reconoce fácil. Cuando el cubo está apoyado en un vértice, el tetraedro se reconoce bien
{3} E3: A mi me ha venido bien recordar que en mi grupo construimos los puzzles con las las pirámides que hay que añadir al tetraedro para obtener el cubo y los casquetes que hay que añadir al cubo para obtener el dodecaedro.
{4} E1: Pues a mi me han venido bien las láminas con dibujos de estos modelos que nos diste, porque los modelos éstos yo no los tengo en casa y si no lo repaso, sólo con lo que veo aquí no tengo suficiente.

Parte del trabajo previo al que se hace referencia en {1} a {3} se trata en Buscar las características, opción que se ofrece al principio de esta investigación, en el apartado ¨Rompiendo¨ las ideas de cara y... y en la opción Puzzles y estructuras rígidas. Relaciones de este apartado. Cabe insistir también en cómo el estudio de los modelos en diferentes contextos y tiempos diferentes les familiariza con ellos.